Forschen und Finden Das Zahlenbuch 4
Das Zahlenbuch 4, Igel-Übungsheft C – Forschen und Finden Schulbuchnummer: 225641 Die Aufnahme in den Anhang zur Schulbuchliste für die 4. Schulstufe an Volksschulen im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) wurde vom Bundesministerium für Bildung, mit Bescheid vom 18.02.2025, Geschäftszahl 2025-0.034.462, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, empfohlen. Die Bearbeitung erfolgte auf der Grundlage von: Das Zahlenbuch 4, Igel-Übungsheft – Forschen und Finden, Ernst Klett Verlag, 1. Auflage 2021, ISBN 978-3-12-201041-6 (Autorin: Elke Witt) Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ 1. Auflage (Druck 0001) © by Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Bundesrepublik Deutschland, 2021 © der Lizenzausgabe: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2026 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Philipp Krammer, Wien Herstellung: Claudia Dießner, Wien Umschlaggestaltung: Koma Amok, Stuttgart Layout: Koma Amok, Stuttgart Illustrationen: Juliane Assies, Berlin Satz: Alexander Della Giustina, Leipzig; Arnold & Domnick, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-11981-0 (Das Zahlenbuch 4, Igel-Übungsheft C – Forschen und Finden) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Inhalt Schöne Päckchen 2 Addition 4 Subtraktion 6 Zehnereinmaleins 8 Das Vierhunderterfeld 10 Sachaufgaben: Längen 12 Die Stellenwerttafel 14 Aufgaben vergleichen 16 Fermi-Aufgaben 18 Aufgaben am Rechenstrich 20 Zahlenmauern 22 Zahlenfolgen 24 Symmetrie an der Zeichenuhr 26 Mit Tabellen rechnen 28 Das Stelleneinmaleins 30 Zahlenfolgen 32 Flächeninhalte 34 Babylonische Multiplikation 36 Teilbarkeit 38 Mit Tabellen rechnen 40 Sachaufgaben: Rauminhalte 42 Kombinatorik 44 Das habe ich geschafft! 48 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rechne. Was fällt dir auf? Beschreibe und erkläre. Finde schöne Päckchen. a) 387 + 501 = 376+512= 365+523= 354+534= + =999 + =999 + =999 + =999 + =999 + =777 + =777 + =777 + =777 + =777 + = + = + = + = + = b) 102 + 453 = 213+342= 324+231= 435+120= 2 1 2 Schöne Päckchen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde schöne Päckchen. Rechne. Was fällt dir auf? Beschreibe und erkläre. a) 642 – 420 = 653–431= 664–442= 675–453= – =111 – =111 – =111 – =111 – =111 – =444 – =444 – =444 – =444 – =444 – = – = – = – = – = b) 768 – 435 = 657–324= 546–213= 435–102= 3 3 4 Schöne Päckchen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 Addiere immer drei Zahlen nebeneinander. Addiere immer drei Zahlen nebeneinander. Überprüfe den Rechenweg von Marie oder Karim. Karim Marie Stimmt der Rechenweg? Begründe. Ich habe auch einen kurzen Rechenweg. 900 + 3 · 7. Die Aufgabe ist 306 + 307 + 308 = 921. Ich rechne 3 · 306 + 3. 4 Addition 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Addiere immer drei Zahlen untereinander. Addiere immer drei Zahlen untereinander. Finde einen kurzen Rechenweg. Stimmt der Rechenweg? Begründe. 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 Können wir auch einen kurzen Rechenweg finden? Die Aufgabe ist 205 + 215 + 225. 5 2 Addition Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Subtrahiere wie Milena. Rechne auch als Probe die schriftliche Subtraktion. b) T H Z E 5 3 6 2 – 2 1 9 6 – Probe: a) T H Z E 6 5 6 3 – 2 3 7 7 6 5 6 3 – 2 3 7 7 4 2 -1 4 2 -1 200–10=190 4 1 9 4 1 9 9 0 – 4 = 8 6 4 1 8 6 Probe: c) T H Z E 8 6 3 6 – 4 2 7 9 – Probe: 3 – 7 geht nicht. Ich muss noch 4 Einer abziehen. Milena -4 -4 -4 -4 6 Subtraktion 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Subtrahiere wie Milena. Rechne auch die Probe. a) 3 4 6 3 – 3 2 8 6 b) 6 3 2 4 – 2 1 5 6 c) 7 0 0 0 – 3 4 3 4 d) 4 4 4 4 – 1 5 5 5 7 2 Subtraktion Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 × 50 7 × 60 7 × 50 7 × 40 8 × 50 5 × 90 6 × 100 6 × 90 6 × 80 7 × 90 Rechne und addiere die Produkte über Kreuz. Was fällt dir auf? Erkläre. Finde und rechne weitere solcher Aufgaben. 