4 Trax Rechenrabe Teil B
Rechenrabe Trax 4, Schulbuch, Teil B Schulbuchnummer: 225633 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung vom 05.08.2025, Geschäftszahl 2024-0.893.325, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Volksschulen für die 4. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Die Bearbeitung erfolgte auf der Grundlage von: Nussknacker 4, Ausgabe HE, RP, BW, SL, Schülerbuch, Ernst Klett Verlag, 1. Auflage 2016, ISBN 978-3-12-253540-7 (Herausgeber: Peter Herbert Maier, Karlsruhe; Autorinnen und Autoren: Anja Bever, Köln; Kathrin Diestel, Überlingen; Gudrun Häring, Binnen; Karl Landherr, Thannhausen; Frank Lippmann, Auerbach/Vogtl.; Uwe Neißl, Kraichtal; Mirco Redlich, Schiffdorf) Nussknacker 4, allgemeine Ausgabe ab 2021, Schulbuch, Ernst Klett Verlag, ISBN 978-3-12-253630-5 (Autorinnen und Autoren: Manuela Mehl, Karlsruhe; Judith Schickel, Markkleeberg; Heidi Schmidt, Schorndorf; Mona Sommer, Stuttgart; Jannike Thomas, Lamspringe) m Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Illustrationen: Oliver Eger, Augsburg; Christine Bietz, Edemissen; Petra Fuchs, Ober-Grafendorf; Bonn; Ernst Klett Verlag, Stuttgart; Anke Rauschenbach, Leipzig; Bettina Reich, Zwenkau; Katja Wehner, Leipzig; Bildquellen: 88: Petra Fuchs, Ober-Grafendorf; Petra Fuchs, Ober-Grafendorf; S. 115: Bruskov / Thinkstock; Alois / Fotolia; Comstock / Thinkstock; bulentumut / Getty Images - iStockphoto; S. 149: PeJo / Fotolia; Ernst Weingartner / picturedesk.com; bloodua / Getty Images – iStockphoto; huanglin / Thinkstock; Österreich Werbung/Diejun; aimintang / iStockphoto.com; S. 152: akg-images / picturedesk.com; S. 156: gk-6mt / Getty Images - iStockphoto; gk-6mt / Getty Images - iStockphoto; S. 157: Boarding1Now / Getty Images - iStockphoto; Dmitry A. Mottl / Wikimedia Commons - Gemeinfrei Euro-Münzen und -Banknoten © Europäische Zentralbank Frankfurt 1. Auflage (Druck 0001) © by Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Bundesrepublik Deutschland, 2016 und 2023 © der Lizenzausgabe: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2026 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Claudia Martinowski, Wien Herstellung: Claudia Dießner, Wien Umschlaggestaltung: Sebastian Fischer, Wien Umschlagbild: Oliver Eger, Augsburg Layout: Sebastian Fischer, Wien Satz: PER Medien+Marketing GmbH, Braunschweig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-12022-9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
www.oebv.at Teil B Eva Fahrngruber Egon Kaufmann Ilka Lechner Josef Vögele Petra Zuser Trax Rechenrabe 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Arbeitsheft TEIL A Zahlen und Daten: Wiederholung: Rechnen bis 1000 Vorwissen: Was kann ich schon? 6 3 Addieren 8 4 Subtrahieren 9 5 Multiplizieren 10 6 Dividieren 11 7 Rechenmauern 12 8 Malpyramiden 13 9 Lösungsschritte für Sachaufgaben 14 10 Zahlen und Daten: Zahlenraum bis 10000 Große Zahlen (Zahlen bis 10000) 16 11 Zahlen bis 10000 18 12–13 Zahlenstrahl bis 10000 20 14–15 Zahlen und Daten: Zahlenraum bis 100000 Zahlen bis 100 000 22 16–17 Zahlenstrahl bis 100 000 24 18–19 Zahlen erforschen 26 Zahlenmuster entdecken 27 20 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! 28 Wiederholung: Das kann ich noch! 29 Operationen: Rechnen bis 100000 Addieren 30 22 Subtrahieren 31 23 Schriftlich addieren 32 24 Schriftlich subtrahieren 33 25 Multiplizieren und dividieren 34 26–27 Schriftlich multiplizieren 36 28 Schriftlich dividieren 37 29 Operationen: Sachrechnen Euro und Cent 38 30 Euro und Cent – Sachaufgaben 40 31 Schriftlich rechnen üben 41 32 Mit Fragen arbeiten 42 33 Mit Texten arbeiten 43 34 Mit Skizzen arbeiten 44 35 Textaufgaben hinterfragen 45 36 Entfernungen auf der Autobahn 46 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! 48 Wiederholung: Das kann ich noch! 49 37 Ebene und Raum Vorwissen: Was kann ich schon? 50 38 Körper 52 Würfelnetze 53 39 Quadernetze 54 40 Mit Quadern arbeiten 55 41 Mit Formen und Streichhölzern knobeln 56 42 Denkaufgaben 57 43 Zahlen und Daten: Zahlenraum bis 1000000 Zahlen bis 1000000 58 44 Zahlenstrahl bis 1000000 60 45–46 Adam Ries 62 Römische Zahlzeichen 63 82 Inhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Arbeitsheft Operationen: Rechnen bis 1000000 Addieren und subtrahieren 64 47 Überschlag beim Addieren und Subtrahieren 65 48 Multiplizieren und dividieren 66 49 Überschlag beim Multiplizieren und Dividieren 67 50 Schriftlich multiplizieren mit Zehnern 68 51 Schriftlich multiplizieren mit zweistelligen Zahlen 69 52 Überschlag beim schriftlichen Multiplizieren 70 53 Sachaufgaben 71 Zahlen und Daten: Wahscheinlichkeit, Tabellen, Diagramme Zufall und Wahrscheinlichkeit 72 54–55 Kombinieren 75 56 Mit Tabellen arbeiten 76 57 Mit Diagrammen arbeiten 77 57 Mit Rechnungen arbeiten 78 58 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! 79 Wiederholung: Das kann ich noch! 80 59 TEIL B Operationen: Addieren und subtrahieren Größen ANNA-Zahlen addieren 86 Addieren und subtrahieren 87 Gewichte 88 60 Kilometer und Meter 90 61 Ebene und Raum Umfang 91 62 Flächen ausmessen 92 63 Flächenmaße 94 Flächenmaße umwandeln 95 64 Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat 96 65 Sachaufgaben zu Flächeninhalt und Umfang 98 66–67 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! 100 Wiederholung: Das kann ich noch! 101 68 Operationen: Schriftlich dividieren Schriftlich dividieren durch Zehner 102 69 Schriftlich dividieren durch zweistellige Zahlen (Langform) 103 70 Schriftlich dividieren durch zweistellige Zahlen (Kurzform) 104 71 Wie rechnest du? 105 Schriftlich dividieren üben 106 72 Sachaufgaben 107 73 Mit Körpern knobeln 108 Blickrichtungen 109 Zahlen und Daten: Mit Diagrammen und Tabellen arbeiten 110 74 Diagramme und Tabellen Informationen entnehmen 112 75 83 Inhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ebene und Raum: Große Flächenmaße 114 76 Sachaufgaben zum Flächeninhalt 116 77–78 Symmetrie 118 79 Vergrößern und verkleinern 119 80 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! 