597 In einem Park soll ein rechteckiger Brunnen (0,8 m ×1,2 m) mit vier trapezförmigen Fliesen umgeben werden. Die Seitenlänge der langen Parallelseite betragen 2,4 m und 3,2 m. a) Welchen Flächeninhalt haben die einzelnen Fliesen? b) Wie viele Quadratmeter werden mit Fliesen bedeckt? 598 Bei einem Haus wird das Dach neu gedeckt. Der Dachvorsprung beträgt 80 cm. i) Wie viel Quadratmeter müssen neu eingedeckt werden? ii) Welche Fläche kann man mit einem rechteckigen Dachziegel (Länge: 30cm; Breite: 40 cm) abdecken? iii) Wie viele Dachziegel werden benötigt, wenn man 10 % Verschnitt und Überlappung berechnet? Zahlenrätsel Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn sich die Seite und die Höhe verdoppeln? Variante 1: Man sucht sich ein Maß für die Höhe und die Seite aus. Dreieck 1: A = Seite · Höhe __ 2 Dreieck 2: A = Seite · Höhe __ 2 Dreieck 2 __ Dreieck 1 = 24 _ 6 Seite: 3 m A = 3 · 4 _ 2 Seite: 6 m A = 6 · 8 _ 2 Dreieck 2 __ Dreieck 1 = 4 Höhe: 4 m A = 6 m2 Höhe: 8 m A = 24 m2 w Das neue Dreieck hat den vierfachen Flächeninhalt Variante 2: Dreieck 1: A = Seite · Höhe __ 2 Dreieck 2: A = Seite · Höhe __ 2 Dreieck 2 __ Dreieck 1 = 2 x h _ x h _ 2 Seite: x A = x · h _ 2 Seite: 2 · x A = 2 x · 2 h _ 2 Dreieck 2 __ Dreieck 1 = 4 x h _ x h Höhe: h A = x h _ 2 Höhe: 2 · h A = 2 x h Dreieck 2 __ Dreieck 1 = 4 w Das neue Dreieck hat den vierfachen Flächeninhalt 599 Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn … a) … sich die Seite und die Höhe verdreifachen? b) … sich die Seite verdoppelt und die Höhe halbiert? c) … sich die Seite und die Höhe halbieren? 600 Um welchen Faktor ändert sich der Flächeninhalt? a) Wenn sich in einem Quadrat die Seite verdreifacht? b) Wenn sich in einem Rechteck die Länge verfünffacht und die Breite gleichbleibt? c) Wenn sich in einem rechtwinkligen Dreieck beide Katheten vervierfachen? 601 Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Parallelogramms, wenn … a) … man die Seite a verdreifacht. b) … man die Höhe ha verdreifacht. c) … man die Höhe ha und die Seite a verdreifacht. M, O M, O 10 m 8 m 6 m 8 m 7 m Muster Ó Erklärvideo ig5z2z M, DI • Die Beschriftungen sind bei allen Figuren die „Standardbeschriftung“. Tipp: Mache eine Skizze. • Wenn sich „die Seite verdreifacht“ meint man bei diesen Aufgaben, dass sich die Länge der jeweiligen Seite verdreifacht. M, DI M, DI 120 21 Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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