b) Hypotenusenlänge ≈ 4,7 158 Der Umfang des dreieckigen Plakats beträgt 36,9 m. 159 1) f ≈ 1 309 m 2) Der Feldweg ist um rund 29 % kürzer als die Route über die Hauptstraßen. 160 _ CD = 9 ______ 15 2 – 9 2 = 12 _ AD _ CD = _ CD _ db w _ AD12 = 129 _ AD = 1449 = 16 _ AB = _ AD + _ DB = 16 + 9 = 25 _ AB = 25 m 161 1) x = 9 ______ 10,52 + 142 = 17,5 (m); Ersparnis = (10,5 + 14) – 17,5 = 7(m) Der direkte Weg durch die Wiese verkürzt die Wegstrecke um 7m. 2) p = 7 ___ 24,5 ·100 = 28,571… ≈ 28,6 %. Marco hat Recht. 3) Für a2 + b2 = c2 ist ein Dreieck rechtwinkelig; für a2 + b2 > c2 ist es spitzwinkelig; für a2 + b2 < c2 ist es stumpfwinkelig. Für x = 20 m ist 10,52 + 142 < 202. Das Dreieck wäre stumpfwinkelig. 162 x1 = 1008 w x = 12,5 (m) y = 9 ____ x2 + 12 = 9 _____ 12,52 + 12 = 12,539… ≈ 12,54 (m) Die waagrechte Entfernung x beträgt 12,5 m. Die länge y der Rampe misst rund 12,54 m. 163 1) a = 5,4 cm; A = 19,44 cm2 2) h = 4,32cm 3) Ja, Pia hat Recht. Es gilt: AHalbkreis = r2 π ___ 2 ra = a _ 2 = 2,7cm; rb = b _ 2 = 3,6 cm; rc = c _ 2 = 4,5 cm Die Gleichung 3,645 π + 6,48 π = 10,125 π stimmt. 164 165 1) Im Dreieck ABC ist BC = a die Hypotenuse. Die Strecke BD = q ist ein Hypotenusenabschnitt. Im Dreieck ABC ist x die Höhe auf die Seite bC = a. Die länge x lässt sich mit dem Höhensatz berechnen. x2 = _ BD· _ Cd x = 9 ____ _ BD· _ Cd = 9 __ 8·2 = 4 (cm) 2) Im Dreieck ABC ist AB = c eine Kathete. Die Seitenlänge c lässt sich mit dem Kathetensatz berechnen. c2 = _ BC· _ bd c = 9 ____ _ BC· _ bd = 9 ___ 10·8 = 8,9442… ≈ 8,9 (cm). 1. Möglichkeit: AC = b, b = 9 ____ a2 – c2 = 9 ________ 102 – 8,944…2 = 4,4721… ≈ 4,5 (cm) 2. Möglichkeit: _ AC = 9 ______ _ AD2 + _ CD2 = 9 ____ 42 + 22 = 4,4721… 3. Möglichkeit: _ AC = 9 ____ _ BC· _ CD = 9 ___ 10·2= 4,4721…. 4. Möglichkeit: A = b·c ___ 2 , b = 2·A ___ c = 2·20 ______ 8,9442… = 4,4721… u = _ AB + _ BC + _ CA = 8,9442… + 4,4721… + 10 = 23,4164… ≈ 23,4 (cm). 3) A = 20 cm2 166 _ AC = _ BD; _ BD=2h+4,h=9 __ 1·1 = 1 (cm); _ BD=2·1+4=6 A = d 2 _ 2 = _ AC2 _ 2 = 62 _ 2 = 18 (cm2) A = 18 cm2 167 a) 9 _ 8 , 9 __ 12 , 9 __ 24 b) 9 _ 3 , 9 __ 12 c) 9 _ 5 , 9 _ 6 , 9 __ 30 168 Die Länge der Diagonalen vergrößert sich um rund 1,4 cm. 169 170 1) d ≈ 9,9 (cm) 2) Aorange = d2 __ 2 2 = 32 __ 2 2 = 2,25 (cm2) Ablau = a2 __ 2 = 22 __ 2 = 2 (cm2) Aorange = 2,25cm2, A blau = 2 cm2 w A orange ≠ Ablau 3) _ eH=2x+y;x=d _ 9 _ 2 = 3 _ 9 _ 2 ;y=a9 _ 2 = 2 9 _ 2 ; _ eH = 5 9 _ 2= 7,0710… ≈ 7,1 (cm) A = _ eH2 = (5 9 _ 2 )2 = 50 (cm2) _ EH≈ 7,1 cm; Flächeninhalt = 50 cm2 4) _ EG= 10cm 171 _ AC = 9 _______ (3 x)2 + (3 x)2 = 9 _____ 9 x2 + 9 x2 = 9 ___ 18 x2 = 3 x·9 _ 2 _ EC = 9 _____ (3 x)2 + x2 = 9 _____ 9 x2 + x2 = 9 ___ 10 x2 = x·9 __ 10 _ AJ = 9 _______ (2 x)2 + (2 x)2 = 9 _____ 4 x2 + 4 x2 = 9 __ 8 x2 = 2 x·9 _ 2 _ FC = 9 _____ (2 x)2 + x2 = 9 _____ 4 x2 + x2 = 9 __ 5 x2 = x·9 _ 5 _ AK = 9 _______ (3 x)2 + (2 x)2 = 9 _____ 9 x2 + 4 x2 = 9 ___ 13 x2 = x·9 __ 13 _ JC = 9 ____ x2 + x2 = 9 __ 2 x2 = x·9 _ 2 172 a) Sarah: ARechteck = a·b = 1,5·1,73 = 2,595 (m2); ADreieck = 2,59524 = 0,108125 (m2) Anna: h = 1,734 = 0,4325 (m); a = 1,53 = 0,5 (m); ADreieck = a·h ___ 2 = 0,5·0,4325 _______ 2 = 0,108125 (m2) b) Tom: a = 1,53 = 0,5 (m); 120,5 = 24 (Dreiecke) Philipp: 1,53 = 12x; 1,5 x = 36; x = 24 (Dreiecke) 1 2 3 O 2. Achse 1. Achse 2 1 3 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 A B C a b c p q h a) 18,0 cm 27,0 cm 32,5 cm 10 cm 22,5 cm 15 cm b) 6 m 6,7 m 9 m 4 m 5 m 4,5 m c) 126,2 cm 121,2 cm 175 cm 91 cm 84 cm 87,4 cm d) 130 mm 312 mm 338 mm 50 mm 288 mm 120 mm a) b) c) d) e) a 22,4 mm 31,2 cm 1,5 m 1521,22 mm 35,9 cm b 11,2 mm 13 cm 1,323 m 175 mm 15,3 cm p 20 mm 28,8 cm 1,125 m 1511,25 mm 33 cm q 5 mm 5 cm 0,875 m 20 mm 6 cm d 25 mm 33,8 cm 2 m 1531,25 mm 39 cm h 10 mm 12 cm 0,992 m 173,85 mm 14,1 cm 10 LöSunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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