120 Wiederholung: Das kann ich noch! 121 81 Operationen: Brüche 122 82 Rechnen mit Brüchen Brüche vergleichen 124 83 Brüche zuammensetzen 125 83 Bruchteile von Größen 126 84 Sachaufgaben mit Brüchen 127 84 Größen Stunden, Minuten, Sekunden 128 85 Zeitspannen 130 86 Zeit im Sonnensystem 132 87 Kleiner, größer, gleich 134 88 Operationen: Mit Rechnungen arbeiten 135 Rechnen bis 1000000 Addition und Subtraktion üben 136 89 Multiplikation und Division üben 138 90 Denkaufgaben 140 91 Ebene und Raum Körper 142 92 Zeichnen mit dem Geodreieck 144 93 Würfelgebäude 146 Operationen: Fermi-Aufgaben 147 Sachaufgaben und Knobeln Stadtplan 148 Mit Zahlen knobeln 150 94 Mit Texten knobeln 151 94 Schlau wie Gauß 152 Reiskörner auf dem Schachbrett 153 Zahlen und Daten: Tabellen und Diagramme Mit Tabellen und Diagrammen arbeiten 154 Mit Tabellen und Daten arbeiten 155 95 Projekt Flugzeuge 156 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! 158 Wiederholung: Das kann ich noch! 159 96 Basiswissen 160 Arbeitsheft 84 Inhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Symbole im Buch Besprecht, vergleicht und präsentiert die Lösungswege und Ergebnisse in einer Rechenkonferenz. Diskutiert und begründet eure Vorgehensweise. Arbeitet zu zweit. Schreibe in dein Heft. Passende Seite im Arbeitsheft Wortspeicher AH 12 WS Das sollst du dir merken. Aufgaben, bei denen du dein Wissen vertiefst Aufgaben, bei denen du weiterdenken sollst Zusätzliche Hörübung Lösungszahlen zum Kontrollieren Ziffernsumme zum Kontrollieren 18 ZS 1 1 2 2 3 ZS 3 ZS 4 4 5 5 a) a) Bei einem Dominowettbewerb werden die Steine so aufgestellt, dass beim Umfallen verschiedene Figuren entstehen. So viele Steine wurden für die einzelnen Figuren verwendet: Wie viele Steine wurden insgesamt verwendet. 2 3 0 0 + 49 0 0 = 2 3 0 0 + 40 0 0 = 6 3 0 0 6 3 0 0 + 9 0 0 = 2 3 0 0 + 49 0 0 = 2 0 0 0 + 40 0 0 = 6 0 0 0 3 0 0 + 9 0 0 = 1 2 0 0 2 300 + 4 900 Wie rechnest du? Erkläre. Wie rechnest du? Erkläre. 7 518 + 9 5 830 + 80 43 654 + 7 000 54 813 + 400 2 954 + 4= 24 12 954 + 4= 25 12 954 + 6= 18 12 954 + 8= 20 8 740 + 30 = 22 8 740 + 60= 16 18 740 + 60 = 17 48 740 + 60 = 20 63 147 + 400 = 25 63 147 + 600 = 27 63 147 + 630 = 30 63 147 + 830 = 32 d) e) b) 1 580 + 108 1 580 + 208 1 580 + 308 1 580 + 408 c) 6 409 + 5 900 16 409 + 5 800 26 409 + 5 700 36 409 + 5 600 30 330 + 70 31 650 + 250 5 670 + 9 5 670 + 19 5 670 + 29 5 670 + 39 Herz: 9 000 Stern: 16 000 Drache: 18 600 Burg: 24 800 9 6 0 0 − 5 3 0 0 = 9 6 0 0 − 5 0 0 0 = 46 0 0 46 0 0 − 3 0 0 = 9 6 0 0 − 5 3 0 0 = 9 6 0 0 − 6 0 0 = 9 0 0 0 9 0 0 0 − 47 0 0 = 9 600 − 5 300 6 370 − 8 3 270 − 50 64 700 − 3 600 8 500 − 230 3 536 − 4= 13 13 536 − 4= 14 13 536 − 6= 12 27 536 − 6= 17 5 160 − 30 = 9 5 160 − 60= 6 5 160 − 90 = 12 15 160 − 90 = 13 74 500 − 400 = 12 74 500 − 600 = 19 74 500 − 750 = 22 54 500 − 750 = 20 d) e) b) 4 820 − 19 4 830 − 29 4 840 − 39 4 850 − 49 c) 12 910 − 900 12 915 − 905 12 920 − 910 12 925 − 915 62 300 − 60 11 100 − 900 3 766 − 9 3 766 − 8 3 766 − 7 3 766 − 6 Zuerst die Tausender dazu, dann die Hunderter oder umgekehrt. Ich denke an die kleine Aufgabe 23 + 49. Ich rechne so: Ich rechne so: Ich rechne geschickt mit 5 000. Ich denke an die kleine Aufgabe 96 − 53. Zuerst die Tausender weg, dann die Hunderter oder umgekehrt. Das kann ich im Kopf. 24 570 7 650 1 900 5 200 100 000 32 400 28 500 4 400 30 300 4 500 6 300 800 15 000 9 000 5 000 2 000 30 31 AH 23 AH 22 Subtrahieren Addieren 1 2 3 4 5 Welche Brüche sind jeweils angemalt? Male die Brüche an. a) Vergrößere alle Buchstaben. Zeichne die Strecken doppelt so lang. b) Verkleinere alle Buchstaben. Zeichne die Strecken halb so lang. Berechne die Zeitspannen. Umfrage: Welche Haustiere haben die Kinder? Ergänze das Säulendiagramm. 1 4 7 8 1 2 3 4 2 4 4 8 10:20 Uhr 12:30 Uhr h min 20:35 Uhr 23:55 Uhr h min 14:11 Uhr 17:32 Uhr h min 6:23 Uhr 15:47 Uhr h min Katzen Hunde Kleinsäuger Vögel Sonstige 54 18 27 9 36 10 0 20 30 40 50 Katzen 158 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! 1 Setze jeweils im Kopf zu Würfeln zusammen. Finde den passenden Teil und kreise den Lösungsbuchstaben ein. Baue dann mit Bausteinen den Würfel nach und überprüfe. Die Lösungsbuchstaben ergeben von unten nach oben gelesen ein Lösungswort. a) L K R b) I E H c) P G F d) D U C e) B A S 108 Mit Körpern knobeln Basisseite Hier lernst du etwas Neues und übst mit verschiedenen Aufgaben. Wiederholung Hier zeigst du, was du neu gelernt hast oder was du noch kannst. Kopftraining Hier kannst du knobeln und spielen. Dein Rechenrabe Trax-Mathematikbuch kennen lernen Willkommen! Ich heiße Trax und begleite dich durch dein Buch. Ich bin Trixi und helfe dir beim Rechnen. 85 Inhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 5 335 3 113 8 118 4 224 3 223 6 336 2 112 4 334 ANNA NAAN 5 335 3 553 Bilde die Ziffernsumme aus den Ergebnissen deiner ANNA-Aufgaben. Was fällt dir auf? f) Suche ANNA–Aufgaben, bei denen das Ergebnis kleiner als 10 000 ist. Wie viele solcher Aufgaben gibt es? h) Kannst du den Trick erklären? Überprüfe ihn mit anderen ANNA-Zahlen. g) Finde auch möglichst viele ANNA-Aufgaben zu den anderen Ergebnissen. d) Finde ANNA-Aufgaben mit dem Ergebnis 8 888. Wie viele gibt es? e) Ein Ergebnis kommt 2-mal vor. Finde noch andere ANNA–Aufgaben mit diesem Ergebnis. Wie viele gibt es? c) Schreibe deine Ergebnisse der Größe nach untereinander. Was fällt dir auf? b) Bilde mit den ANNA–Zahlen Additionsaufgaben. a) 5335 ‡ 8888 3113 ‡ 4444 Ich habe einen Trick entdeckt. Ich kann das Ergebnis sofort an den ANNA– Zahlen erkennen. Bilde mit den ANNA–Zahlen Additionsaufgaben. 86 ANNA-Zahlen addieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 5 335 3 223 9 119 7 447 8 118 7 227 9 559 4 334 8 228 ANNA − NAAN 5 335 − 3 553 Bilde bei jedem Ergebnis die Summe aus Einer- und Zehnerzahl. Was entdeckst du hier? f) Bilde bei jedem Ergebnis die Differenz aus Einer- und Tausenderzahl. Was entdeckst du hier? g) Kannst du den Trick erklären? Überprüfe ihn mit anderen ANNA-Zahlen. h) Finde auch möglichst viele ANNA-Aufgaben zu den anderen Ergebnissen. d) Berechne bei jedem deiner Ergebnisse die Ziffernsumme. Was fällt dir auf? e) Ein Ergebnis kommt 2-mal vor. Finde noch weitere ANNA–Aufgaben mit diesem Ergebnis. Wie viele gibt es? c) Schreibe deine Ergebnisse der Größe nach untereinander. Was fällt dir auf? b) Bilde mit den ANNA–Zahlen Subtraktionsaufgaben. a) 7 227 − 2 772 4 455 4455=891×5 + 5 Ich bilde jetzt ANNA– Subtraktionsaufgaben. Ich habe einen Trick entdeckt. Ich kann das Ergebnis auch mit einer Multiplikationsaufgabe ausrechnen. 