ææ Ich kann direkte und indirekte proportionale Zusammenhänge als Verhältnisgleichungen anschreiben . ææ Ich kann fehlende Größen mit Verhältnisgleichungen berechnen. In Lösungswege 2 hast du bereits Aufgaben gelöst, in denen Größen in einem direkt bzw. indirekt proportionalen Zusammenhang gestanden sind. In diesem Kapitel lernst du, wie man solche Zusammenhänge als Verhältnisgleichungen (Proportionen) schreiben und damit fehlende Größen berechnen kann. Direkte Proportionalität Eine direkte Proportionalität liegt dann vor, wenn eine Verdoppelung, Verdreifachung oder Halbierung der einen Größe ebenfalls eine Verdoppelung, Verdreifachung oder Halbierung der anderen Größe nach sich zieht. In der Mathematik bedeutet das, dass beide Größen immer im gleichen Verhältnis zueinanderstehen. Ein Maler braucht drei Stunden, um 12 m2 einer Wand zu streichen. Wie lange braucht er, um 8 m2 zu streichen? Es liegt ein direkt proportionaler Zusammenhang zwischen den Größen vor. Zum Lösen der Aufgabe gibt es zwei Möglichkeiten: 1. Möglichkeit: Schlussrechnung Erstelle eine Tabelle mit den Größen „Quadrat‑ meter“ und „Zeit“ und schließe von der Arbeits‑ zeit für 1 m2 auf die Arbeitszeit für 8 m2. Für 8 m2 Wand braucht der Maler 2 Stunden. 2. Möglichkeit: Verhältnisgleichung (Proportion) Aus der nebenstehenden Tabelle kann abgelesen, dass sich die Größen „in gleicher Richtung“ immer gleich verhalten. 1) 12 : 1 = 3 : 1 _ 4 , 2) 1 : 8 = 1 _ 4 : 2 bzw. 3) 12 : 8 = 3 : 2 Daraus ergibt sich der folgende Lösungsansatz mit einer Verhältnisgleichung: 12 : 8 = 3 : x 12 ∙ x = 8 ∙ 3 12x = 24 | :12 x = 2 Stunden für 8 m2 Muster ÓArbeitsblatt j2c36h Ó Erklärvideo j2fg4g m2 Zeit in h 12 3 1 3 _ 12 = 1 _ 4 8 8 _ 4 = 2 : 12 ∙ 8 : 12 ∙ 8 m2 Zeit in h 12 3 8 x Stella plant eine Fahrradtour. Sie möchte eine Strecke von 60 Kilometern fahren und weiß, dass sie in einer Stunde im Durchschnitt 15 Kilometer zurücklegt. In welchem proportionalen Zusammenhang stehen die Größen „gefahrene Kilometer“ und „Fahrzeit“? Wie lange wird Stella unterwegs sein? 28 Direkte und indirekte Proportionalität 154 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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