81 a) 11 x2 + 3 b) 6 a2 b – 10 a b2 c) ‒5 x2 – y2 d) 4 c2 d 82 a) 2 a b) a + 3 b c) 6 x2 – 5 x d) 11 x3 – 2 x2 83 1C, 2A 84 a) ‒11 b2 b) 3 x2 y+5xy2 85 a) 2 x2 b) 6 a2 b c) 20 x 5 d) 3 a 3 b 4 86 a) a b b) 62 x2 y 87 a) 2a + 4b b) 6 x2 + 15 x c) 4 a2 – 24 a d) 2 y3 – 10 y2 88 a) a2 +6a+8 c) 36 x2 –95x+56 b) 8 a2 –14a+3 d) 2 x 4+ 3 x2 – 9 89 4 b2 + 4 a b 90 a) a + 1 b) 4 x + y2 91 (a + 3b)·(2a + a2) 92 8st +7ts – (7t – st) =16st –7t u·(x + y) – x·(u + y) = uy – xy = (u – x)·y (3 a)2 – 3 a2 – 3 a2 = 3 a2 8u – 4uv = 4u(2 – v) 20a – 20 = 20(a –1) 93 richtiggestellt: ZB (3 u – v)·(3 u + v) = 9 u2 +3uv–3uv–v2 mögliche Gründe: Vorzeichenfehler beim 2. Term (– statt +) 94 a) a2 +6a+9 c) 4 x2 + 12 x y + 9 y2 b) 4 a2 +4a+1 d) 9 x 4+ 24 x2 y2 + 16 y4 95 a) a2 –8a+16 c) 16 x2 – 24xy + 9y2 b) 4 b2 –4b+1 d) 0,25 x 4 ‒ 2 x3 + 4 x2 96 a) a2 – 1 b) 4 x2 – 25 c) 0,25 x2 – 25 d) 49 x 4 ‒ 81 97 98 a) (2x – y)(2x + y) c) (12 a – 9 b) (12 a + 9 b) b) (x – 11 y) (x + 11 y) d) (4 x2 – y) (4 x2 + y) 99 a) (2 a + b)2 = 4 a 2 +4ab+b 2 b) (a – 5 b)2 = a 2 – 10 a b + 25 b2 100 A = (a + b)2 A = a2 +2ab+b2 101 102 103 a) ZB: 1. Mögl.: 1 _ 2 ·a b 2. Mögl.: a _ 2 ·b b) ZB: 1. Mögl.: 1 _ 4 ·a 2 b c 2. Mögl.: a 2 _ 4 ·b c c) ZB: 1. Mögl.: 1 _ 4 ·e f g h 2. Mögl.: e f _ 4 ·g h d) ZB: 1. Mögl.: 1 _ 3 a ·x 2 y z 2. Mögl.: x2 y _ 3 a ·z e) ZB: 1. Mögl.: k·1 _ p q 2. Mögl.: k _ p · 1 _ q f) ZB: 1. Mögl.: 5 _ 6 ·s 2 t 2. Mögl.: 5 s 2 _ 6 ·t g) ZB: 1. Mögl.: (2 a + 4 b)·(2 a – 4 b) 2. Mögl.: 4·“ a2 – 4 b2 § 104 105 106 a) a = A _ b c) a = u _ 2 – b e) a = 6 V _ b h b) a = 2 A _ b d) a = 2 A _ h – c f) a = 9 __ 3 V _ h (a + b)2 (a – b)2 (a + b)·(a – b) (b – a)·(b + a) (b – a)·(a – b) a2 – b2 a2 –2ab+b2 –a2 +2ab–b2 a2 +2ab+b2 b2 – a2 b2 a2 a . b a . b a + b a + b a + b a + b Bruchterm a = ‒2 a = ‒1 a = 0 a = 1 25 _ a ‒2 ‒ 25 _ 4 ‒ 25 _ 3 ‒ 25 _ 2 ‒25 2 a _ a2 + 4 ‒ 1 _ 2 ‒ 2 _ 5 0 2 _ 5 2 a + 5 _ a2 ‒ 1 1 _ 3 – ‒5 – 10 a _ a2 ‒ 4 – 10 _ 3 0 ‒ 10 _ 3 a + 2 _ a ‒ 2 0 ‒ 1 _ 3 ‒1 ‒3 Bruchterm Zahlenwerte 1 _ x – 1 x ≠ 0 2 _ x2 – 1 x ≠ 1 1 _ x x ≠ ‒1, x ≠ 1 1 _ 2 x + 2 x ≠ ‒1 1 __ x (x2 ‒1) keine Zahl 1 _ x2 + 1 x ≠ ‒1, x ≠ 0, x ≠ 1 A·B A·B + C A·(B + C) A + B·C a (a + b) a(a+b)+b a(a + 2b) a+(a+b)b (b+1)(b+2)(b+1)(b+2)+b+3 (b+1)(2b+5) b+1+(b+2)(b+3) x 3 y x 3 y + y2 x 2 “ xy + y2 § x 2 + x y3 x· 1 _ x x· 1 _ x + 1 x “ 1 _ x + 1 § x + 1 _ x x 2· x + 1 _ x 2 2 x + 2 x 2 “ x + 1 _ x 2 + x + 1 § x 2 + (x + 1)2 _ x 2 Summe Produkt A B e (f + 3) e f + 3 2cd+(c+d) 2 c d c + d 3 2 _ 5 3 2 _ 5 (x2 – 4 x) x x 2 – 4 x x 3 x _ 8 · 4 _ 5 3 x _ 8 4 _ 5 2 + 9 x2 2 9 x 2 4 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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