A B C D E F Mathematik verstehen SALZGER | BACHMANN | GERM | RIEDLER | SINGER | ULOVEC Arbeitsheft
Mathematik verstehen 1, Arbeitsheft + E-Book Schulbuchnummer 210236 Mathematik verstehen 1, Arbeitsheft E-Book Solo Schulbuchnummer 211415 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 2. März 2023, GZ 2022-0.223.916, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 1. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Umschlagfoto: Klaus Vedfelt / Getty Images Fotos: S. 3: gourmetphotography / Fotolia; S. 49: iaroslavka / stock.adobe.com; S. 50.1: Yuri Schmidt / stock.adobe.com; S. 50.2: Happypictures / stock.adobe.com; S. 77.1: Janis Abolins / stock.adobe.com; S. 77.2: Janis Abolins / stock.adobe.com; S. 16 Lösungsteil: Nikita Landin nikwb / stock.adobe.com 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Dr.in Helene Ranetbauer, Wien Herstellung: Ing. Bianca Mannsberger, Wien Umschlaggestaltung: Jens-Peter Becker, normaldesign GbR, Schwäbisch Gmünd Layout: Jens-Peter Becker, normaldesign GbR, Schwäbisch Gmünd Illustrationen: Mag. Adam Silye, Wien Technische Zeichnungen: Ing. Mag. Dr. Herbert Löffler, Wien; Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Karten: Freytag-Berndt u. Artaria KG, Wien Satz: Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-11903-2 (Mathematik verstehen AH 1 + E-Book) ISBN 978-3-209-13089-1 (Mathematik verstehen AH 1 E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Mathematik verstehen Arbeitsheft Prof. Mag. Dr. Bernhard Salzger Prof.in Mag.a Judith Bachmann, MPOS Prof.in Mag.a Andrea Germ Prof.in Mag.a Barbara Riedler HS-Prof.in Mag.a Dr.in Klaudia Singer MMag. Dr. Andreas Ulovec Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Inhaltsverzeichnis K1: Zahlen und Maẞe 1 Natürliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................. 3 2 Mit natürlichen Zahlen rechnen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................... 8 3 Zahlen in Dezimaldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................... 15 4 Länge, Masse, Temperatur, Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................... 25 5 Zahlen in Bruchdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................... 33 Lösungen zum Herausnehmen K2: Variablen und Funktionen 6 Variablen und Gleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................ 41 K3: Figuren und Körper 7 Einführung in die Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................... 45 8 Kreis und Kreisteile .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ 51 9 Rechteck und Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................... 56 10 Der Maẞstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................. 62 11 Quader und Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................. 66 K4: Daten und Zufall 12 Datenmengen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................ 74 12 Abschlussrätsel .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................. 80 Die Kompetenzbereiche sind links neben der Aufgabennummer ersichtlich. … Modellieren und Problemlösen … Darstellen und Interpretieren … Rechnen und Konstruieren … Vermuten und Begründen … Schraffierte Aufgabenbalken kennzeichnen jene Aufgaben, die laut Lehrplan nicht verbindlich sind. MP DI RK VB 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 NAtüRLIcHe ZAHLen 1 a) Gibt es eine kleinste natürliche Zahl? Ja. Nein. Wenn ja, gib sie an: b) Gibt es eine größte natürliche Zahl? Ja. Nein. Wenn ja, gib sie an: 2 In nebenstehendem Bild sind sehr viele Knöpfe abgebildet. Überlege dir, wie du die Anzahl der Knöpfe sinnvoll ermitteln könntest, und gib eine Schätzung an! 3 a) Gib alle natürlichen Zahlen an, die zwischen 3 und 12 liegen: b) Gib alle natürlichen Zahlen an, die zwischen 98 und 105 liegen: c) Gib alle natürlichen Zahlen von 14 bis 19 an: d) Gib alle natürlichen Zahlen von 1 289 bis 1 300 an: 4 a) Wie viele natürliche Zahlen liegen zwischen 0 und 10? b) Wie viele natürliche Zahlen sind kleiner als 5? c) Wie viele natürliche Zahlen liegen zwischen 99 und 111? d) Wie viele natürliche Zahlen sind größer als 10? 5 a) Gegeben ist die Zahl 17. Ihr Vorgänger ist , ihr Nachfolger ist . b) Gegeben ist die Zahl 599. Ihr Vorgänger ist , ihr Nachfolger ist . VB Mp di di di 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 a) Die ersten fünf Vielfachen der Zahl 4 sind , , , und . b) Die ersten fünf Vielfachen der Zahl 12 sind , , , und . 7 Streiche alle Zahlen durch, die kein Vielfaches von 2 sind! 784 62 454 970 217 36 455 55 238 981 190 343 239 480 500 907 1 000 444 777 4 322 227 8 276 8 a) Gib alle geraden Zahlen an, die zwischen 13 und 21 liegen: b) Gib alle geraden Zahlen an, die zwischen 197 und 212 liegen: c) Gib alle ungeraden Zahlen an, die zwischen 43 und 56 liegen: d) Gib alle ungeraden Zahlen an, die zwischen 444 und 451 liegen: 9 Kreuze nur richtige Aussagen an! 5 * N 26 * V6 10 + Ng 17 * N* 8 + Nu 9 * {1, 2, 9, 11} 10 Welche Zahl wird dargestellt? Kreuze an! a) LXXIII 123 523 33 73 5 203 b) CMXI 111 1 111 911 411 100 011 c) DCXCIV 6 114 514 696 54 694 d) MMCCII 2 222 2 022 2 002 2 202 22 000 11 Stelle die Zahl mit Ziffern dar! Verwende Dreiergruppen zur besseren Lesbarkeit! a) 7 H 6 Z 4 E e) 9 M 1 HT 4 Z b) 4 T 1 E f) 8 HM 1 H c) 3 ZT 4 H 9 Z g) 1 Md 4 M 3 HT 2 T 5 E d) 6 M 4 T h) 3 B 7 ZT rK rK di di di di di 4 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
