Zentrische Streckung Durch zentrische Streckung durch ein Streckungszentrum Z um den Streckungsfaktor k entsteht immer eine proportional vergrößerte oder verkleinerte Figur. Diese ist zum Originalbild ähnlich. Alle ihre Seiten sind k-mal so lang wie die entsprechenden Seiten des Originals. Ihr Flächeninhalt ist k2‑mal so groß, wie der Flächeninhalt des Originals. Strecke die gegebene Figur um den Streckungsfaktor k = 2 vom Streckungszentrum Z aus. 1. Schritt: Lege ein Streckungszentrum Z fest. 2. Schritt: Zeichne vom Streckenzentrum aus je einen Strahl, durch jeden der Eckpunkte der Figur. 3. Schritt: Miss den Abstand AZ und multipliziere ihn mit k. Markiere dann auf demselben Strahl den neuen Punkt A’ im berech‑ neten Abstand von Z. _ A’Z = _ AZ · k 4. Schritt: Wiederhole den dritten Schritt auch für alle anderen Eckpunkte und verbinde die neuen Punkte oder ermittle B’ und C’ durch Parallelverschieben von b und c. 728 Strecke das gegebene Dreieck um den Faktor k = 2 vom Streckenzentrum Z aus. a) b) 729 Strecke die gegebene Figur in der Abbildung rechts vom Streckungszentrum Z aus mit dem Faktor k = 2. Gib dann die Koordinaten der so entstandenen Eckpunkte A’, B’, C’, D’ an. Berechne die Flächeninhalte der beiden Figuren. Wie viel mal größer ist der Flächeninhalt der neuen Figur? 730 Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft und konstruiere das gegebene Vieleck. Strecke es dann von Z mit dem gegebenen Streckungsfaktor. Gib anschließend die Koordinaten der neu entstan‑ denen Eckpunkte an. a) A = (1 | 2); B = (3 | 2); C = (1 | 3); Z = (5 | 0); k = 2 b) A = (4|1); B = (6|1); C = (6|2); D = (4|2); Z = (0|3); k = 0,5 Merke Ó Erklärvideo ix3dm9 Muster Z A B c b C 2 cm A’ B’ C’ B C A O B B C C A A Z Z 5 0 x y 5 6 6 7 7 8 8 9 10 1 1 2 2 D C B Z A 3 3 4 4 9 10 O O Ó Arbeitsblatt ix55kf 148 26 Ähnliche Figuren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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