ææ Ich kann Verhältnisgleichungen zu Sachkontexten aufstellen. ææ Ich kann Verhältnisgleichungen durch Umfomen und kreuzweises Ausmultiplizieren lösen. ææ Ich kann Aufgaben mit Hilfe der Strahlensätze lösen. Eine Verhältnisgleichung ist eine Gleichung, die besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Sie ermöglicht es, unbekannte Größen zu berechnen, wenn die Verhältnisse zwischen entspre‑ chenden Größen bekannt sind. Sie finden Anwendung in vielen Bereichen des täglichen Lebens und der Wissenschaft, wie beim Kochen, in der Chemie, in der Geschwindigkeitsberechnung und in der Wirtschaft. Verhältnisgleichung (Proportion) Eine Gleichung, die zwei Verhältnisse gleichsetzt, wird als Verhältnisgleichung (oder Proportion) bezeichnet. Eine Verhältnisgleichung kann auch in Bruchform angeschrieben werden. a : b = c : d oder a _ b = c _ d 734 Kreuze die Lücken so an, dass eine richtige Aussage entsteht. Eine Gleichung, die zwei gleichsetzt, wird als Proportion bezeichnet. Sie kann in der Bruchform als angeschrieben. Verhältnisse æ a – b = c – d æ Summen æ a + b = c + d æ Differenzen æ a _ b = c _ d æ 735 In einem Kuchenrezept steht, dass man eine Tasse Zucker und vier Tassen Mehl für den Teig anmischen soll. Welche der folgenden Verhältnisgleichungen passen zu diesem Kontext, wenn z für die Anzahl an Tassen Zucker und m für die Anzahl an Tassen Mehl steht? æ z : m = 1 : 4 æ z : m = 4 : 1 æ z _ m = 1 _ 4 æ z _ m = 4 _ 1 Verhältnisgleichungen lösen – kreuzweises Ausmultiplizieren Zu jeder Verhältnisgleichung lässt sich eine Produktgleichung formulieren. Dazu multipliziert man die beiden Innenglieder miteinander und setzt sie mit dem Produkt der Außenglieder gleich. In der Bruchdarstellung entspricht das dem kreuzweisen Multiplizieren. Löse die Verhältnisgleichung. a) 3 : 1 = 2 : x und b) 2 _ 5 = 6 _ t a) 3 : 1 = 2 : x É 1 ∙ 2 = 3 ∙ x | : 3 w 2 _ 3 = x b) 2 _ 5 = 6 _ t É 2 ∙ t = 5 ∙ 6 | : 2 w t = 30 : 2 = 15 Merke Ó Arbeitsblatt iy6i5i DI DI Außenglieder a : b = c : d É a ∙ d = b ∙ c É a _ b = c _ d Innenglieder Merke Ó Erklärvideo iy95xs Muster 27 Verhältnisgleichungen Alice mixt gerne selbst einen Bananen-Milchshake. Für einen Liter Milch verwendet sie dazu vier Bananen. Sie hat Besuch von ihren Feundinnen Farah und Miski und will deswegen drei Liter mischen. Wie viele Bananen sollte sie dann dafür verwenden, damit der Shake gleich schmeckt? 150 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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