12 Ergänze den Text durch Zuordnen der Begriffe! In der Zahl 53728 steht die Ziffer 3 an der . Die Zahl 19 406 besteht aus fünf . Die Ziffer steht in der Zahl 3 562 an der Einerstelle. Die Zahl ist der Vorgänger des Doppelten der Zahl 2. 1 000 sind eine Million. Zwischen 38 und 44 liegen natürliche . In der Zahl 4 344 steht die Ziffer 4 nicht an der . 5 Zahlen 3 Tausenderstelle 2 Ziffern Hunderterstelle Tausender 13 Schreibe die Zahlen in einer Kleiner-Kette an! Verwende dabei die Darstellung mit Ziffern! a) 372 3T 7H 2 E CCCLXXIII dreihundertsiebenundzwanzig < < < b) MMCXXX 2310 zweitausendunddreizehn 2T 3Z 1E < < < 14 Schreibe die Zahlen in einer Größer-Kette an! Verwende dabei die Darstellung mit Ziffern! a) achtundneunzig CMIX 8Z 9E 809 > > > b) 1 H 6 Z 8 E hundertsechsundachtzig 680 CLXXXVIII > > > 15 In der ersten Tabelle ist die Mittagstemperatur jedes Tages einer bestimmten Woche eingetragen. Trage die Namen der Wochentage sowie die zugehörige Mittagstemperatur in die zweite Tabelle so ein, dass die Temperaturen in aufsteigender Reihenfolge zu lesen sind! Wochentag Mittagstemperatur Wochentag Mittagstemperatur (aufsteigend) Montag 28 °C Dienstag 34 °C Mittwoch 26 °C Donnerstag 30 °C Freitag 31 °C Samstag 29 °C Sonntag 32 °C di di di di 1 5 NAtüRLIcHe ZAHLen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
16 Welche natürlichen Zahlen sind durch Markierungen auf dem Zahlenstrahl dargestellt? a) b) c) d) e) 17 Welche natürlichen Zahlen sind durch Markierungen auf dem Ausschnitt des Zahlenstrahls dargestellt? a) b) c) 18 Stelle die angegebenen Zahlen durch Markierungen auf dem Zahlenstrahl dar! a) 4, 9, 12, 17 b) 5, 25, 40, 55 c) 175, 225, 325, 400 d) 50, 400, 750, 850 e) 3 000, 4 500, 6 500, 9 000 f) 5 000, 15 000, 30 000, 45 000 di 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 di 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 100 150 200 250 300 350 400 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 di 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 10 20 30 40 50 60 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0 1 000 2 000 0 10 000 20 000 6 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
19 Runde die Zahlen in der Tabelle auf die angegebene dekadische Einheit und gib jeweils den Rundungsfehler an! Zahl auf Zehner rundungsfehler auf hunderter rundungsfehler auf tausender rundungsfehler 58 641 993 1 964 8 005 20 Gegeben ist eine auf Hunderter gerundete Zahl. Welche natürliche(n) Zahl(en) wurde(n) hier gerundet? Kreuze an! a) 5 800 5 832 5 748 5 891 5 752 5 850 b) 17 000 17 003 16 952 17 990 17 499 16 499 21 Gegeben ist eine auf Tausender gerundete Zahl. Welche natürliche(n) Zahl(en) wurde(n) hier gerundet? Kreuze an! a) 10 000 9 499 5 001 10 224 9 510 7 820 b) 999 000 1 000 000 900 000 999 445 998 500 992 999 22 a) Das Runden einer Zahl auf Zehner ergibt 60 und einen Rundungsfehler von 3. Welche Zahl wurde gerundet? Gib beide Möglichkeiten an: b) Das Runden einer Zahl auf Hunderter ergibt 300 und einen Rundungsfehler von 48. Welche Zahl wurde gerundet? Gib beide Möglichkeiten an: c) Das Runden einer Zahl auf Tausender ergibt 7000 und einen Rundungsfehler von 289. Welche Zahl wurde gerundet? Gib beide Möglichkeiten an: 23 1) Begründe die Tatsache, dass das Runden der Zahl 499 auf Hunderter die Zahl 500 ergibt! 2) Begründe die Tatsache, dass das Runden der Zahl 499 auf Tausender die Zahl 0 ergibt! rK di di rK VB 1 7 NAtüRLIcHe ZAHLen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 MIt nAtüRLIcHen ZAHLen RecHnen 24 Berechne die Summe! a) b) c) d) e) 25 Fabian möchte wissen, ob in seiner Schule insgesamt mehr Kinder in die 1. Klassen oder in die 2. Klassen gehen. Die folgende Tabelle hat er sich zusammengestellt: Klasse 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2B 2C 2D 2E Zahl der Kinder 25 23 24 25 23 21 25 25 24 24 Für die Gesamtzahl der Kinder in den 1. Klassen rechnet er: + + + + = Für die Gesamtzahl der Kinder in den 2. Klassen rechnet er: + + + + = Daraus schließt er: „In meiner Schule gehen insgesamt mehr Kinder in die . Klassen als in die . Klassen.“ 26 Ergänze die fehlende Zahl! a) d) b) e) c) f) rK 34 1 2 26 7 1 68 42 102 55 211 95 30 177 386 779 23 465 800 933 1 064 256 339 2 015 2 442 Mp rK Mp 172 358 363 799 409 591 296 1 003 617 1 343 490 301 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
27 Emma führt einige Additionen durch. Stelle fest, ob sie richtig gerechnet hat! Ist die ermittelte Summe falsch, schreibe das korrekte Ergebnis an! 1) 362 + 236 + 255 = 853 richtig falsch korrektes Ergebnis: 2) 56 + 3 + 673 + 21 = 780 richtig falsch korrektes Ergebnis: 3) 119 + 883 + 432 + 45 = 1 884 richtig falsch korrektes Ergebnis: 4) 525 +718 + 43 +1067= 2353 richtig falsch korrektes Ergebnis: 5) 99 + 98 + 97 + 198 + 199 = 791 richtig falsch korrektes Ergebnis: 28 Um sich fit zu halten, läuft Rainer häufig durch einen großen Park. a) Heute möchte er 700m vom Startpunkt A zum Zielpunkt H rennen und dann wieder 700m zum Punkt A zurücklaufen. Welche Wege könnte er wählen, ohne einen Weg zweimal zu nehmen? Schreibe diese auf: hin: zurück: b) Welche ist die kürzeste Route, die beim Punkt A beginnt und endet und durch die Punkte B, C, D und E führt? Schreibe diese auf: 29 Berechne die Differenz! a) 83 b) 175 c) 843 d) 1 620 e) 62 813 – 35 – 141 – 509 – 837 – 6 937 30 Auf einem Tisch liegen 12 Farbstifte. Schreibe die folgende Aussage als Rechenanweisung an! a) Fünf Stifte werden davon weggenommen. b) Sieben Stifte werden dazugelegt. c) Alle Stifte werden weggenommen. d) Es werden davon vier Stifte weggenommen und dann wieder dazugelegt. e) Es wird davon kein Stift weggenommen bzw. auch keiner dazugelegt. rK Mp A C E G H F B D 300 m 100 m 250 m 200 m 100 m 200 m 150 m 150 m 150 m 150 m 150 m 150 m 100 m 100 m rK di 2 9 MIt nAtüRLIcHen ZAHLen RecHnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