7×40+7×60= 6×50+8×50= 6×80+ × = 5×90+ × = + = + = 280 + 420 = 300 + 400 = 8 1 Zehnereinmaleins Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zahlenrätsel. Wie heißt die Zahl? Finde auch eigene Rätsel. Wenn ich meine Zahl mit 8 multipliziere und das Ergebnis durch 30 dividiere, dann erhalte ich 24. a) Wenn ich meine Zahl mit 30 multipliziere und das Ergebnis durch 20 dividiere, dann erhalte ich 36. c) Wenn ich meine Zahl mit multipliziere und das Ergebnis durch dividiere, dann erhalte ich . e) Wenn ich meine Zahl durch 8 dividiere und das Ergebnis mit 40 multipliziere, dann erhalte ich 640. b) Wenn ich meine Zahl durch 3 dividiere und das Ergebnis mit 70 multipliziere, dann erhalte ich 630. d) Wenn ich meine Zahl durch dividiere und das Ergebnis mit multipliziere, dann erhalte ich . f) 9 2 Zehnereinmaleins Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Rechne mit dem Malkreuz. Vergleiche. Was fällt dir auf? a) × 10 4 10 7 × 10 5 10 6 17×14 16×15 b) × × 14×11 13×12 c) × × 16×13 15×14 d) × × 15×12 14×13 Mir fällt auf, dass 10 Das Vierhunderterfeld Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 Aus 18×15 mache 17×16. Erkläre am Punktefeld oder am Malkreuz. × × 11 Das Vierhunderterfeld Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Stelle dir vor, alle Kinder deiner Schule kaufen sich ein Eis. Wie lang wird die Schlange? Wie gehst du vor? Erkläre. 12 1 Sachaufgaben: Längen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Stelle dir vor, alle Kinder deiner Schule legen ihre Mathebücher auf einen Stapel. Ist der Stapel höher als der Klassenraum? Wie gehst du vor? Erkläre. 13 2 Sachaufgaben: Längen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ein Plättchen wird von den Zehnern zu den Tausendern geschoben. Vergleiche die Zahlen. d) Wie ändert sich die Zahl? Erkläre. HT ZT T H Z E 237 562 a) HT ZT T H Z E b) HT ZT T H Z E c) 14 1 Die Stellenwerttafel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde die zweite Zahl von Anna und David. 1. 2. HT ZT T H Z E 1. 2. HT ZT T H Z E 324 213 Ich kann zwei Plättchen so verschieben, dass meine zweite Zahl um 8 901 kleiner ist als meine erste Zahl. Ich kann zwei Plättchen so verschieben, dass meine zweite Zahl um 90 090 kleiner ist als meine erste Zahl. Anna David 15 2 Die Stellenwerttafel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Drei Aufgaben, ein Ergebnis. Immer drei Aufgaben. 320×1000= 3200× 100= 32000× 10= a) 5×100= 10× 50= 20× 25= a) 487×1000= 4870× 100= 48700× 10= b) 15×444= 30×222= 60×111= b) 638 × 10 000 = 6 380 × 1 000 = 63 800 × 100 = c) 19×400= 38×200= 76×100= c) d) Was fällt dir auf? Erkläre. 3 2 0 · 1 0 0 0 = 3 2 0 0 · 1 0 0 = 3 2 0 0 0 · 1 0 = 16 Aufgaben vergleichen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Vier Aufgaben, ein Ergebnis. Setze fort. a) Finde immer eine Malaufgabe mit demselben Ergebnis. 7× 200 =1400 14 × 100 = 1 400 × = 1 400 × = 1 400 a) 13×24=312 26 × =312 × =312 × =312 b) 25× 8= × = × = × = c) 17×20= × 18× 5= × 19×100= × 16× 33= × 7×10= × 24× 3= × 27×30= × 70×25= × 9×80= × = × = × = d) b) Wie gehst du vor? Erkläre. 