Umkehraufgaben lösen Gegeben ist ein Parallelogramm mit A = 25 m2 und h a = 4 m. Berechne die Länge der Seite a. Parallelogramm A = a · ha | : ha a = A : ha NR.: A = 25 m2 A : h a = a a = 25 : 4 ha = 4 m a = 6,25 m Antwort: Die Seite a ist 6,25 m lang. 633 Ein Parallelogramm hat einen Flächeninhalt von 87,78 m2. Berechne die fehlende Größe. a) a = 5 m; ha =? b) hb = 4,2 m; b = ? c) ha = 3,8 m; a = ? d) b = 5,5 m; hb = ? 634 Berechne die fehlenden Größen im Parallelogramm. a) a = 13 cm; ha =7cm;b=4cm;hb = ?; A = ? b) ha = 9 cm; b = 14 cm; hb = 18 cm; A = ?; a = ? c) ha = 1,2 m; hb = 2,4 m; A = 5,76 m2; a = ?; b = ? d) a = 80 mm; ha = 50 mm; hb = 32 mm; b = ?; A = ? 635 Gegeben ist eine Raute. Berechne die fehlende Größe. a) A = 120 m2; e = 25 m; f = ? b) A = 33,3 cm2; a = 4,5 cm; h a = ? c) A = 20 dm2; f = 8 m; e = ? 636 Berechne die fehlenden Größen der Raute. a) a = 5 cm; ha = 4,33 cm; e = 5 cm; A = ?; f = ? b) ha = 68 mm; e = 116 mm; f = 85 mm; A = ?; a = ? c) ha = 9,8 m; f = 12,7m; A = 124,46 m2; a = ?; e = ? d) a = 1,4 dm; e = 1,5 dm; f = 2,1 dm; h a = ?; A = ? 637 Eine Raute hat eine Seitenlänge von 32 cm und eine Höhe von 12 cm. Berechne die Länge der Diagonale f, wenn e = 240 mm lang ist. 638 Eine Raute hat einen Flächeninhalt von a) 80 cm2. b) 150 m2. c) 1 cm2. i) Wie lang könnten die Seite und die Höhe sein? Finde vier Möglichkeiten. ii) Wie lang könnten die Diagonalen sein? Finde vier Möglichkeiten. iii) Ergeben alle Möglichkeiten das gleiche Deltoid? Begründe in zwei Sätzen an Hand einer Skizze. 639 Gegeben ist ein Dreieck. Berechne die fehlende Größe. a) A = 140 m2; a = 16 m; h a = ? b) A = 24,2 cm2; h b = 4,4 cm; b = ? c) A = 10 dm2; c = 2,5 m; h c = ? 640 Gegeben ist ein allgemeines Dreieck mit a = 5,4 m; b = 4,2 m; ha = 6,3 m und hc = 8,1 m. i) Mit welcher Formel kannst du den Flächeninhalt bei diesem Dreieck sofort ausrechnen? æ A = a · ha _ 2 æ A = b · hb _ 2 æ A = c · hc _ 2 ii) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks und die Längen aller fehlenden Seiten und Höhen. Muster Ó Erklärvideo ii52h5 O Hinweis: Bei allen Aufgaben ist die Beschriftung wie in der Theorie zu den Dreiecken und Vierecken. Wenn möglich, berechne zuerst den Flächeninhalt. O O Flächeninhaltsformel einer Raute nach e umformen: A = e ∙ f _ 2 | ∙ 2 2 ∙ A = e ∙ f | : f w 2 ∙ A _ f = e O M, O O, DI, V O Flächeninhaltsformel des Dreiecks nach ha umformen: A = a · ha _ 2 | ∙ 2 2 ∙ A = a ∙ ha | : a w 2 ∙ A _ a = h a O, DI 25 : 4 = 6,25 10 20 0 R 127 F Vierecke und Vielecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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