31 Ergänze die fehlende Zahl: a) c) b) d) 32 Setze die fehlende Zahl ein! a) 27 + = 40 c) + 13 = 37 e) 40 – = 17 g) – 45 = 12 b) 19 + = 45 d) + 212 = 400 f) 242 – = 210 h) – 48 = 112 33 Berechne geschickt, indem du dir vorstellst, eine Zahl auf eine andere zu ergänzen! Die Frage: „Wie viel fehlt auf …?“ kann dir dabei helfen. a) 501 – 499 = b) 79 + = 82 c) 801 – 798 = d) 3 998 + = 4 002 34 Ergänze den Text! Deute die Subtraktion als Unterschied (Vergleich) zweier Zahlen! a) Der Großglockner (3798 m) ist um m höher als der Hohe Sonnblick (3106 m). b) Der Neue Dom in Linz (135 m) ist um m höher als der Salzburger Dom (81 m). c) Die Straßenverbindung Graz –Villach (178 km) ist um km länger als die Straßenverbindung Graz – Wolfsberg (82 km). d) Elefant Jumbo (3 670 kg) ist um kg schwerer als Nashorn Alma (2790 kg). 35 a) Zeige, wie man für 68 + 37 = 105 eine Rechenprobe machen kann! b) Zeige, wie man für 195 – 36 = 159 eine Rechenprobe machen kann! 36 Stelle mithilfe von Additionen bzw. Subtraktionen die Zahl 100 1) durch fünf Einser, 2) durch sechs Fünfer dar! 1) 2) Mp 245 150 811 399 674 233 194 502 rK rK VB rK VB VB Mp 10 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
37 Welche beiden natürlichen Zahlen haben die Summe 100 und die Differenz 10? Schreibe die beiden Zahlen auf und kontrolliere durch Rechnung! Zahlen: Kontrolle: + = 100 – = 10 38 Berechne und beachte dabei die Klammernregel! a) 156 – (38 + 71) = c) (365 + 63) – (10 + 94) = b) (205 – 127) – (49 – 12) = d) (842 – 52) – (634 + 111) = 39 Setze Klammern so, dass die Rechnung richtig ist! a) 45 – 25 + 12 = 8 c) 95 + 34 – 10 + 11 + 12 = 96 b) 100 – 67 – 45 = 78 d) 152 – 100 – 45 – 32 + 18 = 147 40 Ergänze den Text durch Zuordnen der Begriffe! Das Kommutativgesetz der Addition besagt, dass sich die nicht ändert, wenn man die vertauscht. Das Assoziativgesetz besagt, dass sich die nicht ändert, wenn man zu zusammenfasst. Teilsummen Summanden Summanden Summe Summe 41 Begründe ohne auszurechnen, dass die Gleichung richtig ist! a) 34 + 280 + 63 = 280 + 63 + 34 b) (936 + 256) + 26 = 936 + (256 + 26) 42 Berechne das Produkt! a) 164·7 b) 638·9 c) 26·73 d) 85·69 e) 292·145 Mp rK rK rK di di VB rK 2 11 MIt nAtüRLIcHen ZAHLen RecHnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
43 Welche Multiplikation zeigt die Streckendarstellung? Schreibe sie auf! a) b) 44 Rica kauft sich zwei T-Shirts um je 12 €, fünf Zierknöpfe um je 4 € und drei Armreifen um je 7€. Sie bezahlt mit einem 50 €- und einem 20 €-Schein. Wie viel Geld bekommt sie zurück? Schreibe die gesamte Rechnung auf und formuliere eine Antwort! Rechnung: Antwort: 45 Berechne den Quotienten! a) 1967 = b) 3879 = c) 76545 = d) 1 232112 = 46 Ergänze die fehlende Zahl! Platz für Nebenrechnungen: dividend divisor Quotient a) 364 26 b) 33 92 c) 1 064 14 47 Frau Pöggsteiners Auto verbraucht auf 1 200 km genau 60 ø. Was verbraucht ihr Wagen im Durchschnitt auf 100 km? Rechnung: Antwort: di 8 8 8 8 8 8 8 8 8 72 17 17 17 17 17 85 Mp rK rK rK Mp rK 12 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
48 Setze die fehlende Zahl ein! a) 5· = 35 c) ·8 = 64 e) 35 = 7 g) 4 = 4 b) 7· = 63 d) ·12 = 132 f) 135 = 9 h) 10 = 100 49 Sind die Rechnungen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch richtig falsch 6·0 = 6 61 = 1 6·0 = 1 61 = 6 6·0 = 0 66 = 6 6·0 = 60 66 = 1 50 Ergänze den Text durch Zuordnen der Begriffe! Die ist die Umkehroperation der Addition. Die Multiplikation ist die Umkehroperation der . Subtraktion und sind entgegengesetzte Rechenarten, genauso wie Division und . Addition Subtraktion Multiplikation Division 51 Rechne im Kopf! a) 50 00010 = c) 7600100 = e) 6 000 0001 000 = b) 4 290·100 = d) 91·10 = f) 8·1 000 000 = 52 Setze die fehlende Zahl ein, indem du ein Distributivgesetz beachtest! a) 12·82 + 12·137 = ·(82 + 137) c) (82 + )16 = 8216 + 4616 b) 4·47 – ·30 = 4·(47 – 30) d) (200 – 50) = 20010 – 5010 53 Berechne! a) (26 + 31)·3 – 5·(45 – 36) – (125 – 119) b) 10·(67 – 55) – (12 + 28)·2 + 36 – (89 – 58) c) (38 – 17) – 2·(37 – 28) + 4·(92 + 8) – 52 rK di di rK di rK 2 13 MIt nAtüRLIcHen ZAHLen RecHnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
54 Alfred verlädt acht Kisten zu je 5 kg auf den Lastwagen, dann acht Kisten zu je 12 kg und zum Schluss noch acht Kisten zu je 18 kg. 1) Schreibe die Rechnung auf zwei Arten auf! 1. Art: 2. Art: 2) Berechne, mit wie viel Kilogramm der Lastwagen beladen worden ist! Rechnung: 55 Warum gilt 1) 23 + 82 = 22 + 83, 2) 79 – 36 = 77 – 34, 3) 5·40 = 10·20, 4) 12040 = 124? 1) 2) 3) 4) 56 Berechne und bemale die Lösungsfelder mit der angegebenen Farbe! Farbe Blau: Farbe orange: Farbe grün: 612 – 74 = 1 296 + 372 = 45·30 = 406 – = 196 203 + = 1 000 ·7 = 3 941 1 540 – 783 = 963 + 1 023 = ·9 = 432 – 671 = 2534 + 416 =1200 147·60 = 376 – = 213 + 1 205 = 2 406 45·20 = – 423 =1500 478 + = 1 230 93· = 9 300 1 439 – 576 = + 489 =1232 125· = 375 –1230 = 5423 768 + = 2 140 Farbe Braun: Farbe Violett: 12010 = 50·4 = 2755 = 5004 = 1 200 = 40 62 + 40 = 1 200150 = 111·4 = 20 = 43 9113 = 278 = 139 120 – 110 = 2964 = 45 + 5 = Mp rK VB rK 797 2 74 1986 200 7 12 8820 900 1923 1201 752 1372 6653 102 3 863 743 55 30 5 3205 100 757 10 8 50 784 444 860 1668 210 163 563 538 48 1350 125 14 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
3 ZAHLen In DezImALdARsteLLUng 57 Um welche Zahl handelt es sich bei folgender Darstellung? a) 3·1 000 + 5·1 + 7·0,1 + 4·0,01 = 3 005,74 b) 5·10 + 3·0,01 + 8·0,001 = c) 5·1 000 + 7·0,01 + 8·0,0001 = d) 1·100 + 2·1 + 4·0,1 + 3·0,000 01 = e) 3·0,000 01 = 58 Trage die Zahl richtig in die Stellenwerttafel ein! MhtZtthZezht zt ht m a) 682 073,29 b) 12,743 948 c) 8 408729,401 d) 450 105,528 032 e) 4 072118,364 59 Gegeben sind Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen. Verbinde jeweils gleiche Zahlen! 4 T 3 z 1 zt 4 030,01 430,01 4 003 E 1 z 4 T 301 zt 4 T 30 E 1 h viertausenddreikommaeins 4 000,030 1 43 H 1 zt 4 · 100 + 3 · 10 + 1 · 0,01 4 000,300 1 4 · 1 000 + 3 · 100 + 1 · 0,000 1 60 Schreibe die kleinstmögliche Zahl in Dezimaldarstellung an, die alle Ziffern (0, 1, 2, …) jeweils einmal enthält! 61 Schreibe die größtmögliche Zahl in Dezimaldarstellung an, die alle Ziffern (0, 1, 2, …) jeweils einmal enthält! di di di di di 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
