Proportionales Vergrößern und Verkleinern 724 Gegeben sind zwei ähnliche Dreiecke. i) Berechne die Verhältniszahlen einander entsprechender Seitenlängen. ii) Notiere in deinem Satz was dir auffällt. a _ a’ = b _ b’ = c _ c’ = a’ _ a = b’ _ b = c’ _ c = Ähnliche Figuren erhält man durch proportionales Vergrößern bzw. Verkleinern. Die Verhältnis‑ zahl zwischen den Längen im neuen Bild zu den entsprechenden Längen im Originalbild nennt man Proportionalitätsfaktor k. Der Flächeninhalt des neuen Bildes ist k2‑mal so groß wie der des Originalbildes. Ein Foto wurde digital vergrößert. Gib den Proportionalitätsfaktor an. Breite des neuen Bildes: 2,6 cm. Breite des originalen Bildes: 1,3 cm. w k = 2,6:1,3 = 2 w Der Proportionalitätsfaktor ist 2. Das neue Bild ist also doppelt so breit und doppelt so hoch wie das alte. 725 Gib den Proportionalitätsfaktor, der gegebenen Vergrößerung bzw. Verkleinerung als Dezimalzahl an. Miss dazu die Breiten der Bilder. a) b) c) d) 726 Ein Foto mit einer Breite von 14 cm wird um den angegebenen Proportionalitätsfaktor k vergrößert bzw. verkleinert. i) Wie breit ist das so entstehende Bild? ii) Wie viel mal größer ist der Flächenin‑ halt des neuen Bildes? a) k = 2 b) k = 3 c) k = 9 d) k = 12 e) k = 14 f) k = 0,5 g) k = 0,8 h) k = 0,2 727 Vergrößere oder verkleinere die dargestellte Figur in deinem Heft mit dem gegebenen Faktor. Um welchen Faktor ändert sich der Flächeninhalt? i) k = 2 ii) k = 1,5 iii) k = 0,5 (1 Kästchen = 1 cm) O, DI b = 4 cm a = 3,5 cm c = 5 cm b’ = 8 cm ’ ’ ’ c’ = 10 cm a’ = 7 cm Merke Ó Erklärvideo iw7r26 M, O, DI M, O O Ó Arbeitsblatt iw978h 147 G Verhältnisse und Ähnlichkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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