219 O = a·b + (a + b + c)·h O = 3·a2·9 __ 3+ 6·a·h O = c·hc + (2·a + c)·h 220 221 a) G = 6 cm2, G = a·b _ 2 ¥ a = 2·G _ b = 2·6 _ 4 = 3 (cm) c = 9 _____ a2 + b2 = 9 _____ 32 + 42 = 9 __ 25= 5 (cm) O = 2·G + M = 2·6 + (3 + 4 + 5)·4 = 12 + 48 = 60 (cm2) b) O =2·G+M=2· (4 + 2)·2 __ 2 + (2·2,2 + 4 + 2)·4 = 12 + 41,6 = 53,6 (cm2) 222 1) 2) 223 a) b) c) 224 1) 2) In einer quadratischen Pyramide ABCDS ist die Fläche ABCD die Grundfläche. Die Flächen ABS, BCS, CDS, DAS sind die Seitenflächen der Pyramide. Eine regelmäßige vierseitige Pyramide hat 4 Seitenflächen, alle Seitenflächen sind kongruente gleichschenkelige Dreiecke, sie bilden den Mantel der Pyramide. Den Normalabstand zwischen Grundfläche und Spitze bezeichnet man als Höhe der Pyramide. Sie ist die Länge der Strecke FS, wobei F als Fußpunkt der Höhe bezeichnet wird. Bei einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide ist der Punkt F der Schnittpunkt der beiden Grundflächendiagonalen. Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus der Grundfläche und der Mantelfläche. 225 Die Grundfläche einer Pyramide muss ein n-Eck sein. Auch ein Kegel hat eine Spitze. Die Seitenflächen sind nur dann kongruent, wenn die Grundfläche regelmäßig ist. Dies gilt nur bei geraden Pyramiden. n Flächen bilden den Mantel, die Oberfläche besteht aus (n + 1) Flächen, also Mantelfläche und Grundfläche. 226 227 228 a) b) 229 a) b) c) 230 a) Das Volumen einer Pyramide ist ein Drittel eines/die Hälfte eines/identisch mit dem Volumen(s) eines Prismas mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. b) Für das Volumen einer Pyramide gilt V = G·h/V = G·h _ 3 / V = 1 _ 3 ·G·h c) Verdoppelt man (bei gleichbleibender Grundfläche) die Höhe einer Pyramide, so verdoppelt/halbiert/ändert sich das Volumen der Pyramide nicht. d) Die Masse einer Pyramide ist das Produkt aus Volumen und Dichte/ist eine Materialkonstante und daher immer gleich/ist abhängig von der Anzahl der Ecken. e) Halbiert man die Grundkante einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide, so wird deren Volumen halbiert/ gedrittelt/geviertelt. 231 a) V=49cm3 b) V = 120 cm3 c) V=60cm3 232 Pyramide A: VA = G·h _ 3 = a2·h _ 3 = 22·1,5 _ 3 = 2 (cm3) mA = V·ρ = 2·2,5 = 5 (g) Pyramide B: VB = G·h _ 3 = 1 _ 3 ·G·h = 1 _ 3 ·6· c·h c _ 2 ·h = c·hc·h = 2·1,7·1 = 3,4 (cm3) mB = V·ρ = 3,4·0,5 = 1,7 (g) S Seitenfläche Grundfläche A B C D F h h a d a s B A S C D E F s s h a d 2 ha a 2 a 2 Tetraeder Pyramide mit rechteckiger Grundfläche Prisma mit rechtwinkeligem Dreieck als Grundfläche regelmäßige sechsseitige Pyramide 13 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==