62 Ordne den Waren passende Preise aus der Auswahl zu und gib alle Preise in Dezimaldarstellung in Eurobeträgen an! 1) 3) 5) 7) 9) 2) 4) 6) 8) 10) 12 590 c 54,80 € 800 c 2 € 10 c 28 c 12 € 50 c 99 c 349,98 € 1,20 € 190 € 90 c 63 Um wie viel ist 2,436 9 größer als 2,406 9? Kreuze an! 3 Zehntausendstel 3 Zehntel 3 Tausendstel 3 Hundertstel 64 Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! Stelle falsche Aussagen richtig! richtig falsch A: 0,12 ist um 0,2 größer als 0,1. B: 2,47 ist größer als 2,4. c: Es gibt keine Zahl, die zwischen 0 und 0,1 liegt. d: Addiert man zu 47,8 die Zahl 2,2, so erhält man eine natürliche Zahl. e: 33,7 ist kleiner als 33,70. F: Eine Zahl ist umso größer, je weiter rechts sie auf dem Zahlenstrahl liegt. Richtigstellungen: di di di VB 16 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
65 Welche der folgenden Aussagen treffen fü r die Zahl 111,10111 zu? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Diese Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl links von der Zahl 111,1111. Diese Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl rechts von der Zahl 111,1111. Diese Zahl ist um 1 t kleiner als 111,1111. Diese Zahl ist um 1 h kleiner als 111,11111. Diese Zahl ist größer als 111,11. 66 Stelle die Zahl, a) die in der Mitte von 0 und 0,25 liegt, b) die um 0,25 größer als 1 ist, c) die um 0,1 kleiner als 1 ist, als Punkt oder Kreuz möglichst genau auf diesem Zahlenstrahl dar und schreibe jeweils dazu, wie die Zahl lautet! 67 Stelle die Zahl, a) die in der Mitte von 9,5 und 10 liegt, b) 9,1, c) 9,25 als Punkt oder Kreuz möglichst genau auf diesem Zahlenstrahl dar! runden 68 Finde heraus, welche Zahlen falsch gerundet sind! Welches Wort lässt sich aus den Buchstaben der falsch gerechneten Aufgaben bilden? u auf z: 34,569 ≈ 34,57 A auf E: 103,449 9 ≈ 103 t auf t: 4,987604 ≈ ≈ 4,988 e auf ht: 4,123 429 ≈ ≈ 4,123 42 M auf z: 0,038 9 ≈ 0,1 s auf T: 3 999,9 ≈ 4 001 M auf Z: 4,99 ≈ 5 r auf H: 49,789 ≈ 0 l auf h: 600,700 9 ≈ ≈ 600,70 Lösungswort: Stelle die falschen Aufgaben richtig! di di 0 0,5 1 di 9 9,5 di VB 3 17 ZAHLen In DezImALdARsteLLUng Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
69 1) Gib die folgenden Zahlen in Dezimaldarstellung an! 2) Ordne die Zahlen der Größe nach! Beginne mit der kleinsten Zahl! 3) Runde die Zahlen auf Hundertstel! 4) Runde die Zahlen aus 3) auf Zehntel! 5) Runde die ursprünglichen Zahlen auf Zehntel: Was fällt auf? 2,249 8 5 Z 9 t 8 zt 3 · 100 + 8 · 0,001 0,046 99 3 488,2 1 · 1 + 8 · 0,01 44 · 0,01 1) 2) 3) 4) 5) Es fällt auf: 70 Runde die in den Klammern angegebenen Zahlen so, dass sie im Zusammenhang mit dem Text sinnvoll sind! Peter steht täglich um (4,78 min) Minuten nach sechs Uhr auf. Er geht ca. (344,5 m) Kilometer zu Fuß und fährt dann noch (2,345 67 km) Kilometer mit dem Bus zur Schule. Gestern hatte er in der ersten Stunde Mathematik. Er erhielt die Schularbeit zurück und ärgerte sich über einen Fehler sehr. Er hatte richtig gerechnet, aber als Antwort geschrieben: Der Kuchen reicht für höchstens 22,4 Kinder. Als Verbesserung schreibt er: Für eine Konstruktion muss er die Länge einer Dreiecksseite ermitteln. Er misst sie mit dem Lineal. Die Strecke ist (4,093 cm) Zentimeter lang. Zu Hause gab es bei Peter gestern Faschiertes mit Kartoffelpüree zu essen. Peters Mutter erwähnte, dass sie diesmal anstelle von Wasser (0,253 47 l) Liter Milch für das Püree verwendet habe. Am späten Nachmittag ging Peter mit seinem Onkel ins Fußballstadion. Als er nach Hause kommt, erzählt er: „Es waren beinahe (9 844) Leute bei dem Match!“ 71 Felix möchte möglichst lang eine schwere Hantel hochheben. Seine Schwester Susi misst die benötigte Zeit. Er schafft es 3 min 14,567s lang. Dann versucht es seine Schwester und er misst die Zeit. Sie schafft es 3,218 min lang. Wer hat gewonnen? Begründe die Entscheidung! rK di rK di rK VB 18 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Mit zahlen in Dezimaldarstellung rechnen 72 Ergänze in der folgenden „Rechenwand“ die fehlenden Zahlen! Jede Zahl ergibt sich aus der Summe/Differenz/dem Produkt der beiden darunter stehenden Zahlen. a) c) b) d) 73 Addiere die grüne Zahl im Kopf so oft zur gegebenen Zahl, bis du eine Zahl erhältst, die größer als die Zahl im letzten Feld ist! Trage Zwischenergebnisse in die freien Felder ein! a) 0,4 4 4,4 4,8 5,2 5,6 5,3 b) 0,9 2 4 c) 1,1 5 10 d) 1,5 3 9 e) 0,02 8 8,09 74 Subtrahiere die rosa Zahl im Kopf so oft von der gegebenen Zahl, bis du eine Zahl erhältst, die kleiner als die Zahl im letzten Feld ist! Trage Zwischenergebnisse in die freien Felder ein! a) 0,4 10 9,6 9,2 8,8 8,4 8,6 b) 0,6 1,6 0,5 c) 1,0 7,3 3 d) 2,2 10,2 5,1 e) 0,04 9 8,85 rK 2,8 5,02 2,01 4 5 0,9 + – + + + 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 + + • • + 1,8 1,2 1 0,5 0,2 0,1 – + • – + 1,4 8,5 5,2 5,8 0,2 1,4 + + – • + rK di rK di 3 19 ZAHLen In DezImALdARsteLLUng Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
75 Vervollstä ndige den Satz durch Ankreuzen der richtigen Textbausteine so, dass er mathematisch korrekt ist! Wird eine Zahl a mit einer Zahl multipliziert, die zwischen 0 und 1 liegt, ist , da . das Produkt kleiner als a die Zahl a dadurch unverändert bleibt das Produkt gleich groß wie a ein Produkt stets größer als die Zahl a ist das Produkt größer als a von der Zahl a nur ein Bruchteil genommen wird 76 Multipliziere die gegebene Zahl so oft mit der rosa Zahl und dividiere die gegebene Zahl so oft durch die grüne Zahl bis du eine Zahl erhältst, die größer als die Zahl im letzten Feld ist! Trage Zwischenergebnisse in die freien Felder ein! 1) 10 4 40 400 4 000 40 000 5 030 2) 100 2 1 000 000 3) 1 000 5 3 000 000 4) 0,1 4 5 030 5) 0,01 2 1 000 000 6) 0,001 5 3 000 000 7) Was fällt auf? Versuche, eine Erklärung dafür zu finden! 77 Multipliziere die gegebene Zahl so oft mit der rosa Zahl und dividiere die gegebene Zahl so oft durch die grüne Zahl bis du eine Zahl erhältst, die kleiner als die Zahl im letzten Feld ist! Trage Zwischenergebnisse in die freien Felder ein! 1) 0,1 10 0,1 0,01 0,001 0,000 1 0,000 9 2) 0,01 2 444,5 1 3) 0,001 15 000 0,01 4) 10 10 0,000 9 5) 100 2 444,5 1 6) 1 000 15 000 0,01 7) Was fällt auf? Versuche, eine Erklärung dafür zu finden! di rK di VB rK di VB 20 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
