141 1) S ≈ (7,7 1 261). Das bedeutet, dass die beiden Räder gegen ende des 8. Jahres ca. gleich viel wert sind. Der Wert liegt bei ca. 261 €. 2) S ≈ (7,7 1 260) 142 1) 2) K1 (x) = 0,19 x + 20 3) 4) 11,2 € 5) 289,473 kWh 6) 7) K2 (x) = 0,15 x + 30 der pythAgoräische LehrsAtz und seine Anwendungen 143 A = 52 cm2 144 a) A = 106 m2 b) A = 64 m2 c) A = 196 m2 145 Begründung: Die Flächeninhalte der Quadrate sind jeweils a2. Die Summe zweier Seitenlängenquadrate ist 2 a2. Daher: a2 + a2 ≠ a2. 146 a) rechtwinkelig Begründung: 47 + 68 = 115 b) nicht rechtwinkelig Begründung: 38 + 55 ≠ 92 c) rechtwinkelig Begründung: 64 + 81 = 145 147 148 a) c = 7,5 cm b) x = 34,5 cm c) _ AB = 48 mm 149 9; 12; 15 2,4; 4,5; 5,1 0,15; 0,2; 0,25 150 Die Zahlen 24, 70 und 74 können nicht zugeordnet werden. Sie bilden ein pythagoräisches Zahlentripel, da 242 + 702 = 742. 151 152 153 a) k = 45 m b) A = 182,25 cm2 c) w = 2 dm 154 a) h = 9 ______ 29 2 + v 2 c) x = 9 ______ a 2 – 7,4 b) n = 9 _______ q 2 ‒12,5 2 d) r = 9 _____ g 2 – 8 2 155 156 1) u ≈ 137,4 m 2) A ≈ 668,0 m2 157 a) Hypotenusenlänge = 5 O 12345678910 Jahre Kosten in € 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 S f g x 0 200 400 600 K1 (x) 20 58 96 134 O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 40 80 120 20 60 100 Kosten K1(x), K2(x) in € x in kWh K2 K1 5 a) b) c) Hypotenuse c m y Katheten a, b t, k x, x Flächeninhalt A = a·b _ 2 A = k·t _ 2 A = x2 _ 2 Umfang u=a+b+c u=k+m+t u=2x+y Hypotenusenlänge c = 9 _____ a2 + b2 m = 9 _____ k2 + t2 y = 9 _____ x2 + x2 = x·9 __ 2 Kathetenlängen a = 9 _____ c2 – b2 k = 9 ______ m2 – t2 x = y _ 9 __ 2 = y·9 __ 2 _ 2 b = 9 _____ c2 – a2 t = 9 ______ m2 – k2 24 A = 153,6 27,2 12,8 7,5 4 8,5 15 29,9 11,5 158,7 27,6 7 5,6 11,76 4,2 A = 61,44 12,8 16 9,6 A = 37,5 12,5 7,5 10 a a2 b b2 c c2 a) 5 cm 25 cm2 12 cm 144 cm2 13 cm 169 cm2 b) 9 dm 81 dm2 40 dm 1 600 dm2 41 dm 1 681 dm2 c) 12 m 144 m2 16 m 256 m2 20 m 400 m2 d) 30 mm 900 mm2 16 mm 256 mm2 34 mm 1 156 mm2 e) 10 cm 100 cm2 24 cm 576 cm2 26 cm 676 cm2 f) 36m 1296m2 27 m 729 m2 45 m 2 025 m2 x2 = y2 – z2 x2 – y2 = z2 x2 + y2 = z2 x y z x y z x y z 1 2 3 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 A B C 9 LöSunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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