17 Aufgaben vergleichen 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Das Mathebuch von Teo, Esra und Lilly hat 140 Seiten. Sie überlegen, wie viele Wörter insgesamt im Mathebuch stehen. Was vermutest du, welches Kind kommt am schnellsten zum Ergebnis? Erkläre. Was vermutest du, welches Kind hat das genaueste Ergebnis? Erkläre. Esra Lilly Teo Ich zähle die Wörter auf einer Seite und multipliziere die erhaltene Zahl mit 140. Ich zähle die Wörter von 5 Seiten. Die erhaltene Zahl dividiere ich durch 5. Das Ergebnis multipliziere ich mit 140. Ich zähle die Wörter von 10 Seiten. Die erhaltene Zahl dividiere ich durch 10. Das Ergebnis multipliziere ich mit 140. 18 1 2 Fermi-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Der Wasserhahn der Badewanne tropft. Es passen etwa 150 Liter in die Badewanne. Nach wie vielen Tropfen ist die Badewanne voll? Wie gehst du vor? Welche Hilfsmittel benutzt du? 19 3 Fermi-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde die Mitte zwischen den zwei Zahlen. 74 380 78 390 15 301 32 599 25 375 32 125 58 000 62 500 2 000 60 250 60 000 60 500 2 000 250 250 20 1 Aufgaben am Rechenstrich Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
a) Hat Noah Recht? Probiere mit den leeren Rechenstrichen aus. Wenn die erste Zahl gerade ist und die zweite ungerade, dann gibt es keine Zahl in der Mitte. Noah b) Noah hat Recht, … Noah hat nicht Recht, … … weil 21 2 Aufgaben am Rechenstrich Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Hat Lena Recht? Probiere mit den leeren Zahlenmauern. Lena hat Recht, weil … Lena hat nicht Recht, weil … 18 31 25 Lena Ich kann den Deckstein berechnen, ohne die zweite Reihe auszurechnen. Ich addiere alle Grundsteine. 18 + 31 + 25 = 22 Zahlenmauern 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wer hat Recht? Probiere mit den leeren Zahlenmauern. Berechne den Deckstein, ohne die zweite und dritte Reihe zu berechnen. Lena hat Recht, weil … David hat Recht, weil … Lena David Ich addiere alle Grundsteine, die beiden mittleren jeweils dreimal. Ich addiere alle Grundsteine, die beiden mittleren jeweils doppelt. 23 2 Zahlenmauern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Erik hat Recht, … Erik hat nicht Recht, … … weil Erik Die 12. Zahl und die 27. Zahl müssen gerade sein. Ich brauche dafür nicht bis zur 27. Zahl zu rechnen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1 1 1 1 1+1 1+2 2+3 3+5 5+8 2 3 5 8 13 ... ... 24 Zahlenfolgen 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Esra hat Recht, … Esra hat nicht Recht, … … weil Esra 1. 2. 3. 4. 5. 4 5 9 14 ... Die 13. und 28. Zahl müssen gerade sein. 25 2 Zahlenfolgen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde verschiedene Dreiecke mit dieser Symmetrieachse. Schreibe den Zeichenplan. Finde verschiedene Vierecke mit dieser Symmetrieachse. Schreibe den Zeichenplan. © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart. Alle Rechte vorbehalten. www.klett.de Beilage 1402 15 15 10 5 20 25 30 30 35 40 45 45 50 55 60 60 5 10 20 25 35 40 50 55 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 01770_BL1402.indd 1 27.11.2018 13:50:49 © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart. Alle Rechte vorbehalten. www.klett.de Beilage 1402 15 1 5 25 30 30 35 40 45 45 50 55 60 60 5 10 20 25 35 40 50 55 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 01770_BL1402.indd 1 27.11.2018 13:50:49 © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart. Alle Rechte vorbehalten. ww Beilage 1402 4 45 5 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 01770_BL1402.indd 1 27.11.2018 13:50:49 50 10 30 50 15 15 10 5 20 25 30 30 35 40 45 45 50 55 60 60 5 10 20 25 35 40 50 55 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 DO01_3-12-201770_BL1402.indd 