78 Kreuze an, welche der folgenden Rechnungen ein Ergebnis haben, das größer als 10 ist! das Produkt der Zahlen 4,5 und 2 der Quotient der Zahlen 100 und 0,1 die Zahl 0,25 mit dem Faktor 200 multipliziert die Summe der Zahlen 0,1 und 10,01 die Differenz der Zahlen 100,44 und 90,54 79 Ergänze Fehlendes! a) b) Nebenrechnungen: 80 Clarissa kauft Himbeeren und presst sie zu Saft. Sie hat 10,5 Liter Saft hergestellt und will diesen in Flaschen füllen. In eine Flasche passen a) 0,5 Liter b) 1,1 Liter c) 0,7 Liter d) 1,5 Liter Saft. Wie viele Flaschen benötigt Clarissa, wenn sie den gesamten Saft abfüllen will? Runde sinnvoll! Nebenrechnungen: Antwort: a) b) c) d) di rK di 2,24 1,12 0,44 – : 224,2 89,68 2 : • 1 + rK di 3 21 ZAHLen In DezImALdARsteLLUng Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
81 Der Korb mit Amirs Einkäufen wiegt insgesamt 5,6 kg. Im Korb befinden sich sieben Packungen Schnitten zu je 12 dag, drei Packungen Butter zu je einem Viertel Kilogramm und vier Packungen Aufstriche zu je 0,125 kg. Außerdem kaufte Amir Äpfel. Diese wiegen 2,4 kg. Wie viel wiegen seine weiteren Einkäufe, wenn der Korb selbst 60 dag wiegt? Rechnung: Antwort: 82 Folge den Pfeilen! Das Ergebnis der ersten Aufgabe ist der fehlende Ausdruck der zweiten Aufgabe usw. Wenn du nacheinander die zugehörigen Buchstaben notierst, erkennst du das Lösungswort. Lösungswort: 83 Du stehst im Supermarkt an der Kassa. Du hast 27 Euro dabei. Reicht das Geld für den untenstehenden Einkauf? 1) Mache eine Überschlagsrechnung und schätze! 2) Ermittle den genauen Rechnungsbetrag! zwei Sträuße Blumen zu je 6,30 € eine Packung Nudeln 1,39 € eine Box Mineralwasser 7,79 € eine Packung Kakao 3,38 € 1) Überschlagsrechnung: 2) Rechnung: Mp rK rK di 12,4·12,4 t 3,213 6 d 2 200 o 0,4 u 2,2 r – 0,86 K ·13,39·0,12 p + 23,55·2 rK VB 22 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
alle Grundrechenarten 84 Rechne so weit wie möglich im Kopf und schreibe die Ergebnisse an! 1) 32,5 + 18,2 + 5,5 – 6,2 = 2) 16,3 + (25,7 – 5,7) – (40 – 3,7) = 16,3 + – = 3) Ergänze 32,6 auf 100! 4) Um wie viel ist 138,5 größer als 76,23? Ergebnis: 5) Berechne die Differenz von 76,9 und 28,7! 6) Subtrahiere die Summe von 28,9 und 36,5 von der Zahl 150! Ergebnis: 7) Tanja möchte sich ein neues Handy kaufen. In ihrem Sparschwein hat sie 138,5 €, von ihren Eltern bekommt sie 44,5 €. Das Handy kostet aber 215 €. Wie viel Geld fehlt Tanja noch? Ergebnis: 8) Es werden Waren um 2,45 €, 6,70 € und 1,15 € gekauft. Es wird mit einem 20 €-Schein bezahlt. Wie viel Geld bleibt übrig? Ergebnis: rK 3 23 ZAHLen In DezImALdARsteLLUng Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
9) Subtrahiere die kleinere von der größeren Zahl: 72,56; 86,52 Ergebnis: 10) Ein Auto wiegt im beladenen Zustand 1,156 t. Das Eigengewicht des Autos beträgt 0,956 t. Wie viel kg wiegt die Ladung? Ergebnis: 11) Daniela erhält 17€ Taschengeld. Sie gibt 3,50 € für Getränke, 1,35 € für Obst, 65 c für Mineralwasser und 1 € 75 c für Süßigkeiten aus. Wie viel Geld bleibt ihr übrig? Ergebnis: 12) Ergänze 6,8 auf 7! A B c d e F g h i J K l M 32 62,2 62,27 0,2 9,75 40 39 48,2 9,7 46,2 50,1 50 200 n o p r s t u W X Z 0 0,3 0,1 31 67,4 84,6 142,4 77,4 62,17 13,96 Trage die Buchstaben deiner Lösungen ein! 12) 11) 9) 8) 10) 7) 1) 9) 7) 5) 1) 11) 2) 3) 8) 2) 12) 2) 11) 6) 9) 1) 8) 4) 5) U 24 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 Länge, MAsse, TempeRAtUR, ZeIt 85 Setze die Begriffe „Maß (Größe)“, „Maßzahl“ und „Maßeinheit“ richtig ein! höhe eines hauses = 10 Meter Wasserinhalt des Aquariums = 130 Becher dauer einer schulpause = 375 pulsschläge entfernung sonne – erde = 8 lichtminuten längenmaße 86 a) Ergänze die fehlenden Maßeinheiten! b) Ergänze die fehlenden Maßzahlen! 87 Ergänze die Tabelle! m dm cm mm länge in m länge in dm länge in cm länge in mm 3 9 4 5 0,163 5,01 8,2 9 di di 1 dm 50 … 3 … 0,2 … 1 cm … mm … cm … dm di 25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
88 Schreibe die angegebene Länge mehrnamig an! a) 7,302 m = e) 39,1 cm = b) 0,592 m = f) 6 291 cm = c) 45 dm = g) 116mm = d) 728dm = h) 73 830 mm = 89 Schreibe die angegebene Länge in der Maßeinheit Meter an! a) 25 cm = d) 4 440 cm = b) 4m83mm= e) 6 mm = c) 6dm3cm= f) 8,7km = 90 Schreibe die angegebene Länge in der Maßeinheit Dezimeter an! a) 91 cm = c) 0,728 m = b) 1m3cm= d) 1,6 cm = 91 Schreibe die angegebene Länge in der Maßeinheit Zentimeter an! a) 2m3mm= c) 0,054 m = b) 639mm = d) 28,1 dm = 92 Schreibe die angegebene Länge in der Maßeinheit Millimeter an! a) 0,007m = c) 1,9 dm = b) 18,5 cm = d) 2m3dm5cm= 93 Schreibe die angegebene Länge in der Maßeinheit Kilometer an! a) 3 500 m = c) 4m3dm= b) 6,08 m = d) 12 063 cm = 94 Welche Angabe entspricht dem angeführten Längenmaß? Kreuze an! a) 3,9 m 39 cm 0,39 dm 3 900 mm 0,039 km b) 0,4 dm 40 cm 4 m 4 mm 0,04 m c) 61 mm 610 cm 0,61 dm 6,1 m 6 100 km d) 753 cm 75,3 m 0,753 m 75,3 dm 0,753 km di di di di di di di 26 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
