ææ Ich kann indirekt proportionale Abhängigkeiten erkennen. ææ Ich kann indirekt proportionale Abhängigkeiten durch eine Tabelle und Diagramme darstellen. ææ Ich kenne Prozesse mit gleichbleibender prozentueller Änderung und kann diese durch einen Term beschreiben. Anzahl Teammitglieder 1 2 3 4 5 6 Preisgeld pro Person (€) Nicht alle Wachstums- und Abnahmeprozesse sind linear. Ein Beispiel kennst du bereits. Zwei Größen können indirekt proportional voneinander abhängen. Man betrachtet eine 300 km lange Strecke. Nun überlegt man, wie die Fahrzeit t (in Stunden) und die Durchschnittsgeschwindigkeit v (in km/h) zusammenhängen: Es gilt: Geschwindigkeit = Weg _ Zeit w v = 300 _ t Diesen Zusammenhang kann man nun mit Hilfe einer Tabelle oder in einem Diagramm darstellen. v t 50 6 100 3 150 2 : 2 · 2 : 3 · 3 In der Tabelle erkennt man, dass ein indirekt proportionaler Zusammenhang vorliegt. Das Produkt aus v und t bleibt immer gleich: v · t = 300 Wird die Geschwindigkeit verdoppelt, dann halbiert sich die Fahrzeit. Wird sie verdreifacht, dann wird die Fahrzeit gedrittelt. Eine Multiplikation der einen Größe mit einer Zahl führt zu einer Division der anderen Größe durch dieselbe Zahl. Deswegen spricht man bei dieser Art von Abhängigkeit von indirekter Proportionalität. Auch der Graph im Diagramm hat einen typischen Verlauf: Eine Kurve, die sich beiden Achsen nähert ohne sie jemals zu schneiden. Die Kurve ist keine Gerade. Man spricht hier von einem nicht linearen Abnahmeprozess. ÓArbeitsblatt j9jx78 ÓErklärvideo j9r2td 0 v [km/h] t [h] 2 4 6 50 100 150 200 34 Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Hannah meldet ein Team bei einer Quizshow an. Das Team darf aus beliebig vielen Personen bestehen, aber das Preisgeld ist mit 1200 € fixiert. Sie überlegt wieviel jeder bekommen würde, wenn sie zwei, drei, vier, fünf, usw. Freundinnen und Freunde in ihr Team aufnimmt. Ergänze die Tabelle und stelle die Daten als Kreuze im Diagramm dar. Handelt es sich um eine lineare Abnahme? 0 Anzahl Personen Preisgeld pro Person 200 400 600 800 1 000 1 2 3 4 5 1 200 6 200 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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