Indirekte Proportionalität Eine indirekte Proportionalität liegt dann vor, wenn eine Verdoppelung, Verdreifachung oder Halbierung der einen Größe eine Halbierung, Drittelung oder Verdoppelung der anderen Größe nach sich zieht. Ein Auto fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 60 km/h und braucht fünf Stunden, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen. Wie lange würde es für diese Strecke brauchen, wenn es mit Schnitt mit 100 km/h unterwegs ist? Zum Lösen der Aufgabe gibt es zwei Möglichkeiten: 1. Möglichkeit: Schlussrechnung Erstelle eine Tabelle mit den Größen „Geschwindigkeit“ und „Zeit“ und schließe von der Fahrzeit bei 1 km/h auf die Fahrzeit bei 100 km/h. Die Fahrzeit bei durchschnittlich 100 km/h beträgt drei Stunden. 2. Möglichkeit: Verhältnisgleichung (Proportion) Aus der nebenstehenden Tabelle kann abgelesen werden, dass sich die Größen „in entgegengesetzter Richtung“ immer gleich verhalten. 60 : 1 = 300 : 5, 1 : 100 = 3 : 300 bzw. 60 : 100 = 3 : 5 Daraus ergibt sich der folgende Lösungsansatz mit einer Verhältnisgleichung: 60 : 100 = x : 5 60 ∙ 5 = 100 ∙ x 300 = 100 x | : 100 x = 3 Stunden bei 100 km/h 760 In einer Bäckerei arbeiten vier Bäckerinnen und Bäcker, die für die Fertigstellung einer Bestel‑ lung sechs Stunden benötigen. Ergänze die Tabelle und berechne die fehlende Größe mit i) einer Schlussrechnung, ii) einer Proportion. a) Wie lange dauert es, wenn sechs Bäckerinnen und Bäcker an der Bestellung arbeiten? i) ii) b) Wie viele Bäckerinnen und Bäcker müssten arbeiten, damit die Bestellung in zwei Stunden fertig ist? i) ii) Muster ÓErklärvideo j2r532 km/h Zeit in h 60 5 1 300 100 3 : 60 ∙ 100 ∙ 60 : 100 km/h Zeit in h 60 5 100 x O, DI Anzahl Bäcker Zeit in h 4 6 1 6 : ∙ ∙ : Anzahl Bäcker Zeit in h 4 6 6 x Anzahl Bäcker Zeit in h 4 6 1 ∙ : : ∙ Anzahl Bäcker Zeit in h 4 6 x 2 156 28 Direkte und indirekte Proportionalität Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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