1 15 1 5 25 30 30 35 40 45 45 50 55 60 60 5 10 20 25 35 40 50 55 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 DO01_3-12-201770_BL1402.indd 1 4 45 5 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 DO01_3-12-201770_BL1402.indd 1 26 1 2 Symmetrie an der Zeichenuhr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde verschiedene Fünfecke mit dieser Symmetrieachse. Schreibe den Zeichenplan. Finde verschiedene Sechsecke mit dieser Symmetrieachse. Schreibe den Zeichenplan. © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart. Alle Rechte vorbehalten. www.klett.de Beilage 1402 15 15 10 5 20 25 30 30 35 40 45 45 50 55 60 60 5 10 20 25 35 40 50 55 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 01770_BL1402.indd 1 27.11.2018 13:50:49 © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart. Alle Rechte vorbehalten. www.klett.de Beilage 1402 15 1 5 25 30 30 35 40 45 45 50 55 60 60 5 10 20 25 35 40 50 55 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 01770_BL1402.indd 1 27.11.2018 13:50:49 © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart. Alle Rechte vorbehalten. ww Beilage 1402 4 45 5 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 01770_BL1402.indd 1 27.11.2018 13:50:49 15 15 10 5 20 25 30 30 35 40 45 45 50 55 60 60 5 10 20 25 35 40 50 55 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 DO01_3-12-201770_BL1402.indd 1 15 1 5 25 30 30 35 40 45 45 50 55 60 60 5 10 20 25 35 40 50 55 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 DO01_3-12-201770_BL1402.indd 1 4 45 5 30 30 60 60 15 10 15 20 45 45 10 5 5 20 25 25 35 35 40 40 50 50 55 55 DO01_3-12-201770_BL1402.indd 1 27 3 4 Symmetrie an der Zeichenuhr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Die Wasserlinsen in einem Teich vermehren sich. Alle drei Tage wird gezählt. Ergänze in der Tabelle. Was fällt dir auf? Erkläre. Tag 1 Tag 4 Tag 7 Tag 10 Tag 13 Tag 16 Tag 19 Tag 22 Tag 25 Tag 28 2 4 8 16 Es sind 192 Wasserlinsen in einem Teich. Vor wie vielen Tagen waren es 3? 28 Mit Tabellen rechnen 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
In einem Teich sind 20 Wasserlinsen. Nach wie vielen Tagen werden mehr als 10 000 Wasserlinsen im Teich sein? Es wird wieder alle drei Tage gezählt. Wie gehst du vor? Erkläre. 29 Mit Tabellen rechnen 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Welche Zahlen passen? Schreibe auf. Finde eigene Aufgaben. a) × 60 < 370 a) × 50 < b) × 800 < c) × < 42 000 × 800 > 3 700 × 300 > × 7 000 > × > 51 000 490 < × 80 < 570 < ×40< < × 6 000 < < × < b) × 700 < 36 000 × 4 000 > 29 000 38 000 < × 8 000 < 58 000 1 2 3 4 5 7 8 9 6 0 0, 1, 30 1 2 Das Stelleneinmaleins Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zahlenrätsel. Wie heißt die Zahl? Wenn ich meine Zahl mit 700 multipliziere, ist das Ergebnis kleiner als 5 300 und größer als 4 200. a) Wenn ich meine Zahl mit 600 multipliziere, erhalte ich das Vierfache von 90 000. b) Meine Zahl kann ich ohne Rest teilen durch 400, 600 und 800. Finde mehrere Lösungen. c) 31 2 Das Stelleneinmaleins Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
