107 108 Skizze: Formel für a: a = O – 2 b h __ 2b+2h Begründung: Auf der linken Seite der Formel steht eine Seitenlänge der Grundfläche des Quaders, auf der rechten Seite steht ein Bruch. In dessen Zähler steht der Inhalt des länglichen Rechtecks, das sich aus Grund- und Deckfläche sowie den beiden größeren Teilen der Mantelfläche ergibt und im Nenner steht dessen Seitenlänge. Dividiert man nun den Flächeninhalt durch die Seitenlänge, erhält man die andere Seitenlänge a. 109 Es wurden nicht beide Terme durch a dividiert, sondern nur einer. t = v – v0 _ a 110 ZB: m + (m + 7) = 23 Amira ist 8 Jahre alt. Mayada ist 15 Jahre alt. 111 ZB: x + (x + 4) = 36 Die Zahl lautet 16. 112 113 Das Quadrat einer um fünf vergrößerten Zahl ist um 125 größer als das Quadrat dieser Zahl. 114 Die Zahl lautet a) 4 (ZB: 3x – 4 = 2x), b) 96 “ ZB: x – x _ 2 = 48 § , c) 12 (ZB: 2x – (x – 4) =16). 115 ZB: 2 α + α = 90 Die beiden Maße sind 30° und 60°. 116 ZB: 8 v + 10·(200 – v) = 1760 vordere Plätze: 120 hintere Plätze: 8 Verhältnisse und Proportionen 117 118 119 1) Vier Flaschen Mineralwasser kosten 3,16 €. 2) Der Quotient beträgt 0,79 €. Der Quotient gibt den Preis pro Flasche an. 120 1) Eine Katze könnte 180 Tage verpflegt werden. 2) Der Futtervorrat ist um 2 Tage früher verbraucht. 121 1) Führt die Verdopplung einer Größe zur Verdopplung/ Halbierung der anderen Größe, so handelt es sich um eine indirekte Proportionalität. 2) Eine Zuordnung ist immer/nicht immer proportional. 3) Ist das Produkt/der Quotient der beiden Größen konstant, so sind die Größen direkt proportional. 122 21,5 = 43 = 2015; 12 = a2a = a _ 2 a; 2 _ 5 1,2 = 13 = 0,5 3 _ 2 ; 8 _ 10 4 _ 10 = 21 = 0,80,4 3654 = 23 = 46 123 a) ab = 34 = 0,75; ba = 43 = 1,˙3 b) ab = 52 = 2,5; ba = 25 = 0,4 c) ab = 59 = 0,5˙ ; ba = 95 = 1,8; ac = 510 = 0,5; ca = 105 = 2 bc = 910 = 0,9; cb = 109 = 1,˙1 d) ab = 12,5 = 0,4; ba = 2,51 = 2,5 ac = 10,5 = 2; ca = 0,51 = 0,5 bc = 2,50,5 = 5; cb = 0,52,5 = 0,2 124 a) …, weil 0,2 ≠ 0,6 a = 6; b = 10 _ 3 ; c = 1; d = 15 b) …, weil 1,6˙≠1,71… a = 36 _ 7 ; b = 35 _ 12 ; c = 35 _ 3 ; d = 36 _ 5 c) …, weil 0,3 ≠ 0,26˙ a = 1,06˙ ; b = 4,5; c = 0,9; d = 2,6˙ d) …, weil 0,6˙ ≠ 1,5 a = 1,125; b = 1 _ 3 ; c = 4 _ 3 ; d = 4,5 a) 5x–3=17 ! +3 c) ‒2x–6=24 ! +6 e) x ‒2 _ 3 = 8 ! ·3 5x = 20 ! 5 ‒2x = 30 ! (‒2) x – 2 = 24 ! +2 x = 4 x = ‒15 x = 26 b) 4 x + 7 = 27 ! ‒7 d) ‒3x–5=‒8 ! ·(‒1) f) 2 (x + 3) __ 5 = 4 ! ·5 4x = 20 ! 4 3x+5=8 ! ‒5 2(x + 3) = 20 ! 2 x = 5 3x=3 ! 3 x + 3 = 10 ! ‒3 x = 1 x = 7 a b b b b h h 5 Zeit (in Tagen) Social Media Zeit (in Stunden) 0 0 1 3 5 15 10 30 25 75 30 90 10 20 30 40 50 70 80 90 100 60 2 O Social Media Zeit (in Stunden) Zeit (in Tagen) 8 14 20 4 10 16 6 12 18 22 24 26 28 30 10 20 30 40 50 70 80 90 100 110 120 60 1 O Geschwindigkeit (in Seiten/Tag) 4 7 10 2 5 8 3 6 9 Zeit (in Tagen) Geschwindigkeit (in Seiten/ Tag) Zeit (in Tagen) 1 120 2 60 3 40 4 30 5 24 6 20 8 15 10 12 5 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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