95 Ein bereits 4,36 m hoher Baum wächst im folgenden Jahr um 7,1 dm, im nächsten Jahr um 28 cm und im übernächsten Jahr nur noch um 9cm. Berechne, wie hoch der Baum nach all diesen Wachstumsphasen ist! Gib das Ergebnis in der Einheit Meter an! Schreibe die gesamte Rechnung an! Rechnung: Antwort: 96 Jeremy knotet vier verschieden lange Schnüre aneinander: Die erste Schnur ist 1,2 m lang, die zweite Schnur 56 cm, die dritte Schnur ist 23 dm und die vierte Schnur ist 27cm lang. Beim Verknoten gehen jedes Mal 5 cm an Schnurlänge verloren. Berechne die Gesamtlänge der vier miteinander verknoteten Schnüre! Gib das Ergebnis in der Einheit Meter an! Schreibe die gesamte Rechnung an! Rechnung: Antwort: 97 In einer Tischlerei wird eine 3 m lange Holzleiste bearbeitet. Zunächst werden an beiden Enden jeweils 14 cm abgesägt. Danach werden an beiden Enden noch jeweils 2mm abgeschliffen. Wie lang ist die Holzleiste nach der Bearbeitung? Schreibe die gesamte Rechnung an! Rechnung: Antwort: 98 Ein 6,12 m langer Draht soll in lauter gleichlange Stücke zu je 34 cm geteilt werden. Wie viele dieser Stücke erhält man auf diese Weise? Schreibe die gesamte Rechnung an! Rechnung: Antwort: 99 Nomsa hat ausreichend Stäbe von 3 dm und 5 dm Länge. Sie behauptet, dass sie unter Verwendung von genau fünf dieser Stäbe Strecken von 1) 15 dm, 2) 21 dm, 3) 9 dm, 4) 1 dm abmessen kann. Wie macht sie das? 1) 2) 3) 4) Mp rK Mp rK Mp rK Mp rK Mp rK 4 27 Länge, MAsse, TempeRAtUR, ZeIt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Massenmaße 100 Ergänze den Text durch Zuordnen der Massenmaße! Ein schwerer Sessel wird auf einen Lastwagen geladen, der wiegt. Dem schweren Fahrer fällt das Handy aus der Hand, das genau wiegt, während er den leichten Bestellschein zusammenfaltet. Anschließend fährt er den Lastwagen zum Flughafen, wo dieser in ein schweres Flugzeug verladen wird. Vor dem Start setzt sich eine Taube, die wiegt, auf den Flugzeugflügel, doch das Tier fliegt davon, bevor das Flugzeug startet. 10 g 60 t 800 g 10 kg 5 t 85 kg 12 dag 101 Ergänze die Tabelle! kg dag g Masse in kg Masse in dag Masse in g 7 5 1 2,037 0,4 6 102 Schreibe die angegebene Masse mehrnamig an! a) 9,837kg = d) 29 g = b) 0,014 kg = e) 5,007g = c) 663 dag = f) 2 748 mg = 103 Schreibe die angegebene Masse in der Maßeinheit Kilogramm an! a) 380 dag = d) 367 200 mg = b) 47dag = e) 15g 629mg = c) 5 kg 4 dag 1 g = f) 0,451 t = 104 Schreibe die angegebene Masse in der Maßeinheit Dekagramm an! a) 0,7kg = c) 150 g = b) 3kg 20g = d) 73 900 mg = di di di di di 28 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
105 Schreibe die angegebene Masse in der Maßeinheit Gramm an! a) 9 kg 1 dag = c) 3 mg = b) 0,005 kg = d) 4 500 mg = 106 Schreibe die angegebene Masse in der Maßeinheit Milligramm an! a) 8 g = c) 8dg 3cg = b) 23 dag 1 g = d) 300 cg = 107 Schreibe die angegebene Masse in der Maßeinheit Tonne an! a) 8 300 kg = c) 28,5 kg = b) 6 t 3 kg 10 dag = d) 40 dag = 108 Welche Angabe entspricht dem angeführten Massenmaß? Kreuze an! a) 8,34 kg 834 dag 0,834 t 83,4 g 8 340 mg b) 0,03 dag 3 kg 3 g 300 mg 0,000 003 t c) 12 mg 0,012 t 0,012 kg 0,012 dag 0,012 g d) 7 801 g 78 010 mg 0,780 1 t 7,801 kg 78,01 dag 109 Ein kleiner Lastenaufzug darf mit höchstens 70 kg beladen werden. Es werden ein altes Fernsehgerät mit 23 kg, eine Holzkiste mit 6,3 kg, vier Sessel mit je 4,8 kg sowie zwei Kopiergeräte mit je 10,3 kg daraufgestellt. Wurde der Aufzug überlastet? Begründe die Antwort durch eine Rechnung! Rechnung: Antwort: 110 Ein Paket wiegt 4,8 kg (Bruttomasse). Davon macht die Verpackung 65 dag aus (Taramasse). Berechne die Nettomasse des Pakets, dh. die Masse des Paketinhalts! Rechnung: 111 Ein Golfball wiegt 4,5 dag. Gib die Masse von 150 Golfbällen in der Einheit Kilogramm an! Rechnung: di di di di rK VB Mp rK rK 4 29 Länge, MAsse, TempeRAtUR, ZeIt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
112 Eine Tablette enthält 20 mg eines Wirkstoffs. Wie viele Tabletten kann man aus 2,4 kg Wirkstoff herstellen? Schreibe die Rechnung an! Rechnung: Antwort: 113 Ein Ziegelstein wiegt 1 kg plus die Hälfte seiner Masse. Wie viel wiegt der Ziegelstein? (hinweis: 1,5 kg als Antwort ist falsch.) Der Ziegelstein wiegt . temperatur 114 Lies die angezeigte Temperatur ab und schreibe den Wert in Grad Celsius an! a) b) c) d) 115 Schreibe die angegebene Temperatur in Zehntelgraden an! a) 0,3 °C sind Zehntelgrade c) 1,7°C sind Zehntelgrade b) 0,5 °C sind Zehntelgrade d) 5 °C sind Zehntelgrade 116 Schreibe die angegebene Temperatur in Grad Celsius an! a) 2 Zehntelgrade sind °C c) 28 Zehntelgrade sind °C b) 9 Zehntelgrade sind °C d) 60 Zehntelgrade sind °C 117 Ergänze den Text! Nach dem Einschalten der Heizung ist die Temperatur des Wohnzimmers nach einer Stunde von 19,2 °C um °C auf 22,1 °C gestiegen. In der Nacht wird diese Temperatur um 46 Zehntelgrade auf °C gesenkt. 118 Um 12 Uhr mittags hat es in Innsbruck 24,6 °C und in St. Pölten 31,3 °C. Berechne den Temperaturunterschied in Grad Celsius! rK Mp di 25 20 30 35 40 ° C 10 30 20 ° C 36 37 38 ° C 20 30 ° C di di rK rK 30 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
zeit 119 Lies die angezeigte Uhrzeit ab und schreibe sie an! (Hinweis: Es gibt zwei Möglichkeiten.) a) b) c) d) : oder : oder : oder : oder : : : : 120 Gib in Sekunden an! a) 2 min = s d) 1min 30s = s g) 0,5 min = s b) 4 min = s e) 2min 50s = s h) 8,5 min = s c) 10 min = s f) 3 min 10 s = s i) 0,1 min = s 121 Gib in Minuten an! a) 3 h = min d) 0,2 h = min g) 6 s = min b) 4h 30min = min e) 2,5 h = min h) 45 s = min c) 7h 20min = min f) 4,7 h = min i) 360 s = min 122 Gib in Stunden an! a) 45 min = h d) 3 d = h g) 2 d 1 h = h b) 90 min = h e) 5,5 d = h h) 4d 20h = h c) 540 min = h f) 7 d = h i) 12d 23h = h 123 Ergänze den Text durch Zuordnen der Begriffe! Mit der Frage will man einen Zeitpunkt wissen. Mit der Frage will man eine Zeitdauer, eine zwischen zwei wissen. Zeitpunkten „Wie lange?“ Zeitspanne „Wann?“ 124 Zoe macht eine Wanderung. Sie startet um 8.35 Uhr, macht von 10.41 Uhr bis 11.17 Uhr eine Pause, und marschiert dann weiter bis 13.04 Uhr. Berechne die reine Gehzeit! di 12 1 2 3 4 7 5 8 9 10 6 11 di di di di rK 4 31 Länge, MAsse, TempeRAtUR, ZeIt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
