895 Fülle die Tabelle aus bei einem effektiven Zinssatz von 3 % und einem Startkapital von 8 000 €. Jahr Kapital Jahresanfang Rechnung Jahreszinsen Kapital Jahresende 1 2 3 4 5 Möchte man sich das Kapital nach 30 Jahren ausrechnen (Startkapital: 2 000 €; peff = 5 %), dann kann man so vorgehen: Änderungsfaktor für peff % = 5 % ¥ q = 1,05 K1 = 2 000 ∙ 1,05 = 2 100 € K2 = 2 100 ∙ 1,05 = 2 205 € (oder 2 000 ∙ 1,05 ∙ 1,05 = 2 000 ∙ 1,05 2) K3 = 2 205 ∙ 1,05 = 2 315,25 € (oder 2 000 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 = 2 000 ∙ 1,05 3) K4 = 2 315,25 ∙ 1,05 ≈ 2 431,01€ (oder 2 000 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 = 2 000 ∙ 1,05 4) Möchte man das Kapital nach 30 Jahren berechnen, dann müsste man 30-mal „∙1,05“ rechnen. Das ist das gleiche wie ∙ 1,0530. Somit ist K 30 = 2 000 ∙1,0530≈ 8 643,88 € Die Zinseszinsrechnung Bei den Zinseszinsen fließen die bereits erhaltenen Zinsen in die Berechnung der neuen Zinsen mit ein. Formeln: Aufzinsungsfaktor: q = 1 + p _ 100 Kapital nach n Jahren: Kn = K0 ∙ qn Berechne das Endkapital. K0 = 8 000 €; peff % = 4 %; n = 12 Jahre K0 = 8 000 € peff % = 4 % peff % = 4 % ¥ q = 1,04 Kn = K0 ∙ q n n = 12 Jahre K12 = 8 000 ∙ 1,04 12 K12 = 12 808 € K12 ≈ 12 808 € 896 Berechne das Endkapital für i) n = 5 Jahre. ii) n = 10 Jahre. iii) n = 20 Jahre. iv) n = 30 Jahre. a) K0 = 8 000 €; peff % = 4 % b) K0 = 15 000 €; peff % = 2 % c) K0 = 100 €; peff % = 5 % d) K0 = 1 500 €; peff % = 8 % e) K0 = 22 000 €; peff % = 3 % f) K0 = 500 €; peff % = 6 % 897 Vier Rechnungen sind durcheinandergekommen. Verbinde zusammengehörige Rechenschritte. K0 = 2 000 €; peff % = 6 %; n = 14 Jahre K10 = 6 000 ∙ 1,04 10 2 530,64 € K0 = 2 000 €; peff % = 4 %; n = 6 Jahre K6 = 2 000 ∙ 1,04 6 4 521,81 € K0 = 6 000 €; peff % = 4 %; n = 10 Jahre K4 = 6 000 ∙ 1,1 4 8 881,47 € K0 = 6 000 €; peff % = 10 %; n = 4 Jahre K14 = 2 000 ∙ 1,06 14 8 784,60 € O Merke Ó Erklärvideo j7g6ze O O 183 H Rechnen mit Prozenten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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