87 ANNA-Zahlen subtrahieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 Motorsegler Super Dimona Leergewicht: 560 kg Startgewicht: 770 kg Motorflugzeug TB 10 Tobago Leergewicht: 730 kg Startgewicht: 1 150 kg Berechne für beide Flugzeuge, wie viel kg die Ladung höchstens haben darf. Male gleiche Gewichtsangaben in derselben Farbe an. Trage die Gewichte in die Tabelle ein. Wandle in verschiedene Gewichtsmaße um. t kg dag g 3 705 g 3 7 0 5 = 561 dag = 3 920 kg = 654 g = 7 645 dag = 9 807 g = 3 421 kg = 3 kg 70 dag 5 g 420 dag 31 dag 7 g 17 dag 5 g 317 g 4 kg 20 dag 32 dag 5 g 5 299 kg 325 g 5 t 299 kg 175 g 3 987 kg 3 t 987 kg Das Startgewicht ist das maximale Gewicht, das das Flugzeug inklusive Ladung haben darf. 88 AH 60 Gewichte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 6 5 Vervollständige die Tabelle. Zeitraum Abfallmenge 1 Tag 1 kg 600 g 2 Tage 7 Tage 2 Wochen 4 Wochen 6 Wochen So viel Abfall produziert eine Person ungefähr im Jahr: a) Wie viel Kilogramm Abfall entsprechen 2 mm Balkenlänge? b) Vergleiche die Abfallmenge Österreichs mit der Abfallmenge anderer Länder. Was fällt dir auf? c) Ein Müllfahrzeug kann mit einer Fahrt den wöchentlichen Müll von rund 1 000 Personen in Österreich abtransportieren. Stimmt das? a) F indet heraus, wie viel Abfall eure Klasse in einer Woche produziert. Wiegt dazu täglich am Ende des Unterrichts die Mistkübel. Denkt daran, dass auch die leeren Mistkübel etwas wiegen. b) Bestimmt so, wie viel Abfall pro Monat und pro Jahr anfällt. 0 100 200 Abfall in kg Polen Kroatien Spanien Großbritannien Frankreich Österreich Luxemburg 580 310 Eine Person in Österreich produziert ungefähr 1 kg 60 dag Abfall am Tag. Wie könnt ihr euren Abfall verringern? 89 AH 61 Hörübung: Mit Gewichten arbeiten. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 5 Schreibe in Kilometer und Meter und runde auf Kilometer. Ergänze. Trage die Längen in die Tabelle ein. Wandle in Meter um und runde auf Kilometer. km m 3 km 700 m 3 7 0 0 = m ≈ km 10 km 200 m = m ≈ km 17 km 387 m = m ≈ km 5 km 3 m = m ≈ km 13 km 16 m = m ≈ km 3 km 86 m = m ≈ km km m 1 6 3 0 3 700 4 6 7 800 km m 6 800 m 6 8 0 0 = km m ≈ km 900 m = km m ≈ km 10 300 m = km m ≈ km 24 563 m = km m ≈ km 80 050 m = km m ≈ km in m 1 500 m 1 304 m 5 000 m in km und m 2 km 300 m 10 km 233 m 5 900 m + m = 6 km 7 400 m + m = 8 km 9 350 m + m = 10 km 65 420 m + m = 66 km 18 370 m + m = 19 km 45 210 m + m = 46 km Wie viel Kilometer sind das? Ich verwende eine Umwandlungstabelle: Das sind 1 km 630 m. 90 Kilometer und Meter Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 5 4 Wie berechnest du den Umfang eines Rechtecks? Ein Rechteck hat den Umfang 80 cm und ist 25 cm lang. Wie breit ist das Rechteck? Zeichne die rechteckigen Grundstücke verkleinert in dein Heft. Berechne den Umfang. Du kennst jeweils den Umfang des Quadrats. Berechne die Seitenlänge s. Ein Rechteck hat den Umfang 36 cm. Wie lang können die Seiten jeweils sein? Schreibe verschiedene Möglichkeiten auf. A B C D E F G Länge l 14 cm 10 cm 16 cm Breite b 4 cm 7 cm 5 cm a) b) c) d) e) f) Länge l 59 m 35 m 42 m 51 m 45 m 62 m Breite b 32 m 28 m 27 m 36 m 29 m 21 m Umfang 48 cm 100 cm 32 cm 76 cm 12 cm 64 cm 52 cm s 34m 1 2m 34m 1 2m 92m 34m×2 68 m 1 2 m×2 24m 46 m×2 92 m 34m 1 2 m 46 m 68 m 24m 92 m 34 m 34 m 12 m 12 m 25 cm 25 cm b b 25 cm × 2 = 50 cm 80 cm − 50 cm = 30 cm 30 cm ÷ 2 = cm b = cm 80 cm ÷ 2 = 40 cm 40 cm − 25 cm = cm b = cm 1 m in Wirklichkeit entspricht 1 mm im Heft. Ich addiere alle Seiten. Ich multipliziere die Länge und die Breite mit 2. Dann addiere ich die Ergebnisse. Ich addiere die Länge und die Breite. Dann multipliziere ich das Ergebnis mit 2. 91 AH 62 Umfang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 Paula hat 3 Figuren in ihr Heft gezeichnet. Bestimme den Flächeninhalt jeder Figur. a) Zeichne die Rechtecke in dein Heft. b) Gib den Flächeninhalt durch die Anzahl der Kästchen an. Schätze die Flächeninhalte zuerst. Bestimme dann die genaue Anzahl der Kästchen. a) Welche Figur hat den größten Flächeninhalt? b) Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt? c) Welche Figuren haben den gleichen Flächeninhalt? Länge Anzahl Kästchen Breite Anzahl Kästchen A 8 4 B 9 3 C 6 6 D 12 1 4 8 A Kästchen A B C A E B F C G D H Die Anzahl der Kästchen gibt den Flächeninhalt an. Rechne oder zähle geschickt. Wie kannst du die Anzahl der Kästchen schnell feststellen? 92 Flächen ausmessen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 5 6 Bestimme den Flächeninhalt. Wie viele Quadratzentimeter passen jeweils in die Figuren? Schätze zuerst. a) Bestimme den Flächeninhalt der Figuren in Quadratzentimeter. b) Zeichne 3 verschiedene Figuren mit einem Flächeninhalt von 12 Quadratzentimetern. c) Zeichne 3 verschiedene Figuren mit einem Flächeninhalt von 17 Quadratzentimetern. d) Zeichne 3 verschiedene Figuren mit einem Flächeninhalt von 23 Quadratzentimetern. Wie viele Quadratzentimeter haben diese Figuren? A B C A A B C D E F B C Das ist ein Quadratzentimeter: 1 cm 1 cm 93 AH 63 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
WS 1 2 a) Wie viele Quadratmillimeter passen in einen Quadratzentimeter? In 1 cm2 passen mm2. b) Wie viele Quadratzentimeter passen in einen Quadratdezimeter? In 1 dm2 passen cm2. c) Wie viele Quadratdezimeter passen in einen Quadratmeter? In 1 m2 passen dm2. a) Zeichne verschiedene Figuren mit einem Flächeninhalt von 20 mm2. b) Zeichne verschiedene Figuren mit einem Flächeninhalt von 20 cm2. c) Zeichne verschiedene Figuren mit einem Flächeninhalt von 1 dm2. Ein Quadratmillimeter ist ein Quadrat, dessen Seitenlänge 1 mm lang ist. Ein Quadratdezimeter ist ein Quadrat, dessen Seitenlänge 1 dm lang ist. Ein Quadratzentimeter ist ein Quadrat, dessen Seitenlänge 1 cm lang ist. ungefähr so groß wie: ungefähr so groß wie: 1 cm2 Ein Quadratmeter ist ein Quadrat, dessen Seitenlänge 1 m lang ist. 1 m2 passt nicht ins Schulbuch. 1 m2 ist ungefähr so groß wie: ungefähr so groß wie: Bastelt einen Quadratmeter aus Packpapier! 