52 a) 83 b) 2512 c) (‒20)5 53 a) 4·5 b) 79 c) 5·(‒3) d) (‒2)6 e) 8·c2 f) n13 54 a) 24·37 c) 8,24·(‒2,5)2 e) 45·k4 b) (‒5)2·(‒4)3 d) “ 1 _ 2 § 6 ·10 2 f) a7·b2·c4 55 56 a) 59 d) 2534 g) (‒c)15 b) (‒3)8 e) a9 h) (‒d)24 c) 0,110 f) b33 i) (‒e)150 57 a) 72 d) 26 g) (‒12)9 b) 10 e) a5 h) (‒b)4 c) 33 f) 5 i) (‒c)28 58 Bei ‒32 wird die Zahl 3 quadriert und die Zahl mit einem Minuszeichen versehen; das Ergebnis lautet ‒9. Bei (‒3)2 wird die Zahl (‒3) quadriert; und da das Produkt zweier negativer Faktoren stets positiv ist, lautet das Ergebnis 9. 59 a) 202 d) 57 f) (‒120)5 b) (‒16)3 e) (a·b)9 g) (x·y·z)6 c) 64 f) (‒c·d)8 i) (‒p·q·r)10 60 a) 25 d) “ ‒ 7 _ 5 § 10 g) “ ‒ c _ d § 12 b) 27 e) “ a _ b § 4 h) “ n __ m § k c) (‒5)3 f) “ ‒ b _ c § 9 i) “ ‒ x _ y § z 61 62 a) 4 30 d) 5 32 g) 2,7 81 b) 8 20 e) 0,8 45 h) w 60 c) 1224 f) (‒3)35 i) xy·z 63 1) A = 5·32 + 8·52 + 10·62 2) A = 605 64 1) V = 4·23 + 9·83 + 12·103 2) V = 16 640 65 a) 102 d) 106 g) 1011 b) 103 e) 109 h) 1019 c) 104 f) 1010 i) 1021 66 a) 10 000 d) 10 000 000 000 000 000 b) 100 000 000 e) 1 000 000 000 000 000 000 000 c) 10 000 000 000 000 f) 100 000 000 000 000 000 000 000 000 67 a) 7·109 c) 1,1·1013 e) 3·1015 g) 4,7·1019 b) 7,9·1010 d) 1,66·1014 f) 2,5·1016 h) 8·1021 68 a) 8 020 d) 338 000 000 000 b) 1 390 000 e) 994 022 000 000 000 c) 4 827 410 000 f) 56 033 619 630 000 000 000 69 a) Die Zahl 6,34·108 hat in Festkommadarstellung neun Stellen. b) Die Zahl 9,251 7·1012 hat in Festkommadarstellung 13 Stellen. Davon sind acht Ziffern Nuller. c) Bei der Zahl 1·1016 handelt es sich um zehn Billiarden. Sie besteht aus einem Einser und 16 Nullern. d) Der Exponent jener Zehnerpotenz, welche die Zahl 100 Trilliarden darstellt, lautet 23. 70 Der Abstand Jupiter ‒ Erde beträgt zu diesem Zeitpunkt ca. 5,93589·108 km. 71 Ein 13-jähriger Mensch hat ungefähr 1,02492·108 Atemzüge gemacht. Mit Termen und Gleichungen arbeiten 72 Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Rechenausdruck. Variablen sind Stellvertreter für Zahlen und unbekannte Größen. Wenn alle Variablen eines Terms durch Zahlen ersetzt werden, kann man den Wert eines Terms berechnen. Eine Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Termen dar, die durch Gleichheitszeichen voneinander getrennt sind, eine allgemeingültige Gleichung nennt man Formel. 73 a) 5 a b) 3 e f c) 8 y _ 3 d) x – 16 e) y (y + 1) f) 3a – 2b g) a _ 2 b 74 75 1) 24 a: Gesamtkosten des Busses für alle Jugendlichen. 24 b: Gesamtkosten des Eintritts für alle Jugendlichen. 24 (a + b): Gesamtkosten für Bus und Eintritt für alle Jugendlichen. 2) 24 c: Gesamtkosten für die Tiervorführung für alle Jugendlichen. 26 c: Gesamtkosten für die Tiervorführung für alle Jugendlichen und den beiden Lehrerinnen. 3) Gesamtkosten: 24 (a + b + c) 76 a) ZB: c) ZB: b) ZB: d) ZB: 77 a) Umfang: 4 a + 6 Flächeninhalt: a (a + 3) b) Umfang: 6 b + 6 Flächeninhalt: b (2 b + 3) c) Umfang: 4 c + 12 Flächeninhalt: 6 c + 9 d) Umfang: 4 d + 24 Flächeninhalt: d2 + 12 d 78 79 a) 3a + 2b b) 3x +7y c) 3 c d + 1 d) 6 x – 4 y 80 a) 11 a _ 2 b) 7 b _ 5 c) 10 c _ 3 d) ‒ d _ 4 2·x x2 3·x x3 4·x x4 x = 3 6 9 9 27 12 81 x = 4 8 16 12 64 16 256 x = ‒2 ‒4 4 ‒6 ‒8 ‒8 16 x = ‒5 ‒10 25 ‒15 ‒125 ‒20 625 x = 10 20 100 30 1 000 40 10 000 x = ‒10 ‒20 100 ‒30 ‒1 000 ‒40 10 000 d·d·d·e·e (d·e)6 d3·d3 + e3·e3 d·d2 + e·e2 d + d + d + e + e d·d·d + e·e d3 + e3 d6 + e6 d3·e2 d3 + e2 d6·e6 3·d + 2·e 4 2 a + 5 b 3 8 + – 124 + –12 124 – (17 + 3) 0,5 (a + 2 b) 14 – 132 2 x 13 + 24 82) 4(2 – 2) 1 _ 2 (2 a + 14 c) 5 2 2a+3b+4c+d 1 _ 2 (24 + 36) a b a b a 2 b 2 a a a a a b Term ja nein Ergebnis a + a 2 a 2 x + 5 x 7 x 3 z2 + 4 z 4 x y – 2 x y 2 x y 5 b3 – 3 b2 y + 1 3 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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