125 Marc fährt mit dem Bus um 7.40 Uhr von zuhause weg. Um 8.12 Uhr kommt der Bus am Bahnhof an. Dort wartet Marc 13 Minuten auf den Zug. Mit diesem ist er genau eine Stunde und drei Minuten unterwegs. Nach weiteren vier Minuten Gehweg ist er an seinem Ziel angekommen. Um wie viel Uhr hat Marc dieses Ziel erreicht? Schreibe die gesamte Rechnung an! Rechnung: Antwort: 126 Ein Schlosserlehrling soll eine Eisenstange in fünf gleich lange Teile zerschneiden. Für jeden Schnitt braucht er zwei Minuten. Wie lang braucht er für die gesamte Arbeit? 127 Marianne hat es geschafft, sie ist pünktlich: Sie musste genau so viele Minuten vor 12 Uhr am Bahnhof sein, wie es 50 Minuten zuvor genau so viele Minuten nach 10 Uhr war. Welche Uhrzeit zeigt die Bahnhofsuhr in diesem Moment für Marianne an? : 128 Zu Mittag fährt ein Autobus von A Richtung B ab. Eine Stunde später fährt auf derselben Straße, aber viel langsamer, ein Radfahrer von B ab Richtung A. Wer von beiden wird weiter von A entfernt sein, wenn sich Autobus und Radfahrer auf der Straße treffen? Begründe die Antwort! 129 Ein Zug ist mit annähernd gleichbleibender Geschwindigkeit eine 400 km lange Etappe unterwegs. Herr Eisele schläft nach der Hälfte der Fahrtstrecke ein. Als er wach wird, stellt er fest, dass er noch genau so lang zu fahren hat, wie er geschlafen hat. Wie viele Kilometer lang hat er geschlafen? Antwort: 130 Kann man, wenn es um Mitternacht regnet, erwarten, dass nach 72 Stunden am selben Ort sonniges Wetter herrscht? Begründe die Antwort! Antwort: 131 Zwei Uhren werden gleichzeitig in Gang gesetzt. Die eine geht pro Stunde zwei Minuten nach, die andere pro Stunde eine Minute vor. Wie lang wird es dauern, bis der Zeitunterschied der beiden Uhren zum ersten Mal genau eine Stunde beträgt? Rechnung: Antwort: rK rK Mp Mp VB Mp rK rK VB Mp rK 32 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
5 ZAHLen In BRUcHdARsteLLUng 132 Welcher Teil des Ganzen ist färbig markiert? Gib die Zahl in Bruchdarstellung an! a) b) c) d) e) 133 Markiere im Quadrat den angegebenen Bruchteil! a) b) c) d) e) 3 _ 8 5 _ 8 11 _ 16 9 _ 16 15 _ 32 134 Markiere im Kreis den angegebenen Bruchteil! a) b) c) d) e) 4 _ 7 7 _ 8 9 _ 12 9 _ 10 5 _ 16 135 Markiere den angegebenen Bruchteil des Ganzen! a) b) c) d) e) 1 _ 6 7 _ 12 5 _ 6 3 _ 8 7 _ 8 136 Markiere je einen der Bruchteile 5 _ 8 , 11 _ 16 , 3 _ 7 , 7 _ 10 , 5 _ 12 im Kreis mit der passenden Unterteilung! a) b) c) d) e) di di di di di 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
137 Markiere je einen der Bruchteile 7 _ 8 , 13 _ 16 , 4 _ 9 , 5 _ 6 in der Figur mit der passenden Unterteilung! 138 Gib jeweils als Bruchteil an! a) In der 1 C sind 13 Schülerinnen und 11 Schüler. Schülerinnen: , Schüler: b) Von den 24 Schülerinnen und Schülern haben 15 die Fahrradprüfung, 19 können Schifahren und 7 spielen ein Musikinstrument. Fahrradprüfung: Schifahren: Musikinstrument: 139 Gib jeweils als Bruchteil an! a) In der 1 B sind 12 Schülerinnen und 13 Schüler. Schülerinnen: , Schüler: b) Von den 25 Schülerinnen und Schülern haben 7 eine Katze, 4 einen Hund, 2 eine Ratte und 6 Meerschweinchen als Haustiere. Katze: Hund: Ratte: Meerschweinchen: 140 Wie viel fehlt auf ein Ganzes? a) b) c) d) e) 141 Wie viel fehlt auf ein Ganzes? a) b) c) d) e) 142 Markiere die Zahlen in Bruchdarstellung, die weniger als ein Ganzes sind, mit blauer Farbe, die genau ein Ganzes sind, mit roter und die mehr als ein Ganzes sind, mit grüner Farbe! 3 _ 4 7 _ 8 9 _ 5 2 _ 2 13 _ 12 11 _ 11 8 _ 7 5 _ 6 7 _ 3 4 _ 4 6 _ 5 5 _ 7 3 _ 2 2 _ 3 143 Gib die verschiedenen Darstellungen der Zahl 3 an: 1) 3) 2) 4) di rK di rK di di 1 L di di di 34 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
144 Wie viele Ganze sind enthalten? Schreibe die Zahlen 1) in Bruchdarstellung, 2) in der gemischten Form an! a) sieben Viertelliter Saft: = c) fünf 1 _ 4 kg-Packungen Nüsse: = b) fünf halbe Pizzas: = d) neun Achtel Tortenstücke: = 145 Wie viele Ganze sind enthalten? Schreibe die Zahlen 1) in der Bruchdarstellung, 2) in der gemischten Form an! a) fünf 1 _ 4 kg Butter: = c) acht 1 _ 5 kg-Packungen Beeren: = b) sieben Apfelhälften: = d) elf Achtel Apfelsaft: = 146 Gib die verschiedenen Darstellungen der Zahl 1 _ 2 an! 1 _ 2 = 147 Welche Begründungen dafür, dass dieselbe Zahl dargestellt ist, sind richtig? Kreuze an! Es handelt sich um dieselbe Zahl, wenn … … die Anzahl der Teile eines Ganzen verdoppelt und ebenfalls die Anzahl der markierten Teile verdoppelt wird. … der Zähler eines Bruches verdoppelt wird und der Nenner gleich bleibt. … bei verschiedenen Kreisdarstellungen der Anteil der färbig markierten Fläche gleich groß ist. … man den Zähler und den Nenner eines Bruches mit derselben Zahl multipliziert. … der Zähler eines Bruches verdoppelt und der Nenner verdreifacht wird. 148 Kreuze jene Zahlen an, die den färbig markierten Teil des Ganzen darstellen! a) 4 _ 3 6 _ 8 3 _ 4 8 _ 6 6 _ 10 c) 9 _ 14 5 _ 7 10 _ 12 10 _ 14 14 _ 10 b) 4 _ 10 4 _ 9 3 _ 5 2 _ 5 10 _ 4 d) 5 _ 8 4 _ 7 1 _ 2 4 _ 8 2 _ 4 di di di VB di 5 35 ZAHLen In BRUcHdARsteLLUng Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
149 a) Welche Zahlen sind durch Markierungen auf dem Zahlenstrahl dargestellt? Gib diese 1) in Bruchdarstellung, 2) in Dezimaldarstellung an! b) Gib drei Zahlen an, die zwischen A und B liegen! , , 150 a) Welche Zahlen sind durch Markierungen auf dem Ausschnitt des Zahlenstrahls dargestellt? Gib diese 1) in Bruchdarstellung, 2) in Dezimaldarstellung an! b) Gib drei Zahlen an, die zwischen A und B liegen! , , 151 a) Welche Zahlen sind durch Markierungen auf dem Zahlenstrahl dargestellt? Gib diese 1) in Bruchdarstellung, 2) in Dezimaldarstellung an! b) Gib drei Zahlen an, die zwischen den Zahlen C und D liegen! , , c) Gib drei Zahlen an, die zwischen D und E liegen! , , 152 1) Vergleiche die Zahlen anhand der Darstellung auf dem Zahlenstrahl und setze „<“, „>“ oder „=“ richtig ein! a) 1 _ 2 4 _ 8 e) 7 _ 8 15 _ 16 i) 1 _ 5 3 _ 16 m) 1 _ 3 5 _ 16 b) 3 _ 4 3 _ 8 f) 13 _ 16 2 _ 3 j) 3 _ 4 12 _ 16 n) 1 _ 4 2 _ 5 c) 1 _ 2 2 _ 5 g) 3 _ 8 6 _ 16 k) 2 _ 3 3 _ 4 o) 1 _ 4 4 _ 16 d) 1 _ 5 4 _ 5 h) 1 _ 3 2 _ 5 l) 7 _ 8 4 _ 5 p) 6 _ 16 2 _ 5 2) Erkläre, wie man in den Aufgaben b), c), bzw. d) die Zahlen in Bruchdarstellung vergleichen kann, wenn der Zahlenvergleich ohne Darstellung auf dem Zahlenstrahl erfolgen soll! di 0 1 A B 2 3 C D E di 6 7 8 9 A B C D E di 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 A B C D E Mp VB 0 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 4 1 4 1 8 1 3 1 5 2 5 3 5 4 5 2 3 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 2 16 4 16 6 16 8 16 10 16 12 16 14 16 15 16 1 16 3 16 5 16 7 16 9 16 11 16 13 16 3 4 36 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