1 mm2 94 Flächenmaße der Quadratmillimeter, der Quadratzentimeter, der Quadratdezimeter, der Quadratmeter Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 4 3 Wandle um. Male gleich große Flächen in derselben Farbe an. Trage in die Tabelle ein und wandle um. Achte auf die Nullen! Schreibe eine Umwandlungstabelle ins Heft. Wandle in die kleinste Einheit um. b) Schreibe mit verschiedenen Flächenmaßen. a) m2 dm2 cm2 mm2 32 cm2 4 mm2 3 2 0 4 = mm2 30 dm2 20 cm2 = cm2 40 cm2 4 mm2 = mm2 12 dm2 3 cm2 = cm2 m2 dm2 cm2 mm2 4 106 cm2 4 1 0 6 = 5 653 dm2 = 3 650 mm2 = 230 000 mm2 = a) b) 3 204 200 41 dm2 6 cm2 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2 12 cm2 110 201 cm2 1 cm2 30 mm2 3 123 mm2 4 790 cm2 2 313 cm2 1 480 dm2 120 dm2 4 012 mm2 10 m2 10 dm2 1 000 002 mm2 1 dm2 30 cm2 13 cm2 5 mm2 1 dm2 2 mm2 10 022 cm2 1 m2 30 dm2 10 m2 4 dm2 102 cm2 1 200 mm2 1 m2 2 dm2 10 m2 30 dm2 100 m2 14 dm2 10 002 mm2 4 m2 30 dm2 34 dm2 45 cm2 1 m2 2 mm2 11 m2 2 dm2 1 cm2 4 dm2 15 cm2 1 m2 22 cm2 102 dm2 1 dm2 2 cm2 2 cm2 = mm2 4 dm2 = cm2 9 m2 = dm2 12 m2 = dm2 400 dm2 = m2 800 dm2 = m2 600 mm2 = cm2 3 500 cm2 = dm2 1 c m 3 0 mm = 1 3 0 mm2 2 2 95 AH 64 Flächenmaße umwandeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 4 3 Wie berechnest du den Flächeninhalt des Rechtecks? Zeichne zuerst die Quadratzentimeter ein. Berechne dann den Flächeninhalt. Berechne den Flächeninhalt in mm2. a) d) e) b) c) Zeichne das jeweilige Rechteck oder Quadrat mit dem Geodreieck ins Heft. Berechne den Flächeninhalt. a) l = 5 cm b) l = 7 cm c) l = 9 cm d) s = 8 cm e) s = 6 cm f) s = 3 cm b = 2 cm b = 4 cm b = 2 cm 33 mm 18 mm 15 mm 3 cm 3 mm 3 cm 5 mm 24 mm 18 mm 27 mm 11 mm 1 cm 2 mm 3 cm 2 cm 4 cm 2 cm 2 cm 2 cm 5 cm2 + 5 cm2 + 5 cm2 = 15 cm2 5 cm2 × 3 = 15 cm2 3 cm2 × 5 = 15 cm2 5 cm 3 cm In einer Reihe sind 5 cm2. Es gibt drei Reihen. In einer Spalte sind 3 cm2. Es gibt 5 Spalten. Den Flächeninhalt berechnest du für jedes Flächenmaß gleich! 96 Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
WS 5 6 7 8 9 Der Garten ist 20 m lang und 15 m breit. Wie groß ist der Flächeninhalt? Berechne jeweils den Flächeninhalt. Wie groß ist der Flächeninhalt? Zeichne eine Skizze, berechne und antworte. Finde jeweils ein Rechteck, dessen Flächeninhalt 24 dm2, 12 dm2 und 36 dm2 beträgt. Schreibe passende Längen und Breiten auf und zeichne eine Skizze. Berechne den Flächeninhalt. Manche Ergebnisse kannst du auch in größere Flächenmaße umwandeln. Tuch l = 12 dm, b = 10 dm a) Turnsaal: l = 25 m, b = 15 m b) Spielplatz: s = 19 m c) Karteikarte A8: l = 72 mm, b = 52 mm d) Schulbuchseite: l = 30 cm, b = 21 cm Schal l = 22 dm, b = 3 dm Garten s = 15 m (quadratisch) Sandkiste l = 4 m, b = 3 m 1 dm Länge l 81 m 25 m 66 dm 29 m 95 cm 24 cm Breite b 24 m 12 m 66 dm 17 m 76 cm 13 cm 15 m2 × 20 = m2 Große Flächen passen nicht ins Heft. Ich mache eine Skizze. 97 AH 65 die Skizze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 Familie Melzer zieht um. Das ist der Plan der neuen Wohnung: a) Berechne den Flächeninhalt der gesamten Wohnung. b) Berechne den Flächeninhalt der einzelnen Räume. Welcher Raum hat den größten Flächeninhalt? Welcher den kleinsten? Berechne jeweils den Flächeninhalt und Umfang des Grundstücks. Welches Grundstück ist größer? a) b) Familie Melzer möchte im Bad, im WC, in der Küche und im Vorzimmer neue Fliesen verlegen. 1 m2 Fliesen kostet 17 €. In die restlichen Zimmer kommen Parkettböden. 1 m2 Parkettboden kostet 69 €. Wie viel Euro muss Familie Melzer insgesamt bezahlen? 7 m 2 m 4 m 5 m 3 m 3 m Küche Wohnzimmer Schlafzimmer Vorzimmer Kinderzimmer Bad WC 2 m 4 m 2 m 4 m 6 m 4 m 11 m 36 m 25 m 19 m 23 m 23 m 19 m 12 m 12 m 12 m 36 m 16 m 16 m 16 m 16 m 16 m 16 m 1 cm im Plan entspricht 1 m in Wirklichkeit. 98 Sachaufgaben zu Flächeninhalt und Umfang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 10 5 6 7 8 9 Julias Zimmer bekommt einen neuen Holzboden. Das Zimmer ist 4 m 6 dm lang und 2 m 6 dm breit. Wie viel dm2 Holzboden muss sie kaufen? Die Hundehütte von Hasso braucht einen neuen Boden. Die Hütte ist quadratisch und hat eine Seitenlänge von 9 dm 3 cm. Schreibe eine passende Frage ins Heft. Erstelle eine Skizze, rechne und antworte. Der alte Turnsaal bekommt einen neuen Boden. Der Turnsaal ist 45 m lang und 27 m breit. 1 m2 Bodenbelag kostet 32 €. Schreibe eine passende Frage, den Lösungsweg und die Antwort ins Heft. Theo besitzt ein Grundstück, das 46 m lang und 33 m breit ist. Paul besitzt ein Grundstück, das 66 m lang und 23 m breit ist. a) Wer besitzt das Grundstück mit der größeren Fläche? b) Wer benötigt mehr Zaun? Lea baut für ihren Hasen Billy einen kleinen Garten. Der Garten ist 14 dm lang und 10 dm breit. Wie viel m und dm Gartenzaun benötigt Lea? Wie viel m2 und dm2 Rasensamen muss sie kaufen? Schreibe eine passende Sachaufgabe zu dieser Rechnung und eine Antwort ins Heft. 15 × 45 € = 675 €. Der neue Boden kostet 675 €. Sucht im Internet einen Grundstücksplan, druckt ihn aus und denkt euch eine Sachaufgabe dazu aus. Ich wandle immer zuerst in die kleinste Einheit um. 4 m 6 dm = 46 dm 1 m = 10 dm 1 m2 = 100 dm2 99 AH 66–67 Hörübung: Sachaufgaben zum Flächeninhalt lösen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 5 6 Trage die Längen in die Tabelle ein. Wandle in Meter um und runde auf Kilometer. Zeichne ein Rechteck mit der Länge 5 cm und der Breite 3 cm ins Heft. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt. Wandle in verschiedene Flächenmaße um. Berechne den Flächeninhalt der Grundstücke. a) b) Male gleiche Gewichtsangaben in derselben Farbe an. Berechne jeweils den Flächeninhalt des Rechtecks. km m 2 km 400 m = m ≈ km 10 km 950 m = m ≈ km 16 km 294 m = m ≈ km m2 dm2 cm2 mm2 421 907 mm2 = dm2 cm2 mm2 465801 cm2 = 1 200 dm2 = 3 t 3 kg 12 kg 67 dag 705 g 3 kg 4 g 3 004 g 2 t 9 kg 23 t 5 kg 3 003 kg 23 005 kg 70 dag 5 g 54 g 2 009 kg 12 670 g 5 dag 4 g Länge l 81 m 25 cm 66 mm 29 m 44 dm 56 m Breite b 24 m 12 cm 66 mm 17 m 39 dm 56 m 3 m 3 m 1 m 1 m 2 m 4 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 100 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 Lies den Text und vervollständige das Säulendiagramm. T … Tiersticker E … Emoticons F … Fußballsticker Zeichne bei den Figuren alle Symmetrieachsen ein. Peter hat um 2 Tiersticker weniger als Maria und 9 Fußballsticker. Er hat doppelt so viele Emoticons wie Maria. Semso hat 9 Fußballsticker, 9 Emoticons und 1 Tiersticker weniger als Emoticons. Emma hat 6 Fußballsticker weniger als Peter, 2 Emoticons und halb so viele Tiersticker wie Peter. Berechne. Dividiere halbschriftlich. Dividiere schriftlich und mache die Probe. a) b) Hier bleibt ein Rest. Rechne im Heft und mache die Probe. 