ææ Ich kann lineare Prozesse anhand von Tabellen und Graphen erkennen. ææ Ich kann lineare Prozesse in Tabellen darstellen und graphisch veranschaulichen. ææ Ich erkenne direkt proportionale Größen als Beispiel für einen linearen Prozess. ææ Ich kann direkte Proportionalitäten durch Formeln, Tabellen und Graphen darstellen. Die Zusammenhänge zwischen zwei Größen (z.B. 1. Größe = Zeit und 2. Größe = Sparguthaben) lassen sich tabellarisch anschreiben bzw. graphisch veranschaulichen. Dabei kann es vorkommen, dass sich die 2. Größe immer um einen gleichbleibenden Wert vergrößert oder verkleinert, wenn man die 1. Größe um denselben Wert erhöht. Die 2. Größe wird vergrößert: Eine bestimmte Baumart wächst jedes Jahr um 10cm. Angelika pflanzt einen 40cm hohen Baum dieser Art. Die Höhe des Baums zu Beginn (Jahr 0), nach einem Jahr, zwei Jahren usw. wird in einer Tabelle dargestellt . Jahr 0 1 2 3 4 Höhe in cm 40 50 60 70 80 Wenn man die Zahlenpaare als Punkte auffasst, können diese in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden. Die 2. Größe wird verkleinert: Eine Kerze ist 8cm hoch. Im Zeitraum von 10 Minuten brennt die Kerze gleichmäßig um 2cm ab. Die Höhe der Kerze zu Beginn (Zeitpunkt 0), nach 10 Minuten, 20 Minuten usw. wird in einer Tabelle dargestellt . Minuten 0 10 20 30 40 Höhe in cm 8 6 4 2 0 Die Zahlenpaare können als Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden. Die Punkte liegen in beiden Fällen auf einer Geraden. Es handelt sich um lineare Prozesse. Man spricht in den obigen Beispielen von einem linearen Wachstums- bzw. Abnahmeprozess, da die Baumhöhe in gleichen Zeitabschnitten gleichmäßig zunimmt bzw. die Kerzenhöhe in gleichen Zeitabschnitten gleichmäßig abnimmt. ÓArbeitsblatt j86t7g +1 +1 +1 +1 + 10 + 10 + 10 + 10 0 Jahre Höhe in cm 40 80 20 60 100 2 4 6 1 3 5 (0 | 40) (1 | 50) (2 | 60) (3 | 70) (4 | 80) + 10 + 10 + 10 + 10 –2 –2 –2 –2 0 Minuten Höhe in cm 4 8 2 6 10 20 40 60 10 30 50 (0 | 8) (10 | 6) (20 | 4) (30 | 2) (40 | 0) 33 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Timna hat in ihrer Sparbüchse bereits 15 € und nimmt sich vor, jede Woche 2 € dazuzulegen. Timna überlegt: „Meine Freundin Susanne hat in acht Wochen Geburtstag und ich möchte ihr um 35 € ein schönes Geschenk kaufen. Geht sich das mit meiner Sparstrategie aus?“ Kannst du Timna helfen diese Frage zu beantworten? 193 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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