eXtraBlatt 3.3 Von gleichungen zu zahlenrastern Zahlen lassen sich nicht nur einzeln aufschreiben, zB 4, sondern etwa auch als Zahlenpaare, zB (3 1 7). So können auch nicht nur zwei, sondern auch drei, vier, fünf und mehr Zahlen zu einem neuen Objekt zusammengefasst werden. In der Mathematik spricht man hierbei von Vektoren oder n-Tupeln, wobei n angibt, wie viele Zahlen zu einem Vektor zusammengefasst sind. So ist etwa (8 1 ‒1 1 0 1 2 1 14 1 ‒9 1 6,5 1 10 1 0,2 1 ‒12) ein 10-Tupel, da zehn Zahlen zu einem Objekt zusammengefasst werden. Zahlen lassen sich nicht nur als Vektoren, sondern auch als rechteckige zahlenraster mit Zeilen und Spalten anordnen. Tabellen sind ein Beispiel dafür. Lässt man die Beschreibungen der Zeilen und Spalten sowie die Linien weg und schreibt ein solches Zahlenraster zwischen Klammern, so nennt man dies eine Matrix (Plural: Matrizen). Die folgende Matrix hat zwei Zeilen und drei Spalten. Deshalb nennt man sie eine 2 × 3-Matrix (lies: 2 mal 3 Matrix). T‒Shirts „S“ T‒Shirts „M” T‒Shirts „L“ stückzahl Lager 1 26 14 11 26 14 11 stückzahl Lager 2 9 17 20 9 17 20 Tabelle Matrix Matrizen können addiert werden, aber nur dann, wenn sie gleich viele Zeilen und gleich viele Spalten haben. Dabei werden die Zahlen an den jeweils entsprechenden Positionen addiert, zB: 1 7 ‒2 6 + 4 1 1 ‒5 = 1 + 4 7 + 1 ‒2 + 1 6 – 5 = 5 8 ‒1 1 9 ‒1 0 4 2 3 8 ‒1 9 + 2 ‒1 + 3 0+8 4–1 112 8 3 5 8 ‒3 2 ‒6 07 9 5 – 6 8 + 0 ‒3 + 7 2 + 9 ‒1 8 411 Eine Matrix kann mit einer reellen Zahl multipliziert werden, wenn jede Zahl der Matrix mit der reellen Zahl multipliziert wird, zB: 4· 1 ‒3 = 4·1 4·(‒3) = 4 ‒12 6 8 4·6 4·8 24 32 Auch lineare gleichungssysteme können mit Matrizen dargestellt werden: Aus 3x+4y=11 werden Matrizen 3 4 , x und 11 , für die gilt: 3 4 · x = 11 2x+5y=12 2 5 y 12 2 5 y 12 Die Lösung dieses Gleichungssystems lautet: x y = 1 2 . Der Begriff Matrix wurde 1850 vom britischen Mathematiker James Joseph sylvester (1814–1897) in die Mathematik eingeführt. Er wurde 1837 Professor der Physik am University College London und 1840 Professor der Mathematik an der Universität von Virginia. Später kehrte er nach England zurück und wurde 1855 Professor an der Royal Military Academy Woolwich in London. Ab 1876 war er Professor an der Johns Hopkins University in Baltimore (Maryland). Dann ging er wieder nach England und war ab 1883 Professor in Oxford. Die Royal Society hat ihm zu Ehren die Sylvester-Medaille benannt. Auch der Mondkrater Sylvester und der Asteroid (13658) Sylvester sind nach ihm benannt. James Joseph Sylvester 3 83 Gleichungen und GleichungssysteMe in ZWei variaBlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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