153 Gib eine weitere Bruchdarstellung der markierten Zahl an! a) b) c) d) 2 _ 3 = 5 _ 6 = 3 _ 4 = 3 _ 4 = 154 Gib den gefärbten Bruchteil 1) in Bruchdarstellung, 2) in Dezimaldarstellung an! a) b) c) d) e) 155 Gib den gefärbten Bruchteil 1) in Bruchdarstellung, 2) in Dezimaldarstellung an! a) b) c) d) e) 156 Gib die Zahl in Dezimaldarstellung an und veranschauliche sie grafisch! a) 6 _ 10 = b) 39 _ 100 = c) 78 _ 100 = d) 2 _ 10 = e) 5 _ 100 = 157 Gib die Zahl in zwei weiteren Darstellungen an und veranschauliche sie grafisch! a) 2 3 _ 10 = = c) 1,7 = = b) 27 z = = d) 18 _ 10 = = di di di di di 5 37 ZAHLen In BRUcHdARsteLLUng Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
158 Gib die Zahl in zwei weiteren Darstellungen an und veranschauliche sie grafisch! a) 237 _ 100 = = c) 1,28 = = b) 2 42 _ 100 = = d) 17 _ 10 = = 159 In jeder „Wolke“ verstecken sich verschiedene Darstellungen derselben Zahl. Ordne folgende Zahlen in Bruch- oder Dezimaldarstellung der passenden „Wolke“ zu! 3 _ 4 150 _ 100 30 _ 20 0,2 6 _ 8 3 _ 2 3 _ 15 75 _ 100 1 0,75 1 _ 2 2 _ 10 1 _ 5 1,5 160 1) Trage auf dem Zahlstrahl 1 1 _ 10 , 1 _ 2 , 2 2 _ 5 , 9 _ 10 , 2 8 _ 10 und 1 9 _ 10 ein! 2) Gib die Zahlen in Dezimaldarstellung an! 161 1) Trage auf dem Ausschnitt des Zahlenstrahls 8 3 _ 5 , 7 7 _ 10 , 6 1 _ 2 , 8 3 _ 10 , 7 4 _ 5 und 6 1 _ 10 ein! 2) Gib die Zahlen in Dezimaldarstellung an! di di 0 2 1 di 0 1 2 3 di 6 7 8 9 38 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
162 1) Trage auf dem Zahlenstrahl 22 _ 100 , 41 _ 100 , 3 _ 10 , 3 _ 100 , 17 _ 100 und 9 _ 100 ein! 2) Gib die Zahlen in Dezimaldarstellung an! 163 1) Schreibe die angegebene Zahl als Division an! 2) Dividiere, bis der Rest 0 ist! a) 1 _ 5 = b) 7 _ 8 = c) 11 _ 4 = 164 Gib die Zahl in Dezimaldarstellung an! Runde auf Tausendstel! a) 1 _ 3 = b) 4 _ 9 = d) 13 _ 12 = 165 1) Gib die Zahlen 4 _ 5 , 1 1 _ 4 , 3 _ 2 , 11 _ 10 , 17 _ 20 ,1 9 _ 50 , 24 _ 25 in Dezimaldarstellung an! 2) Schreibe die gegebenen Zahlen in einer Kleiner-Kette an! 3) Stelle die Zahlen auf dem Ausschnitt des Zahlenstrahls dar! 166 Kreuze richtige Aussagen an! Stelle falsche Aussagen richtig! 167 Schreibe die Größe in der angegebenen Einheit! Hinweis: 1 ø = 1 000 mø a) 1 _ 4 m = cm c) 2 _ 3 h = min e) 4 _ 5 km = m g) 5 _ 6 d = h b) 3 _ 2 t = kg d) 1 _ 8 ø = mø f) 7 _ 8 kg = g h) 1 _ 2 € = c di 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 rK di rK di rK di di VB richtigstellung vier Fünftel = 4 _ 5 = 0,4 Haben zwei Zahlen in Bruchdarstellung den gleichen Nenner, so ist jene Zahl kleiner, die den kleineren Zähler hat. 3 6 _ 9 = 1 2 _ 3 Brüche, in denen der Zähler 1 ist, nennt man Dezimalbrüche. 15 _ 4 = 3 3 _ 4 = 3,25 3 _ 8 > 2 _ 5 Bei gleichem Zähler ist jene Zahl größer, die den kleineren Nenner hat. di 5 39 ZAHLen In BRUcHdARsteLLUng Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
168 Setze das Kleiner-Zeichen, das Größer-Zeichen oder das Gleichheitszeichen richtig ein! a) 2 _ 5 5 _ 2 b) 2 1 _ 4 2,4 c) 4 _ 8 0,5 d) 1,3 1 _ 3 e) 50 _ 10 51 _ 11 f) 2,5 5 _ 2 169 1) Gib die in der Abbildung dargestellten Zahlen in Bruchdarstellung an! 2) Ordne die Zahlen in einer Größer-Kette! 170 Maja und Florian spenden gleich große Kuchen für ein Schulfest. Majas Kuchen ist in 12 gleich große Stücke, Florians in 15 gleich große Teile geteilt. Nach einer Stunde sind von Majas Kuchen fünf und von Florians Kuchen sechs Stücke verkauft. Von welchem Kuchen wurde mehr verkauft? Begründe die Antwort! Antwort: Begründung: 171 1) Schreibe die Zahl in Dezimaldarstellung an! 7 _ 10 = (1) 4 29 _ 100 = (2) 5 31 _ 1000 = (3) 8 15 _ 100 = (4) 2) Gib die kleinste der folgenden Zahlen an! (5) 5,031 5,1 5,101 5,13 5,03 3) Gib die größte der folgenden Zahlen an! (6) 3,92 4,29 4,092 4,209 3,9 4) Welche Zahl ist um drei Zehntel größer als 0,65? (7) 5) Welche Zahl ist um fünf Hundertstel kleiner als 8,2? (8) 6) Gib in Dezimaldarstellung an! 5 E 3 z 7h = (9) 3H 5Z 2z7h = (10) 5 E 3 h 1 t = (11) 9z7h = (12) 7) Welche der folgenden Zahlen sind gleich groß? (13) 9,7 0,97 7,9 0,79 0,970 0,907 A B c d e F g h i J K l M 2,301 0,79 5,37 5,38 4,29 0,97 0,7 350,27 5,031 35,27 0,031 5,38 0,197 n o p Q r s t u V W X Y Z 4,92 20,31 5,31 5,83 0,95 8,15 5,03 0,07 35,207 8,015 5,07 7,9 0,038 Trage die Buchstaben deiner Lösungen ein! (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) di di di VB rK di 40 K1 ZAHLen Und MAẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 VARIAbLen Und GLeIcHUngen 172 Vervollständige den Satz durch Ankreuzen der richtigen Textbausteine so, dass er mathematisch korrekt ist! , die man beispielsweise durch eine Strecke darstellen kann, nennt man . Buchstaben Gleichung Eine unbestimmte Zahl unbekannt Mathematische Sachverhalte Variable 173 Ergänze die folgende „Rechenwand“! Für die Variablen setze bei a), b) und c) die in der Tabelle vorgegebenen Werte ein! Rechne im Kopf! Bei d) rechne allgemein und fasse zusammen! a b c d e f a) 1 2 3 4 5 6 b) 2 3 4 5 6 7 c) 3 4 5 6 7 8 a) c) b) d) di rK 3 5 8 6 a b c e f d a b c d e f a b c d e f a b b + c c d 41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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