6 4 8 ÷ 9 = 1 9 5 0 ÷ 6 = 1 6 4 5 ÷ 7 = P: P: P: 957 ÷ 7 894 ÷ 5 763 ÷ 6 982 ÷ 6 100 ÷ 7 1 000 ÷ 3 160 ÷ 20 = 240 ÷ 30 = 420 ÷ 70 = 280 ÷ 40 = 73 ÷ 6 = R ÷ = ÷ = R 64 ÷ 5 = R ÷ = ÷ = R 60 13 6 6 T E F T E F T E F T E F 10 Maria Peter Semso Emma 8 6 4 2 0 101 Wiederholung: Das kann ich noch! AH 68 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 5 ZS Welche Aufgabe hilft dir? Immer 2 Kärtchen haben dasselbe Ergebnis. Rechne wie Anton mit dem Nullertrick. Rechne im Heft. 7 1 2 5 ÷ = 6 4 1 6 0 ÷ 8 0 = 6 4 1 6 ÷ 8 = 64 160 ÷ 80 32 800 ÷ 40 2 560 ÷ 2 36 480 ÷ 80 9 840 ÷ 80 69 090 ÷ 70 6 909÷7 3 648÷8 2 730÷6 984÷8 6 416÷8 25 600 ÷ 20 27 300 ÷ 60 3 280÷4 9 540 ÷ 30 12 7 680 ÷ 40 12 6 820 ÷ 20 8 9 950 ÷ 50 19 a) 87 550 ÷ 50 14 77 040 ÷ 60 15 69 300 ÷ 90 14 41 090 ÷ 70 20 b) 83 680 ÷ 80 11 89 880 ÷ 70 15 47 060 ÷ 20 13 70 350 ÷ 30 14 c) 99 480÷ 40 21 15 960÷ 30 10 61 600÷ 80 14 72 030÷ 70 12 d) a) 180 ÷ 30 = 18 ÷ 3 = e) 4 200 ÷ 60 = ÷ = f) 6 400 ÷ 80 = ÷ = g) 4 500 ÷ 50 = ÷ = b) 360 ÷ 60 = 36 ÷ 6 = c) 560 ÷ 70 = 56 ÷ = d) 810 ÷ 90 = 81 ÷ = 320 ÷ 40 32 ÷ 4 1050÷6=175 − 6 . . . 4 5 − 4 2 3 0 − 3 0 0 R 71 250 ÷ 50 85 360 ÷ 40 10 500 ÷ 60 82 530 ÷ 90 320 : 40 hat das gleiche Ergebnis wie 32 : 4. Bei beiden Rechnungen kommt 8 heraus. Mein Nullertrick: Die Nullen an der Einerstelle kann ich weglassen. 102 AH 69 Schriftlich dividieren durch Zehner Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 4 3 Rechne im Heft. Kontrolliere mit der Probe. Dividiere wie Paula: Bestimme zuerst die Anzahl der Stellen. Rechne im Heft und male die richtige Division in der passenden Farbe an. 7 5 6 ÷ 2 1 = 6 7 2 ÷ 4 2 = 6 8 1 6 ÷ 3 2 = a) 8 965 ÷ 11 6 825 ÷ 21 9 951 ÷ 31 8 323 ÷ 41 10 812 ÷ 51 b) 4 980 ÷ 12 6 886 ÷ 22 7 776 ÷ 32 8 820 ÷ 42 66 872 ÷ 52 c) 4 122 ÷ 18 9 016 ÷ 28 8 892 ÷ 38 6 384 ÷ 48 18 618 ÷ 58 d) 9 215 ÷ 19 7 076 ÷ 29 8 502 ÷ 39 8 477 ÷ 49 93 515 ÷ 59 896 ÷ 32 32 geht in 89. Das Ergebnis hat 2 Stellen. Ich runde 32 auf 30. 30 in 89 geht wie 3 in 8, also 2-mal. 2 × 2 gleich 4, 2 × 3 gleich 6. Ich subtrahiere. Nächste Stelle 6 herab. 30 in 256 geht wie 3 in 25, also 8-mal. 8 × 2 gleich 16, 6 an, 1 weiter, 8 × 3 gleich 24, plus 1 gleich 25. Ich subtrahiere. 0 Rest. 9 823 ÷ 30 33 117 ÷ 50 7 880 ÷ 32 48 746 ÷ 49 5 192 ÷ 32 16 295 ÷ 49 4 678 ÷ 32 24 389 ÷ 49 Rest 1 bis 10 Rest 11 bis 20 Rest 21 bis 30 Rest 31 bis 40 3 0 8 9 6 ÷ 3 2 = 2 8 − 6 4 . . 2 5 6 − 2 5 6 0 R P: 2 8 × 3 2 8 4 5 6 8 9 6 Ich mache die Probe. Die unterstrichenen Zahlen schreibe ich an! Hier runde ich auf den nächsten Zehner. 103 AH 70 Schriftlich dividieren durch zweistellige Zahlen (Langform) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 2 738 ÷ 42 Das Ergebnis hat 2 Stellen. Ich runde 42 auf 40. 40 in 273 geht wie 4 in 27, also 6 mal. 6 × 2 gleich 12, 12 plus 1 gleich 13, bleibt 1. 6 × 4 gleich 24, 24 plus 1 gleich 25, 25 plus 2 gleich 27, nächste Stelle 8 herab. 40 in 218 geht wie 4 in 21, also 5 mal. 5 × 2 gleich 10, 10 plus 8 gleich 18, bleibt 1. 5 × 4 gleich 20, plus 1 gleich 21, 21 plus 0 gleich 21, 8 Rest. Dividiere wie Paula. Bei diesen Rechnungen bleibt kein Rest. Rechne im Heft. Kontrolliere mit der Probe. Bei d), e) und f) bleibt ein Rest. 2 6 0 4 ÷ 3 1 = 2 2 5 4 ÷ 4 9 = 9 6 3 8 ÷ 6 1 = 6 1 9 4 ÷ 1 9 = 1 2 7 8 9 ÷ 4 9 = a) 6 825 ÷ 21 8 602 ÷ 22 8 786 ÷ 23 d) 6 130 ÷ 11 4 914 ÷ 12 3 676 ÷ 13 b) 30 914 ÷ 41 16 674 ÷ 42 20 726 ÷ 43 e) 5 206 ÷ 54 34 830 ÷ 55 49 000 ÷ 56 c) 10 915 ÷ 37 18 088 ÷ 38 15 483 ÷ 39 f) 6 295 ÷ 74 25 555 ÷ 75 24 093 ÷ 73 Kontrolliere die Ergebnisse. Schreibe die Rechnungen ins Heft. a) 7 832 ÷22 = 365 9 262 ÷22 = 421 6 688 ÷22 = 304 9 075 ÷22 = 412 b) 7 269 ÷48 = 152 16 426 ÷48 = 342 13 008 ÷48 = 171 9 792 ÷48 = 204 4 0 2738÷42=65 2 1 8 . . 0 8 R P: 6 5 × 4 2 2 6 0 1 3 0 2 7 3 0 2730+8=2738 Ich subtrahiere im Kopf und schreibe gleich den Rest an. Bei der Probe addiere ich am Ende den Rest. Vergiss bei der Probe nicht den Rest! 104 AH 71 Schriftlich dividieren durch zweistellige Zahlen (Kurzform) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 Eine Rechnung – zwei Wege. Besprecht Vorteile und Nachteile. Rechne in der langen und in der kurzen Form. Bei einer Rechnung bleibt ein Rest. Hier musst du öfter probieren. Verwende einen Bleistift. Langform: Kurzform: 15759÷59=267 3 9 5 . . . 4 1 9 0 6 R 15 759 ÷ 59 P: P: 9 8 6 7 ÷ 6 9 = 1 1 8 5 ÷ 4 3 = 2 7 6 5 ÷ 3 5 = 6 6 6 2 7 6 5 ÷ 3 5 = 7 9 3 1 5 0 R 9 8 6 7 ÷ 6 9 = 1 1 8 5 ÷ 4 3 = Entscheide dich für einen Weg und rechne im Heft. Kontrolliere mit der Probe. In jeder Spalte gibt es eine Division ohne Rest. Kreuze sie an. a) 33 127 ÷ 62 18 044 ÷ 62 11 284 ÷ 62 25 179 ÷ 62 b) 18 541 ÷ 71 44 173 ÷ 71 9 341 ÷ 71 14 484 ÷ 71 c) 15 314 ÷ 38 10 279 ÷ 39 16 954 ÷ 41 8 032 ÷ 42 d) 14 678 ÷ 88 31 239 ÷ 89 22 945 ÷ 91 27 694 ÷ 92 16 272 ÷ 36 19 575 ÷ 75 23 352 ÷ 24 27 115 ÷ 55 15759÷59=267 − 1 1 8 . . . 0 3 9 5 − 3 5 4 0 4 1 9 − 4 1 3 6 R 66 ist größer als 35. Das kann nicht stimmen! 105 Wie rechnest du? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Joker 1 Joker 2 1 2 3 ZS 4 Dividiere 59 289 durch 82. Löse das Raben-Quiz. Welches der 3 Ergebnisse ist jeweils richtig? Dividiere 21 742 durch 38. Jeweils zwei Rechnungen haben das gleiche Ergebnis. Male sie in derselben Farbe an. 35088 ÷ 68 26 814 ÷ 82 13790 ÷ 45 25506 ÷ 78 49 349 ÷ 61 19 842 ÷ 35 24 208 ÷ 34 46992 ÷ 66 23 582 ÷ 77 25284 ÷ 49 20 225 ÷ 25 51 538 ÷ 91 26 391 ÷ 57 33 799 ÷ 73 Rechne im Heft. 47 644 ÷ 86 14 38 304 ÷ 63 14 36 516 ÷ 51 14 23 072 ÷ 28 14 17 885 ÷ 49 14 a) 20 425 ÷ 25 16 29 302 ÷ 46 16 42 559 ÷ 73 16 15 725 ÷ 17 16 44 254 ÷ 58 16 b) 47 430 ÷ 62 18 49 914 ÷ 59 18 27 324 ÷ 92 18 37 206 ÷ 78 18 21 114 ÷ 23 18 c) d) f) c) e) b) a) Multipliziere meine Zahl mit 58 und du erhältst 64 264. Du erhältst meine Zahl, wenn du 18 642 durch das Doppelte von 13 dividierst. Du erhältst meine Zahl, wenn du 67 704 durch 91 dividierst. Du erhältst meine Zahl, wenn du 37 