Direkte Verhältnisse Direkte Proportionalitäten wurden bereits in Lösungswege 2 besprochen sind spezielle Beispiele für lineare Wachstumsprozesse. Dieser Zusammenhang wird im Folgenden genauer besprochen. Direktes Verhältnis (direkte Proportionalität) Direkte Proportionalität heißt, dass sich zwei Größen immer um denselben Faktor verändern. Das heißt, wenn eine Größe verdoppelt, gedrittelt, usw. wird, wird auch die andere Größe verdoppelt, gedrittelt, usw. Direkte Verhältnisse lassen sich mit einer Tabelle, einem Graphen und mit einer Formel darstellen. z.B.: Für einen Handyvertrag zahlt man pro Gigabyte 6 €. Tabelle: Es handelt sich um einen linearen Wachstumsprozess. Darstellung direkter Proportionalitäten Direkte Proportionalitäten können in einer Tabelle, einem Graphen bzw. mit einer Formel dargestellt werden. Die Wertepaare einer direkten Proportionalität liegen auf einer Geraden, die im Ursprung beginnt. Es wird ein linearer Wachstumsprozess beschrieben. Das Verhältnis y : x heißt Proportionalitätsfaktor und wird mit k bezeichnet. Die allgemeine Formel für eine direkte Proportionalität lautet y = k ∙ x. 946 Gegeben ist der Preis pro Gigabyte bei einem Handyvertrag. i) Fülle die Tabelle zum Handyvertrag aus. ii) Schreibe zum Zusammenhang die Formel dazu. iii) Zeichne den Graphen des Zusammenhangs in das Diagramm ein. iv) Wo kann man den Preis pro Gb in der Tabelle bzw. im Diagramm ablesen? a) 5 € pro Gb. b) 4 € pro Gb x (Gb) y (€) 0 Gb Preis 10 20 30 35 5 15 25 2 4 6 7 1 3 5 Gesamtpreis y = x (Gb) y (€) 0 Gb Preis 4 8 12 14 16 18 2 6 10 2 4 1 3 5 Gesamtpreis y = 0 Gb 0 Gb 1 Gb 1 Gb 2 Gb 2 Gb 3 Gb 3 Gb 4 Gb 4 Gb x Gb x Gb Merke Ó Erklärvideo j93tm4 x (Gb) y (€) 0Gb 6∙0=0€ 1Gb 6∙1=6€ 2 Gb 6 ∙ 2 = 12 € 3 Gb 6 ∙ 3 = 18 € 4 Gb 6 ∙ 4 = 24 € xGb 6∙x = 6∙x + 6 € + 6 € + 6 € + 6 € + 6 € Formel ¥ y = 6 ∙ x 0 Gb Preis 10 20 30 35 + 6 € + 6 € 25 15 5 1 2 3 4 5 6 Graph: Die Wertepaare aus der Tabelle lassen sich als Punkte im Koordinatensystem darstellen und liegen auf einer Geraden, die im Nullpunkt beginnt. Die Schrittweite von x und y-Achse müssen nicht gleich sein. Überlege dir sinnvolle Einteilungen. Merke M 197 I Wachstums- und Abnahmeprozesse Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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