Pyramide, Oktaeder, tetraeder 187 Benni hat während der Sprachwoche in England ein Plakat seiner lieblingsband gekauft. Kann er das zusammengerollte 60 cm lange Plakat in seinen Trolley (30 cm × 22 cm × 50 cm) packen? Begründe mithilfe geeigneter Berechnung! 188 Betrachte den Schrägriss der regelmäßigen vierseitigen Pyramide ABCDS! 1) Nenne darin möglichst viele rechtwinkelige Dreiecke! Dreieck AFS, Dreieck , 2) Formuliere für jedes angegebene Dreieck den pythagoräischen lehrsatz! Dreieck AFS: s = , h = , d _ 2 = Dreieck FES: ha = , h = , a _ 2 = Dreieck ECS: s = , ha = , a _ 2 = 189 Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man zwei der Bestimmungsstücke a, s, h, ha, O und V. Vervollständige die Tabelle! Verwende dazu auch Aufgabe 188! a s h ha o V a) 5 cm 6,5 cm b) 50 mm 69 mm c) 7,2 m 75 264 dm3 d) 4 cm 36 cm2 190 Einem Würfel mit der Kantenlänge a = 3 cm wird eine regelmäßige quadratische 3 cm hohe Pyramide aufgesetzt. 1) Gib eine möglichst einfache Formel für das Gesamtvolumen V des Körpers an und berechne damit V! Formel: V = Rechnung: V = = (cm3) 2) Berechne den Oberflächeninhalt O des zusammengesetzten Körpers! O ≈ cm2 3) Berechne die längen d1 der Flächendiagonalen und d der Raumdiagonalen des Würfels! d1 ≈ cm d ≈ cm 4) Berechne die Masse m des Gesamtkörpers, wenn er aus Gold (ή = 19,3 g/cm3) besteht! m = kg Mp RK Vb h h a a s A B E F C D S a 2 a 2 RK RK RK di 54 K3 FiGuRen und KöRPeR Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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