475 durch 25 dividierst. Multipliziere meine Zahl mit 32 und du erhältst 39 840. Du erhältst meine Zahl, wenn du 15 876 durch die Hälfte von 84 dividierst. a) A1 949B 1499 C1 994 b) A 742B743C 744 c) A1 245B 1542 C1 425 d) A1081B 1810 C1108 e)A 378B387C 783 f)A 771B717C 177 106 AH 72 Schriftlich dividieren üben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 5 Alle 78 Kinder der VS Altenburg machen gemeinsam einen Ausflug ins Museum. Die Kinder bezahlen für die Busfahrt 764,40 € und für den Eintritt 265,20 €. a) Wie viel kostet der Ausflug insgesamt? b) Wie viel muss jedes Kind bezahlen? c) Wie viel kostet die Busfahrt pro Kind? d) Wie viel kostet der Eintritt pro Kind? Verschiedene Grundstücke. Berechne jeweils die fehlende Seite. Nick bekommt ein neues Kinderzimmer. Das Zimmer ist 5 m lang und 3 m breit. Der Parkettboden kostet für das ganze Zimmer 523,50 €. Wie viel kostet 1 m2? Oma Rosi feiert ihren 70. Geburtstag im Gasthaus Hufnagl. Sie hat 33 Gäste eingeladen. Leider können zwei Gäste nicht kommen. Die Rechnung für alle Gäste und Oma Rosi beträgt 787,20 €. Oma Rosi gibt dem Kellner 864 €. Was kannst du berechnen? Formuliere mögliche Fragen, löse und schreibe eine Antwort. Das Erlebnisbad Aquahit hat täglich geöffnet. Im Jänner besuchten 4 712 Gäste das Bad. a) Wie viele Gäste waren das ungefähr pro Tag? b) Wie hoch waren die Einnahmen, wenn pro Gast der Eintritt 12 € beträgt? Flächeninhalt 1 357 m2 4 256 m2 7 056 m2 5 508 m2 4 365 m2 2 842 m2 4 130 m2 Länge 59 m 81 m 58 m 70 m Breite 56 m 72 m 45 m Hier wandle ich zuerst € in c um. Dann rechne ich. 107 AH 73 Sachaufgaben Hörübung: Sachaufgaben mithilfe des Dividierens lösen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Setze jeweils im Kopf zu Würfeln zusammen. Finde den passenden Teil und kreise den Lösungsbuchstaben ein. Baue dann mit Bausteinen den Würfel nach und überprüfe. Die Lösungsbuchstaben ergeben von unten nach oben gelesen ein Lösungswort. a) L K R b) I E H c) P G F d) D U C e) B A S 108 Mit Körpern knobeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Alexandra und Moritz machen mit ihren Eltern einen Ausflug an einen See. Mit einem Segelboot fahren sie vom Hafen aus das Ufer entlang. Dabei macht Alexandra 6 Fotos. Leider sind sie durcheinandergeraten. Bringe sie in die richtige Reihenfolge. Lösungswort: a b c d e f E S N E L G 109 Blickrichtungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Jeweils 125 Mädchen und 125 Buben aus verschiedenen Altersgruppen wurden befragt, mit welchen Medien (Fernsehen, Computer, Handy …) sie sich in ihrer Freizeit beschäftigen. a) Welche Informationen könnt ihr den Diagrammen entnehmen? Erklärt. b) Ordnet den Diagrammen diese Begriffe zu. c) Wie viele Kinder lesen gern Bücher? d) Wie viele Kinder können nicht auf den Fernseher verzichten? e) Wie alt sind die Kinder, die den Computer am meisten nutzen? f) Stellt selbst Fragen zu den Diagrammen. So viele Kinder haben ein Handy oder Smartphone … So gern lesen Kinder Bücher … gar nicht gern nicht so gern gern sehr gern Handy 1 bedeutet 10 Mädchen 1 bedeutet 10 Buben Smartphone 208 257 337 198 So viele Kinder nutzen den Computer … 6–7 Jahre 8–9 Jahre 10–11 Jahre 12–13 Jahre A D B Säulendiagramm Balkendiagramm Bilddiagramm Wie viele Raben haben ein Smartphone? 105 180 228 245 Auf diese Medien können Kinder nicht verzichten …* *Jedes Kind hat ein Medium genannt. Fernsehen Computer Bücher MP3-Player/CDs Zeitschriften Radio C 607 247 63 48 23 12 110 Mit Diagrammen und Tabellen arbeiten Hörübung: Fragen zu Diagrammen beantworten. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 3 Finde jeweils das passende Diagramm aus Aufgabe 1 und und ergänze die fehlenden Werte in den Tabellen. Anzahl der Einsätze des Rettungshubschraubers C-5 von 2017 bis 2023. a) Welche Information kannst du aus dem Diagramm entnehmen? Fehlt etwas? b) Wie oft flog der Rettungshubschrauber im Jahr 2019 Einsätze? Kreuze an. 782 751 728 760 c) Wie oft flog der Rettungshubschrauber im Jahr 2022 Einsätze? Kreuze an. 800 811 852 798 d) Wie viele Einsätze flog der Hubschrauber in den Jahren 2020 und 2021 zusammen? e) Berechne die Anzahl aller Einsätze von 2017 – 2023. f) Ein anderer Hubschrauber flog im Jahr 2022 800 Einsätze, 2023 900 Einsätze und 2024 1 000 Einsätze. Erstellt mit diesen Daten am Computer ein passendes Säulendiagramm. Welches Programm könntet ihr dazu nutzen? Kinder Fernseher Computer Bücher 63 MP3-Player/CD Zeitschriften Radio Kinder gar nicht gern nicht so gern 337 sehr gern Kinder 8 – 9 Jahre 180 Mädchen Buben 240 250 120 130 900 2017 789 2018 2019 673 2020 785 2021 747 2022 2023 816 750 600 450 150 300 0 800 650 500 200 350 50 850 700 550 250 400 100 111 AH 74 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 Medaillenspiegel der Schiweltmeisterschaft in Saalbach 2025. Welche Säule des Säulendiagrammes gehört zu welchem Land? Nummeriere. Überlegt: Warum teilen sich drei Länder den 7. Platz? Lange Flüsse der Erde Personen wurden zu ihrem Urlaubsziel befragt. Dazu wurde ein Balkendiagramm erstellt. a) Welches ist das beliebteste Urlaubsziel der Befragten? b) Wie viele Personen mehr fahren nach Spanien auf Urlaub als in die Türkei? c) Wie viele Personen machen in Griechenland und Spanien Urlaub? a) Trage die fehlenden Balken in das Balkendiagramm ein: Donau 2900 km, Wolga 3 500 km, Jangtse 6 300 km. b) Welche Flüsse sind länger als der Mississippi? 