178 179 a) b) 180 Es entsteht ein regelmäßiges Fünfeck. 181 regelmäßiges Zehneck Begründung: Die Summe der Innenwinkelmaße eines Zehnecks beträgt 1 440°. Daher ist das Maß eines Innenwinkels 1 440°10 = 144°. 182 Nein. Begründung: Die Punkte sind nicht durch Strecken, sondern durch Kreisbögen miteinander verbunden. 183 a) µ12 = 360°12 = 30° b) µ15 = 360°15 = 24° c) µ36 = 360°36 = 10° d) µ72 = 360°72 = 5° e) µ100 = 360°100 = 3,6° f) µ180 = 360°180 = 2° g) µ360 = 360°360 = 1° 184 Anleitung: Lege durch jeden Eckpunkt des Siebenecks und den Mittelpunkt des Kreises eine Gerade! Diese Geraden entsprechen zugleich den Seitensymmetralen des Siebenecks. Jeder Schnittpunkt der Geraden mit der Kreislinie ist ein Eckpunkt des 14-Ecks. Figuren vergrößern und verkleinern 185 nur ähnlich: A ~ B, A ~ C; A ~ G; A ~ H; B ~ E; B ~ H; C ~ E; C ~ H; E ~ G; E ~ H; g ~ H; D ~ J; F ~ J; J ~ K sogar kongruent: A t E; B t C t G; D t F t K 186 a) a = 2cm; a’ = 4cm a b) b = 5cm; b’ = 2cm b c) c =1cm; c’ = 3,5cm c 187 a) k = 1,5 = 150 % b) k = 0,7 = 70 % c) k = 1 = 100 % 188 k > 1 ; identische Abbildung; k = 200 %; Halbierung; k = 1,2 189 190 191 Till misst die Längen der Seiten beider Dreiecke und überprüft, ob aa’ = bb’ = cc’ gilt. 192 1) 2) Dreieck ABC: a = 7,2 cm, b = 5,4 cm, c = 9 cm; Dreieck A’B’C’: a’ = 4 cm, b’ = 3 cm, c’ = 5 cm 3) Vergrößerungsfaktor k = 1,8 Verkleinerungsfaktor k = 5 _ 9 = 0, ˙5 4) Dreieck ABC: α = 53°, β = 37°, γ = 90°, Dreieck A’B’C’: α’ = 53°, β’ = 37°, γ’ = 90°; die beiden Dreiecke sind ähnlich 5) Umfang u = a + b + c = 7,2 + 5,4 + 9 = 21,6 (cm). Flächeninhalt A = a·b _ 2 = (7,2·5,4)2 = 19,44 (cm2). Umfang u’ = a’ + b’ + c’ = 4 + 3 + 5 = 12 (cm). Flächeninhalt A’ = a’·b’ _ 2 = (4·3)2 = 6 (cm2). Für den Umfang u und den Umfang u’ gilt: u’ = u u’ = u·k u’ = u + k Für den Flächeninhalt A und den Flächeninhalt A’ gilt: A’ = A·k A’ = a·k2 A’ = A·2 k1 k2 M 8 A c a b B C C’ c’ a’ b’ A’ B’ 10 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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