Vermehrung und Verminderung Bei einer Vermehrung bzw. einer Verminderung ändert sich der Grundwert (= Ausgangswert) um den angegebenen Prozentsatz. Vermehrung um p % w neuer Prozentsatz = 100 % + p % Verminderung um p % w neuer Prozentsatz = 100 % – p % 808 Berechne die Vermehrung bzw. die Verminderung im Kopf. Fülle dazu die Tabelle aus. Grundwert 200 € 300 € 50 € 70 € 1 200 € 2 500 € Änderung in % +2% –1% +5% –3% +8% –4% Neuer Prozentsatz Prozentwert von 1 % Prozentwert des neuen Prozentsatzes 809 Gegeben ist ein Grundwert. Berechne den Prozentwert im Kopf bei gegebener Änderung. a) G = 500 € + 20 % w W = – 10 % w W = + 1 % w W = b) G = 2 000 € + 10 % w W = – 10 % w W = + 1 % w W = c) G = 5 000 € + 4 % w W = – 5 % w W = – 1 % w W = Der Preis eines Handys hat sich um 8 % gesteigert. Ursprünglich hat das Handy 520 € gekostet. Wie viel kostet das Handy nach der Preissteigerung? Variante 1: Es werden 8 % ausgerechnet und anschließend zum Ausgangspreis hinzugerechnet. G = 520 €; p % = 8 % W = G _ 100 · p ¥ W = 41,60 € W = 520 _ 100 · 8 = 41,60 € neuer Preis: 520 + 41,60 = 561,60 € Variante 2: Es wird gleich der neue Preis ausgerechnet. Dazu rechnet man die 8 % Preissteigerung zu den 100 % vom Ausgangswert dazu. G = 520 €; p% = 108 % W = G _ 100 · p ¥ W = 561,60 € W = 520 _ 100 ·108 = 561,60 € 810 Berechne den neuen Preis. a) Ausgangspreis: 840€; Preissteigerung um 5% b) Ausgangspreis: 45 €; Preissenkung um 12 % c) Ausgangspreis: 10€; Preissteigerung um 42% d) Ausgangspreis: 8 200 €; Preissenkung um 1 % e) Ausgangspreis: 220€; Preissteigerung um 8% f) Ausgangspreis: 80 €; Preissenkung um 18 % 811 Berechne den Endwert. a) + 10 % + 20 % + 30 % 500 € b) – 10 % – 20 % – 50 % 2 000 € c) – 15 % + 40 % – 25 % 1 800 € Merke Ó Erklärvideo j3ds2d O, DI O, DI Muster O O Der vorherige Wert wird immer zum neuen Grundwert. 168 29 Grundlagen der Prozentrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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