1. Schweiz 5 5 3 2. Österreich 2 3 2 3. Italien 2 1 0 4. USA 2 0 2 5. Norwegen 0 1 2 6. Neuseeland 0 1 0 7. Deutschland 0 0 1 7. Schweden 0 0 1 7. Tschechien 0 0 1 Wolga Jangtse Donau Mississippi Amazonas Nil 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 c) Um wie viel Kilometer ist der Nil länger als die Wolga? Gold Silber Bronze 8 12 9 13 7 11 6 10 5 4 3 2 1 0 7 Spanien Italien Griechenland Türkei 276 367 209 106 112 Informationen entnehmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 5 Herr Kirschner hat im Internet eine Ferienwohnung am Mondsee gefunden. Dort möchte er mit seiner Frau und seiner 10-jährigen Tochter Theresa Urlaub machen. a) Familie Kirschner möchte 7 Tage in der Hauptsaison Urlaub machen. Sie reisen mit dem PKW an. Wie viel kostet der Urlaub? b) Familie Leitner besteht aus 2 Erwachsenen und 4 Kindern. Sie möchten in der Nebensaison für 5 Tage Urlaub machen. Sie reisen mit dem PKW an, sparen sich aber die Reinigungskosten, weil sie selbst putzen. Wie viel kostet der Urlaub? Erlebniswelt „Thermenstar“ Öffnungszeiten: Mo / Di / Mi / Do / So: 9:00 – 21:00 Uhr Fr / Sa: 9:00 – 22:00 Uhr a) Wie viele Stunden hat die Therme am Freitag geöffnet? b) Wie viele Stunden hat die Therme am Donnerstag geöffnet? c) Wie viel muss ein Erwachsener für 4 Stunden bezahlen? d) G oran ist 9 Jahre alt. Er besucht mit seinen Eltern und seiner 3-jährigen Schwester die Erlebniswelt für 4 Stunden. Wie viel kostet der Eintritt für die gesamte Familie? e) Lea hat zu ihrem 9. Geburtstag einen Gutschein im Wert von 70 € für die Erlebniswelt „Thermenstar“ geschenkt bekommen. Sie möchte mit ihren vier gleichaltrigen Freundinnen für einen Tag in die Therme. Kann sie mit dem Gutschein den Eintritt für alle bezahlen? 2 Stunden 4 Stunden Tageskarte Erwachsene 11,50 € 15,50 € 26,50 € Kinder 6 – 15 Jahre 7,50 € 11,50 € 17,50 € Kinder unter 6 Jahre 4,50 € 5,50 € 9,00 € Kurtaxe pro Tag: 2 € pro Person (nur Erwachsene) PKW-Parkplatz pro Tag: 12 € Reinigungskosten einmalig: 60 € Ferienwohnung „Sunshine“ – Preise pro Tag: Nebensaison Hauptsaison bis 4 Personen 98 € 159 € für 6 Personen 164 € 187 € Vergiss nicht auf die Kurtaxe, den Parkplatz und die Reinigungskosten! 113 AH 75 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
WS 1 2 3 4 Schreibe in a oder in a und m2. a) Wandle um. a) b) b) a m2 5 678 m2 5 6 7 8 = 3 498 m2 = 1 003 m2 = 1 a 2 56 a 78 m2 100 m2 = 600 m2 = 200 a = ha 600 a = ha 6 000 a = ha 9 000 a = ha 5 600 a = ha 1 200 a = ha 3 ha 23 a = a 60 ha 4 a = a 9 000 m2 = 2 000 m2 = 410 m2 = 730 m2 = 607 m2 = 9 999 m2 = ha a m2 13 460 m2 1 3 4 6 0 = 45 309 m2 = 213 040 m2 = 10 m 100 m 10 m 100 m ... 1 m2 1 Ar = 100 m2 1 a = 100 m² ... 1 a 1 Hektar = 100 a 1 ha = 100 a 1 ha = 10 000 m2 1 ha 34 a 60 m2 Das ist ein Ar. Ein Ar ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 10 m Seitenlänge. 10 m2 × 10 = 100 m2 Mit der Umwandlungstabelle geht es viel einfacher! Ein Hektar ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 100 m Seitenlänge. Das ist ca. so groß wie ein großer Fußballplatz. 10 a × 10 = 100 a 100 m2 × 100 = 10 000 m2 114 Große Flächenmaße der Ar, der Hektar Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
WS 5 6 7 8 9 Wandle um. a) b) Der Kartoffelacker von Bauer Heinrich hat einen Flächeninhalt von 9 a 40 m². Er behauptet, dass das 9 040 m² sind. Stimmt das? Wandle um und besprich dein Ergebnis mit einem anderen Kind. Ein quadratisches Maisfeld hat eine Seitenlänge von 300 m. a) Wie groß ist das Feld in Hektar? b) Heuer ist ein schlechtes Erntejahr. Pro Hektar werden nur 869 kg Mais geerntet. Wie viele Tonnen und Kilogramm werden insgesamt von dem Feld geerntet? Welche Maßeinheit passt zu dem jeweiligen Bild? Kreuze an. 1 Quadratkilometer = 100 Hektar 1 km² = 100 ha 1 km2 =10000a 1 km2 = 1 000 000 m2 km² ha a km² ha a km² ha a km² ha a 200 2 km2 = ha 6 km2 = ha 10 km2 = ha 400 ha = km2 800 ha = km2 3 000 ha = km2 1 230 ha = km2 ha 2 309 ha = km2 ha 9 040 ha = km2 ha km2 ha a m2 135 510 m2 1 3 5 5 1 0 = 15 679 a = 8 891 ha = 100 006 m2 = ha a m2 1 Quadratkilometer ist ungefähr der Flächeninhalt von meinem Dorf. 1 km2 ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 km. 115 AH 76 der Quadratkilometer Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 5 6 Berechne die Flächeninhalte der Spielfelder. Schreibe das Ergebnis in a und m². Um einen Garten führt ein 1 m breiter Weg. a) Berechne den Flächeninhalt der Grünfläche. b) Berechne den Flächeninhalt von Grünfläche und Weg. Ein Abstellplatz für ein Auto ist 5 m 6 dm lang und 2 m 5 dm breit. Ein Shoppingcenter benötigt 670 Parkplätze. Wie groß muss der Flächeninhalt des Parkplatzes mindestes sein? Schreibe das Ergebnis in a und m2. Ein Schwimmbad ist 18 m lang und 7 m 3 dm breit. a) Berechne die Größe der Wasseroberfläche. b) Trixi läuft zweimal um das Schwimmbecken. Wie lang ist die Strecke, die sie mindestens gelaufen ist? c) Trixi schwimmt 16 Längen. Wie lang ist die Strecke, die sie geschwommen ist? Ein Landwirt besitzt ein großes Feld, das 109 m lang und 96 m breit ist. Auf diesem Feld errichtet er auf einem Flächeninhalt von 6 a 51 m² einen Bauernhof. Den Rest der Fläche unterteilt er in drei gleich große Teilflächen, auf denen er Weizen, Rüben und Mais anbauen möchte. Wie groß sind die einzelnen Teilflächen? Eine rechteckige Terrasse ist 7 m 2 dm lang und 2 m 4 dm breit. Sie wird mit quadratischen Steinplatten von 4 dm Seitenlänge gepflastert. Wie viele Platten werden für die Terrasse benötigt? Tennis 24 m 11 m Volleyball 18 m 9 m Basketball 26 m 15 m 12 m 1 m 1 m 8 m 116 AH 77 Sachaufgaben zum Flächeninhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
7 8 9 Die Kinder wollen den Flächeninhalt dieses Grundstücks berechnen: Berechne jeweils Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks. a) a) c) Die beiden Grundstücke a) und b) werden zu einem Quadratmeterpreis von 98 € verkauft. Berechne jeweils den Verkaufspreis. b) b) c) Berechne jeweils Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks. Max: Emma: Fatima: 10 m 29 m 60 m ? 41 m 37 m ? ? 23 m 47 m ? 35 m 51 m ? 17 m 13 m 8 m 31 m ? 19 m 16 m 45 m 20 m 34 m ? ? ? 21 m 35 m 12 m 13 m 18 m 5 m ? 4 m ? 10 m A B 2 m 5 m ? 4 m ? 10 m A B 2 m 5 m ? 4 m ? 10 m A B 2 m Fehlende Seiten berechnen: 10 m − 4 m = 6 m 5 m − 2 m = 3 m Fläche A: 5 m2 × 4 = 20 m2 Fläche B: 6 m2 × 3 = 18 m2 Gesamtfläche: 38 m2 + Fehlende Seiten berechnen: 10 m − 4 m = 6 m 5 m − 2 m = 3 m Fläche A: 2 m2 ×4=8m2 Fläche B: 3 m2 × 10 = 30 m2 Gesamtfläche: 38 m2 + Fehlende Seiten berechnen: 10 m − 4 m = 6 m 5 m − 2 m = 3 m Rechteck: 5 m2 × 10 = 50 m2 Fläche B: 2 m2 × 6 = 12 m2 Fläche A: 38 m2 − Ich berechne immer zuerst die unbekannten Seitenlängen! 