Prisma und Pyramide 204 205 206 207 a) b) c) 208 a) b) c) d) 209 a) b) c) d) 210 211 212 1) 213 214 a) b) c) d) 215 x = h V = G·h ¥ h = VG G = 6·AD = 6· 2·1,7 _ 2 = 10,2 (cm2) x = 1 27,510,2 = 12,5 (cm) 216 V = $ (a + c 1)·h 1 __ 2 + (a + c 2)·h 2 __ 2 %·h = $ (4 + 2)·2 __ 2 + (4 + 1)·1 __ 2 %·1,5 = 12,75 (m3) Der Abfallcontainer fasst 12,5 m3 = 12 750 ø Müll. 217 m = V·ρ V = G·h = (5·3,8 – 2,5·1,2)·0,25 = 4 (m3) m = 4 000·1,8 = 7200 (kg) = 7,2 (t) Das Betonfundament hat eine Masse von 7,2 t. 218 x = (120 – 70)2 = 25 (cm) V = G·h = (120·75 – 25·25)·0,3 = 2 512,5 (cm3) m = 2 512,5·2,46 = 6180,75 (g) = 6,18075 (kg) Der Spiegel wiegt rund 6,2 kg. 9 Beschreibung Buchstabe Bezeichnung des Prismas Der Mantel besteht aus vier kongruenten allgemeinen Rechtecken. B regelmäßiges vierseitiges Prisma Das Prisma hat acht Begrenzungsflächen. D regelmäßiges sechsseitiges Prisma Je zwei Flächen des Prismas sind gleich. E Quader Alle Flächen des Prismas sind gleich. A Würfel Der Mantel besteht aus drei Quadraten. C regelmäßiges dreiseitiges Prisma Richtigstellung Ein dreiseitiges Prisma hat fünf Begrenzungsflächen. Bei einem „liegenden Prisma“ liegt das Prisma auf einer Seitenfläche. Die Grundfläche ist jene Fläche, zu der eine parallele und kongruente Deckfläche existiert. Bei einem schiefen Prisma ist der Mantel kein Rechteck. Nur Grund- und Deckfläche sind stets parallel und kongruent. a) 2 m3 = 2 000 dm3 9 200 cm3 = 9,2 dm3 1 dm3 50 cm3 = 1,05 dm3 1,5 cm3 = 1 500 mm3 0,07 m3 = 70 000 cm3 36,5 dm3 = 36 500 cm3 2 015 mm3 = 2,015 cm3 7 25,1 dm3 = 0,7251 m3 5 cm3 = 0,005dm3 b) 5hø 2ø = 502ø 124 ø = 1,24 hø 3125 mø = 3,125ø 8,6 hø = 860 ø 301,5 dø = 30 150 mø 0,06 hø = 60 dø 17,5 ø = 0,175 hø 651,5 cø = 6,515 ø 450,8 mø = 45,08 dø c) 1 200 ø = 1,2 m3 0,5 m3 = 500 ø 0,25 ø = 250 cm3 3 cm3 = 3 mø 15 hø = 1,5 m3 1 200 mm3 = 1,2 mø 8 ø 1 mø = 8 001 cm3 13,7 m3 = 137 hø 150mø = 0,15dm3 b (3 cm) b (3 cm) 70° 70° a (5 cm) h (2 cm) H 70° Rechteck V = a · b _ 2 · h P Deltoid V = c · h c _ 2 · h P Trapez V = a2· h P V = (a + c)·h __ 2 · h P allgemeines Dreieck V = a · b · h P Quadrat V = e · f _ 2 · h P rechtwinkeliges Dreieck 12 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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