a) Finde Zahlenfolgen zur Mittelzahl 30. b) Finde Zahlenfolgen zur Mittelzahl 44. immer + 10 c) Was fällt dir auf? Erkläre. Die Zielzahl ist die Summe der Zahlen in der Zahlenfolge. Mittelzahl Zielzahl 10 20 30 40 50 150 30 + 44 + + + + + 32 1 Zahlenfolgen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Immer die Zielzahl 100. Finde verschiedene Lösungen. Wie gehst du vor? Erkläre. 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 33 2 Zahlenfolgen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Halbiere den Flächeninhalt eines Quadrats. 1. Falte ein quadratisches Blatt Papier so, dass du vier gleiche Quadrate erhältst. 2. Falte das Blatt wieder auseinander. Du siehst vier Faltlinien, die sich in der Mitte in ihrem Schnittpunkt treffen. 3. Falte jede Ecke des Quadrats zum Schnittpunkt. Du erhältst ein kleineres Quadrat. Der Flächeninhalt des kleinen Quadrats ist halb so groß wie der Flächeninhalt vom ursprünglichen Quadrat. Begründe: Der Flächeninhalt des Quadrats wurde halbiert. 34 Flächeninhalte 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zeichne in jedes Quadrat ein kleineres Quadrat mit dem halben Flächeninhalt. Zeichne um jedes Quadrat ein größeres Quadrat mit dem doppelten Flächeninhalt. 35 2 3 Flächeninhalte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zahl 9 1011121314151617181920 Quadratzahl 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 Die Babylonier hatten einen besonderen Rechenweg zur Multiplikation. Sie brauchten dafür eine Tabelle mit den Quadratzahlen. Rechne wie die Babylonier. 15+6= 15– 6= 15×6= – = ÷ 4 = + = – = 17× 5 = – = ÷ 4 = + = – = 16× 7 = – = ÷ 4 = + = – = 18× 6 = – = ÷ 4 = Malaufgabe 13 ∙ 7 = ___ Addiere beide Zahlen. 13+ 7= 20 Subtrahiere beide Zahlen. 13– 7= 6 Bilde die Quadratzahlen und subtrahiere sie. 400 – 36 = 364 Dividiere durch 4. 364÷ 4= 91 36 Babylonische Multiplikation 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rechne wie die Babylonier. 21 22 23 24 25 ... 32 33 34 Zahl 441 484 529 576 625 ... 1 024 1 089 1 156 Quadratzahl b) + = – = – = ÷ 4 = 19×14= + = – = – = ÷ 4 = 13×19= + = – = – = ÷ 4 = 17×16= a) + = – = – = ÷ 4 = 14×11= + = – = – = ÷ 4 = 12×11= + = – = – = ÷ 4 = 14×18= 37 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
a) Dividiere durch 4. b) Dividiere durch 8. c) Vergleiche die Reste und erkläre. 16÷4= 116÷4= 216÷4= 128÷8= 1 128÷ 8 = 2 128÷ 8 = 124÷8= 1 124÷ 8 = 3 124÷ 8 = 137÷8= 1 137÷ 8 = 2 137÷ 8 = 405÷8= 1 405÷ 8 = 5 405÷ 8 = 162÷8= 1 162÷ 8 = 2 162÷ 8 = 806÷8= 1 806÷ 8 = 4 806÷ 8 = 29÷4= 129÷4= 229÷4= 70÷4= 170÷4= 270÷4= 38 Teilbarkeit 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wer hat Recht? Noah hat Recht, … David hat Recht, … … weil Dann muss die Zahl durch 2 teilbar sein. Dann muss die Zahl durch 4 teilbar sein. Anna Noah David Ich denke mir eine Zahl, dividiere sie durch 8 und erhalte den Rest 4. 39 2 Teilbarkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wenn Anna herausfindet, was jeweils 100 g kosten, kann sie gut vergleichen. Wie geht Anna vor, um den Preis für 100 g herauszufinden? Erkläre und ergänze in der Tabelle. 250 g 1,80 € 330 g 1,98 € Was ist günstiger? Anna Kleine Packung : 5 · 2 : 5 · 2 Gewicht Preis 250 g 180 c 50 g 36 c 100 g 72 c Große Packung : 3 : 3 Gewicht Preis 330 g 198 c 110 g c 10 g c 100 g c 40 Mit Tabellen rechnen 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Sind die großen Packungen günstiger als die kleinen? Überprüfe. Gewicht Preis Gewicht Preis Gewicht Preis Gewicht Preis 300 g 2,40 € 450 g 2,70 € 240 g 1,80 € 500 g 3,80 € 41 2 Mit Tabellen rechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Hannah hat 70 l Wasser in 20 Kübel verteilt, rote und blaue. In den roten Kübeln sind 5 l, in den blauen Kübeln sind 3 l Wasser. Wie viele Kübel hat Hannah von jeder Sorte? 42 1 Sachaufgaben: Rauminhalte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ina hat 80 l Wasser in 20 Kübel verteilt, rote, blaue und grüne. In den roten Kübeln sind 5 l, in den blauen Kübeln sind 3 l Wasser und in den grünen Kübeln sind 2 l Wasser. Wie viele Kübel hat Ina von jeder Sorte? Es gibt verschiedene Lösungen. Findest du alle? 43 Sachaufgaben: Rauminhalte 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
