268 269 270 1) 2) P(E) = 5 _ 9 · 4 _ 9 = 20 _ 81 ≈ 24,7% 271 1) Die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Säckchen ein Smartphone ist, beträgt 5 _ 80 = 6,25 %. 2) Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in diesem Säckchen ein Smartphone befindet, beträgt 5 _ 79 ≈ 6,33 %. 3) 272 Begründung: Das zweite Baumdiagramm ist korrekt, weil hier die Wahrscheinlichkeiten nach dem ersten Zug richtig angepasst und die reduzierte Gesamtzahl von 19 Schachteln berücksichtigt wird. 273 1) Die Wahrscheinlichkeit, dass man die Spielfigur bewegen darf, ist 1 _ 6 . 2) Die Wahrscheinlichkeit, dass Karl beim nächsten Wurf noch einmal einen Einser würfelt, ist 1 _ 6 . 274 1) siehe unten 2) P(zwei gleiche Gebäckstücke) = 8 _ 22 · 7 _ 21 + 7 _ 22 · 6 _ 21 + 2 _ 22 · 1 _ 21 + 5 _ 22 · 4 _ 21 ≈ 26 % 3) P(zuerst Semmel, dann Schwarzbrot) = 8 _ 22 · 5 _ 21 ≈ 8,66 % 275 1) Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Mitarbeiterin bei mindestens einer der beiden eingaben vertippt, ist 6,9 %. 2) Die Wahrscheinlichkeit, dass das geschieht, ist 0,4761 %. 276 1) 1. Art: Es gibt vier verschiedene Helferinnen und Helfer. Die Anzahl aller möglichen Reihenfolgen, in denen sie kommen können, ist 4·3·2·1 = 24. Da alle Reihenfolgen gleich wahrscheinlich sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau in der Reihenfolge Aleks, Charlotte, Lisa, Mustafa erscheinen, gleich 1 _ 24 . 2. Art: Man betrachtet die Wahrscheinlichkeit an jeder Position: Die Wahrscheinlichkeit, dass zuerst Aleks kommt, ist 1 _ 4 (weil vier Personen möglich sind). Die Wahrscheinlichkeit, dass danach Charlotte kommt, beträgt 1 _ 3 , da noch drei Personen übrig sind. Dann kommt Lisa mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 2 . Schließlich kommt Mustafa an letzter Stelle mit Wahrscheinlichkeit 1 _ 1 . Multipliziert man diese Wahrscheinlichkeiten, erhält man die Gesamtwahrscheinlichkeit: 1 _ 4 · 1 _ 3 · 1 _ 2 · 1 _ 1 = 1 _ 24 2) Es gibt keine bevorzugte Reihenfolge: Alle 24 Reihenfolgen sind gleich wahrscheinlich, weil die Personen zufällig und unabhängig voneinander kommen. Somit hat jede Reihenfolge, zB Charlotte, Aleks, Mustafa, Lisa, die gleiche Wahrscheinlichkeit. 277 1) 2 blaue und insgesamt 5 weiße und rote Murmeln (zB: 1 weiße, 2 blaue, 4 rote; 2 weiße, 2 blaue, 3 rote; usw.) oder 5 blaue und insgesamt 16 weiße und rote Murmeln (zB: 1 weiße, 5 blaue, 15 rote; 2 weiße, 5 blaue, 14 rote; usw.) 2) ZB: P(blau, blau) = 2 _ 7 · 1 _ 6 = 2 _ 42 gerade ungerade gerade ungerade gerade ungerade 1 _ 2 1 _ 2 1 _ 2 1 _ 2 1 _ 2 1 _ 2 Treffer kein Treffer 80 % 20 % rot grün rot grün rot grün 5 _ 9 5 _ 9 4 _ 9 4 _ 9 5 _ 9 4 _ 9 Smartphone Smartphone Taschenrechner Taschenrechner Schreibset Schreibset Smartphone Taschenrechner Schreibset Smartphone Taschenrechner Schreibset 5 80 4 79 10 79 65 79 5 79 9 79 65 79 5 79 10 79 64 79 10 80 65 80 blau rot grün blau rot grün 2 20 1 19 7 19 11 19 2 19 6 19 11 19 2 19 7 19 10 19 7 20 11 20 blau rot grün blau rot grün weiß weiß blau blau rot rot weiß blau rot weiß blau rot 1 7 0 6 4 2 6 6 1 6 4 1 6 6 1 6 3 2 6 6 2 7 4 7 zu 274 1) Semmel Kornspitz Kürbiskernweckerl Schwarzbrot 5 22 8 22 2 22 7 22 Semmel Korn. Kürb. Schwarz. 8 21 7 21 2 21 4 21 Semmel Korn. Kürb. Schwarz. 7 21 7 21 2 21 5 21 Semmel Korn. Kürb. Schwarz. 8 21 6 21 2 21 5 21 Semmel Korn. Kürb. Schwarz. 8 21 7 21 1 21 5 21 15 LöSunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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