272 a) b) 273 274 1) V1 = 10·8·5 V1 = 400 cm3 2) V2 = 8·8·8 V2 = 512 cm3 3) V3 = 8·12·4 V3 = 384 cm3 4) V4 = 6·6·15 V4 = 540 cm3 V3 < V1 < V2 < V4 Unterschied: 540 – 384 = 156 (cm3) 275 640 cm3 24 cm3 100 cm3 64 cm3 128 cm3 72 cm3 84 cm3 240 cm3 5 cm 5 cm 4 cm 2 cm 9 cm 4 cm 1 cm 2 cm 12 cm 4 cm 4 cm 4 cm 10 cm 8 cm 8 cm 8 cm 15 cm 2 cm 2 cm 6 cm 7 cm 4 cm 4 cm 8 cm 276 1) V = 3·2,5·2 = 15 (m3) 2) V = 50·30·40 = 60 000 (cm3) = 60 (dm3) = 60 (l) 3) 10·5·5 = 250 In den LKW passen höchstens 250 Umzugskartons. Beachte: Die Kartons werden der Breite nach gestapelt. 277 V = a·b·h ¥ V = G·h ¥ h = VG = 12080 = 1,5 Der Quader ist 1,5 m hoch. 278 Das Schwimmbecken hat eine Tiefe von 2,5 m und fasst 1 000 hl Wasser. 279 V = 65·38·40 V = 98 800 cm3 = 98,8 dm3 = 98,8 ®. 280 VO = 6·6·3 = 108 (dm3) VW = 3·3·3 = 27 (dm3) V = VO – VW = 108 – 27 = 81 (dm3) Der verbleibende Mauerstein hat ein Volumen von 81 dm3. 281 a) V1 = 35·40·15 = 21 000 (cm3) = 21 (dm3) V2 = 15·40·60 = 36 000 (cm3) = 36 (dm3) V3 = 21 (dm3) V = V1 + V2 + V3 = 78 dm3 Beachte: Der Körper kann auch durch zwei waagrechte Trennlinien in drei Quader geteilt werden. b) Masse = 78·50 dag = 3 900 dag = 39 kg Der Körper hat ein Volumen von 78 dm3 und eine Masse von 39 kg. 282 283 (1) O = 2·3·2 + 2·3·5 + 2·2·5 = 62 (cm2) (2) O = 2·(3·2 + 3·5 + 2·5) = 62 (cm2) (3) O = 2·3·2 + 50 = 62 (cm2) 284 O = 6·25·25 = 3 750 (mm2) 285 286 O … richtig V = a·b·h = 40·15·20 = 12 000 (mm3) = 12 (cm3) 287 55 m2 288 289 Quader 1: V = 48 cm3,O=88cm2; Quader 2: h = 4dm, O = 52dm2; Quader 3: V = 9200mm3,O=3100mm2 290 a·a = O6 = 246 = 4 ¥ a = 2 cm 291 B: O = 150 cm2 d: O = 1 200 cm2 292 Papier: 2·40·40 + 4·40·25 = 7200 (cm2) Band: 4·40 + 4·25 = 260(cm) Sheila benötigt 0,72 m2 Papier und 3,1 m Geschenkband. 3 m Band reichen nicht aus. 0 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,75 ® 1 ® 1,25 ® 1,5 ® 1 500 m® 1 250 1 000 750 500 250 0 m® m® m® m® m® m® 0 ® 1 4 ® ® ® 1 ® ® 1 1 ® c® c® 100 c® c® c® c® c® 1 2 3 4 1 4 1 2 150 125 75 50 25 0 1 2 3 richtigstellung Der Oberflächeninhalt eines Quaders ist die Summe seiner sechs Begrenzungsflächeninhalt. Den Oberflächeninhalt eines Körpers misst man mit längenmaßen. Flächenmaßen Für den Oberflächeninhalt O eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt: o = a·12 0 = 6·a·a Besitzt ein Quader keine Deckfläche, so verringert sich sein Oberflächeninhalt. Für den Oberflächeninhalt O eines Quaders gilt: O = 2·G + M Mit der Formel o = a·a + 4·a·h lässt sich der Oberflächeninhalt eines Quaders mit quadratischer Grundfläche berechnen. o = 2·a·a + 4·a·h Aussage V = p·q·r r = V – p – q Das Rechteck WXYZ ist die Grundfläche des Quaders. O = p·q + p·r + q·r ST u VU u WX u ZY 15 LÖSUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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