RotAtionsKörper 226 227 a) V = 72·π·3 1) V ≈ 461,8 cm3 2) m ≈ 785,06 g b) V = 0,982·π·1,3 1) V ≈ 3,92 m3 2) m ≈ 9,408 t c) V = 3,82·π·2 1) V ≈ 90,7 cm3 2) m ≈ 716,53 g d) V = 5,22·π·21 1) V ≈ 1 783,9 m3 2) m ≈ 356 780 kg 228 229 230 1) V1 = 90 π cm3 ≈ 282,7cm3; V 2 = 20 π cm3 ≈ 62,8cm3 2) V2 macht ca. 22,2 % von V1 aus. 231 m ≈ 128,78 kg 232 Ist d = h, so ist r = h _ 2 und V = “ h _ 2 § 2 π h = h 3 π ___ 4 . Ist r = h, so ist V = h2 π h = h3 π. Daher gilt h 3 π ___ 4 h 3 π = 14. 233 a) O = 2·372·π + 2·37·π·52 O ≈ 20 691 mm2 b) O = 2·2,32·π + 2·2,3·π·10,8 O ≈ 189,31 m2 c) O = 2·0,672·π + 2·0,67·π·1,14 O ≈ 7,62 m2 d) O = 2·7,72·π + 2·7,7·π·15 O ≈ 1 098,2 dm2 234 a) b) c) d) e) Radius r 24 cm 75 mm 3 dm 36 mm 10 mm Höhe h 52 cm 98 mm 19 dm 36 mm 0,6 cm Oberflächeninhalt O 11 461 cm2 81 483 mm2 414,5 dm2 162,8 cm2 1 005 mm2 235 236 a) AD ≈ 52,8cm2 b) A M ≈ 454,3cm2 237 Der Radius r der Flasche wird so berechnet: 1 ® = 1 dm3 = 1 000 cm3, dh. 1 000 = r2 π·21 w r ≈ 3,89 cm Der Inhalt M der Mantelfläche wird so berechnet: M = 2·r·π·21 w M ≈ 513,7cm2 Der Inhalt A der Etikettfläche wird so berechnet: A = 15·13 w A = 195 cm2 „x % von y = z“ bedeutet hier: x %·M = A; A __ M ≈ 0,38 = 38 % Ja, es stimmt. 238 239 a) V = 12 2·π·28 ______ 3 1) V ≈ 4 222 mm3 2) m ≈ 2,96 g b) V = 4 2·π·15 _____ 3 1) V ≈ 251,33 cm3 2) m ≈ 552,926 kg c) V = 1,82·π·4,7 ______ 3 1) V ≈ 15,95 dm3 2) m ≈ 14,626 kg d) V = 0,762·π·2,61 ________ 3 1) V ≈ 1,579 m3 2) m ≈ 1,263 t 240 241 1) Ja. r2·π·h ____ 3 = V; r2·π·(3 h) ______ 3 = 3· r2·π·h ____ 3 = 3·V 2) Nein. 9 __ 3 V __ π h = r; 9 ____ 3·(3 V) ____ π h = 9_ 3 ·9 __ 3 V __ π h = 9_ 3·r ≠ 3·r 242 1) Das Trinkglas fasst höchstens ca. 0,168 ®. 2) Nein. Die Hälfte von 0,168 ® ist 0,084 ®. Die Flüssigkeitshöhe müsste 5 cm = 0,5 dm sein. 0,084 = r1 2·π·0,5 ______ 3 w r1 = 4 cm w d1 = 8 cm Das ist nicht möglich. 243 a) s = 9 ______ “ 64 __ 2 § 2 + 242 s = 40 mm b) s = 9 _____ “ 4,8 __ 2 § 2 + 72 s = 7,4 cm c) s = 9 _____ “ 63 __ 2 § 2 + 82 s = 32,5 cm d) s = 9 ______ “ 26 __ 2 § 2 + 842 s = 85 dm 244 a) b) c) d) e) Radius r 36 cm 40 mm 13 dm 315 cm 24 mm Höhe h 77 cm 75 mm 84 dm 108 cm 143 mm Erzeugendenlänge s 85 cm 85 mm 85 dm 333 cm 145 mm Mantelflächeninhalt M 9 613,3 cm2 10 681 mm2 3 471 dm2 3 295,37 dm2 109,327 cm2 Oberflächeninhalt O 13 684,8 cm2 15 708 mm2 4 002 dm2 6 412,62 dm2 127,423 cm2 245 246 1) 2) Es handelt sich um ca. 17,1 m2 Zeltstoff. 3) d = 3,2m; A ≈ 8,04m2 247 1) V ≈ 314,2 cm3; O ≈ 282,7 cm2 2) V1 ≈ 274,9 cm3 Es wird nicht nur die Höhe, sondern auch der Radius halbiert. 248 1) V ≈ 5890,5cm3 2) O ≈ 2149,3cm2 7 a) b) c) d) e) Radius r 17 mm 2,9 dm 3 cm 44 cm 5 mm Höhe h 8 mm 1,3 dm 65 cm 11 cm 18 mm Volumen V 7 263 mm3 34,3 dm3 1 838 cm3 67 dm3 1,414 cm3 dichte ρ (in g/cm3) 7,25 0,5 0,95 0,9 2,5 Masse m 52,66g 17 150 g 1,7461 kg 60,3 kg 3,535 g a) b) c) d) e) Radius r 26 cm 57 mm 0,5 m 2,3 dm 39 cm Höhe h 14 cm 88 mm 1 m 2,3 dm 5 cm Volumen V 9 910,7 cm3 300 cm3 0,26 m3 12,74 dm3 7,96 dm3 dichte ρ (in g/cm3) 2,0 8,646 0,52 0,9 1 Masse m 19 821 kg 2 593,8 kg 135,2 kg 11 466 g 7 960 g 3,4 m 13 LöSunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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