a) 3 Kinder und 2 Stühle: Ayla, Ben und Charly spielen ein Spiel. Sie laufen um 2 Stühle. Bei einem Gong müssen sie versuchen, sich auf einen Stuhl zu setzen. Die Gewinner einer Spielrunde sind immer die 2 Kinder, die es schaffen, auf einem Stuhl zu sitzen. Finde alle Möglichkeiten für die Gewinner einer Spielrunde. b) 4 Kinder und 2 Stühle: Ayla, Ben und Charly und Daria spielen das Spiel nun zu viert. Es gibt wieder 2 Stühle. Finde alle Möglichkeiten für die Gewinner einer Spielrunde. A – B, Tipp: A – B ist die gleiche Möglichkeit wie B – A. 44 1 Kombinatorik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Vergleiche die Anzahl der Möglichkeiten für 2 Stühle und 2 Kinder, 3 Kinder und 4 Kinder. a) Was fällt dir auf? b) V ermute nun: Wie viele Möglichkeiten für die Gewinner einer Spielrunde gibt es bei 2 Stühlen und 5 Kindern? Begründe. Esra hat Recht, weil … Esra hat nicht Recht, weil … Bei 8 Kindern und 2 Stühlen gibt es 28 Möglichkeiten. Esra 45 Kombinatorik 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Male die Kästchen entweder blau oder rot an. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es … a) … für 2 Kästchen? b) … für 3 Kästchen? c) … für 4 Kästchen? 46 1 Kombinatorik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Was fällt dir auf? Erkläre. Metin hat Recht, weil … Metin hat nicht Recht, weil … Bei 8 Kästchen gibt es 128 Möglichkeiten. Metin 47 Kombinatorik 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
10 17 37 2 11 18 28 38 9 16 27 35 8 15 26 33 7 14 25 31 6 24 32 43 5 22 23 34 40 13 21 30 42 4 12 20 29 41 3 19 44 39 Male die Pilze aus. Für jede fertige Seite einen. Das habe ich geschafft! 45 46 36 47 48 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Didaktischer Kommentar „Forschen und Finden“ Für das Mathematiklernen in der Volksschule ist die Ausbildung der prozessbezogenen Kompetenzen unumgänglich, um langfristig mathematisch sicher tätig sein zu können. Das Igel-Übungsheft „Forschen und Finden“ bietet hier ein zusätzliches Angebot für das selbstständige Erkunden, Beschreiben und Begründen von mathematischen Zusammenhängen. Von besonderer Bedeutung ist hierbei, dass die Kinder bei der Bearbeitung zentraler mathematischer Inhalte zur problemorientierten Herangehensweise an mathematische Muster und Strukturen angeregt werden. Genau an dieser Schnittstelle zwischen dem inhaltlichen Verstehen und dem Aufbau allgemeiner mathematischer Kompetenzen setzt das Heft an. Mit dem Heft „Forschen und Finden“ werden den Schülerinnen und Schülern eine Reihe von produktiven Aufgabenformaten zur Verfügung gestellt, die sich zur Reflexion und Verallgemeinerung mathematischer Zusammenhänge bewährt haben. Sie werden hier konsequent aufgegriffen und weitergeführt, ohne eine vorherige Bearbeitung der Übungen im Schulbuch vorauszusetzen. Die Aufgaben sollen die Kinder dabei unterstützen, ihre Entdeckungen zu formulieren, darzustellen und zu begründen. Lösungen zum Download im digitalen Zusatzmaterial unter www.oebv.at/zahlenbuch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Das Igelheft zum Zahlenbuch bietet: • passgenaue Übungen im Zahlenraum bis 1 Million • Förderung der Entwicklung des Zahlverständnisses und des flexiblen Denkens • Lösungsheft zum Download unter www.oebv.at/zahlenbuch Das Zahlenbuch. Für Mathematik begeistern. Das Zahlenbuch Igel-Übungsheft C 4 Schulbuchnummer 225641 ISBN 978-3-209-11981-0 www.oebv.at ISBN 978-3-209-11981-0
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