117 AH 78 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 Ergänze die Spiegelbilder. Zeichne ins Heft und kontrolliere mit einem Spiegel. Übertrage die Figuren in dein Heft und spiegle sie an den roten Symmetrieachsen. a) b) c) a) Sind alle roten Linien Symmetrieachsen? Überprüfe mit einem Spiegel. b) Welche Figur hat die meisten Symmetrieachsen? Welche die wenigsten? A B C D E F 118 AH 79 Symmetrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 3 2 a) V ergrößere das Bild. Zeichne alle Strecken doppelt so lang. b) Verkleinere das Bild. Zeichne alle Strecken halb so lang. Vergrößere ein Quadrat: Wie viele kleine Quadrate brauchst du, um ein Quadrat zu legen, das doppelt (dreimal, viermal) so lange Seiten hat? Ich möchte das Bild verschenken. Dafür muss es aber größer sein. Zeichne alle Strecken einfach doppelt so lang. Das Karopapier hilft dir dabei. Ich vergrößere. Und ich verkleinere. a) Vergrößere die Häuser: Zeichne die Strecken doppelt so lang. b) Verkleinere die Häuser: Zeichne die Strecken halb so lang. c) Zeichne ein eigenes Haus: Vergrößere und verkleinere es. 119 AH 80 Vergrößern und verkleinern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 5 Rechne in der Langform und in der Kurzform. Mache die Probe. Ein rechteckiger Obstgarten ist 24 m lang und 16 m breit. Durch den Obstgarten führt ein 2 m breiter Weg. Berechne den Flächeninhalt der Grünfläche. Schreibe das Ergebnis in a und m2. Dividiere schriftlich und mache die Probe. Wandle in die vorgegebene Einheit um. Zeichne zuerst eine Umwandlungstabelle. 1 5 4 1 9 ÷ 4 7 = 1 5 4 1 9 ÷ 4 7 = P: 27 360 ÷ 60 35465 ÷ 40 Wandle um. km2 ha a m2 13 498 m2 1 3 4 9 8 = 123 456 a = 500 910 m2 = 1 009 ha = 455 678 m2 = ha a m2 3 456 a = m2 2 km2 4 ha = a 12 km2 3 a = a 1 ha 45 a 15 m2 = m2 1 km2 7 a = a 99 ha 14 m2 = m2 24 m 16 m 120 Wiederholung: Das habe ich neu gelernt! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 3 2 4 5 6 7 8 Was passt zusammen? Verbinde. Welche Zahl versteckt sich hinter dem Symbol? 4 × = 32 309 + = 400 + + = 150 312 = 150 + Vergrößere. Aus 1 Kästchen werden 2. Wie viele Minuten fehlen? Wie viele Stunden und Minuten fehlen? Zeichne das Rechteck mit deinem Geodreieck fertig. 90 10 6 300 70 7 4 900 80 80 6 400 6 3 600 dreiviertel elf zehn Minuten nach 6 fünf nach halb drei Viertel nach elf zwei Minuten vor eins halb neun 14:35 Uhr 11:15 Uhr 12:58 Uhr 8:30 Uhr 10:45 Uhr 6:10 Uhr 21:45 Uhr 22:00 Uhr min 16:15 Uhr 17:00 Uhr min 8:00 Uhr 9:30 Uhr 11:00 Uhr 18:30 Uhr h min h min = = = = 100 000 33 500 28 500 6 500 36 700 12 500 6 300 3 400 121 Wiederholung: Das kann ich noch! AH 81 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
WS 1 2 3 4 Male immer einen Teil an. 1 Ganzes 1 1 Hälfte 1 Viertel 1 Achtel a) Vervollständige die Sätze. Wenn ich ein Ganzes in 2 Teile schneide, erhalte ich Hälften. Ein Teil: Wenn ich ein Ganzes in 4 Teile schneide, erhalte ich Viertel. Ein Teil: Wenn ich ein Ganzes in 8 Teile schneide, erhalte ich Achtel. Ein Teil: a) Welche dieser Flächen kannst du leicht in gleich große Viertel teilen? Zeichne ein. b) Welche Flächen kannst du auch in gleich große Achtel teilen? Zeichne ein. 1 4 1 2 1 8 1 2 Wir müssen die Pizza in vier Teile teilen, damit jeder gleich viel bekommt. Damit jeder 2 Stück bekommt, teilen wir besser in acht Teile. Die Teile nennt man „Viertel“ und „Achtel“! 122 Brüche das Ganze, die Hälfte, das Viertel, das Achtel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
WS 6 7 8 9 5 Welche Brüche sind hier jeweils angemalt? Welche Brüche sind hier jeweils angemalt? Male die angegebenen Brüche an. Zähler Wie viele Teile zähle ich? Nenner Bruchstrich Wie nenne ich die Teile? Male in jeder Figur den gleichen Bruch an. a) b) c) 1 2 3 4 3 4 1 2 1 4 3 4 1 2 3 4 3 8 7 8 5 8 So benennen wir einen Bruch: Manche Brüche sind gleich! 123 AH 82 der Bruch, der Zähler, der Nenner, der Bruchstrich Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 Nehmt vier gleich große quadratische Blätter Buntpapier in grün, rot, gelb und blau. Lege die Brüche und ordne sie der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Bruch. a) Das grüne Quadrat bleibt so, wie es ist. Schreibt darauf 1 für 1 Ganzes. b) Schneidet das rote Quadrat genau in der Hälfte auseinander. Schreibt auf jeden Teil 1 2. c) Schneidet das gelbe Quadrat in vier Teile. Schreibt auf jeden Teil 1 4. d) Teilt das blaue Quadrat in acht Teile. Schreibt auf jeden Teil 1 8. Welche Brüche sind gleich groß? Lege mit den Papierbrüchen von Aufgabe 1. Male die Brüche an. Kreise gleiche Brüche in derselben Farbe ein. Vergleiche die Brüche und setze =, < oder > ein. 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 2 4 8 6 8 2 4 2 8 1 4 3 4 1 4 3 4 6 8 2 8 1 2 4 8 5 8 3 4 3 8 2 4 3 8 1 4 1 2 4 4 5 8 3 8 3 4 1 8 7 8 1 4 1 8 < 124 AH 83 Brüche vergleichen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 Lege mit deinen Papierbrüchen. Bildet aus verschiedenen Brüchen jeweils ein Ganzes. Besprecht eure Lösungen und schreibt sie auf. 1 = 1 = 1 = 1 = Lege mit deinen Papierbrüchen und male an. Wie viel fehlt jeweils auf 1 Ganzes? Lege mit deinen Papierbrüchen. 1 1 2 1 2 3 8 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 + = 1 + = 1 2 4 1 8 + = 1 2 1 4 + = 4 8 1 8 + = 5 8 2 8 + = 1 4 1 4 + = 2 8 3 8 + = 1 2 1 4 1 8 = + + 3 4 + = 1 1 4 3 8 + = 1 + 1 4 2 8 + = 1 2 1 4 = + 1 2 1 8 = + 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 2 4 1 4 2 4 + = 1 2 1 2 + = 3 4 8 8 8 + Ich habe aus verschiedenen Brüchen ein Ganzes gelegt. Also 1 = 1 2 + 1 4 + 2 8 . Mein Tipp: Lege kleinere Papierbrüche auf die größeren! 125 AH 83 Brüche zusammensetzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 a) Wie viel cm sind 1 4 m? b) Wie viel m sind 1 4 km? b) 1 km = 1 000 m 1 4 km = m 1 2 km = m 3 4 km = m 1kg=1000g 1 4 kg = g 1 2 kg = g 3 4 kg = g 1 4 von 400 kg = 1 2 ist 125 l 1 Ganzes: 1 8 ist 30 g 1 Ganzes: 3 4 von 60 dag = 1 2 von 160 l = 3 4 von 200 km = 1 m = 100 cm 1 4 m = cm 1 2 m = cm 3 4 m = cm 1 l = 1 000 ml 1 4 l = ml 1 2 l = ml 3 4 l = ml Bestimme die Bruchteile der Größen. Wie groß ist jeweils ein Ganzes? Löse mithilfe einer Skizze. Die Schnur war 1 m lang. Jetzt sind es 4 gleich lange Stücke. Jedes Stück ist cm lang. Das ist ein viertel Meter. Wie lang wäre wohl jedes Stück, wenn die Schnur 1 km lang gewesen wäre? Ich bestimme zuerst einen Teil durch dividieren dividieren, dann multipliziere ich: 200 km : 4 = 50 km 50 km × 3 = 150 km a) c) d) 1 4 kg 1 2 l 3 4 dag 3 4 km 1 km 1 2 1 4 3 4 126 AH 84 Bruchteile von Größen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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