indirekte Proportionalität Zwei Größen x und y (x, y > 0) sind zueinander indirekt proportional, wenn ihr Produkt x · y immer gleich bleibt. Es gilt also: x · y = k bzw. y = k _ x Die Konstante Zahl k heißt Proportionalitätsfaktor. In der Abbildung sieht man den Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y. Liegt ein indirekt proportionaler Zusammenhang vor? Begründe deine Entscheidung. a) b) a) U m zu überprüfen, ob die Größen x und y in einem indirekt proportionalen Zusammenhang stehen, muss das Produkt von x und y immer gleich sein. Dies kann man in der Tabelle überprüfen: Es gilt: 2 · 20 = 40 4·10 = 40 8 · 5 = 40 Da das Produkt immer gleich liegt, stehen x und y in einem indirekt proportionalen Zusammenhang. Die Punkte würden auf einer Kurve und nicht auf einer Geraden liegen. b) Da es sich hier um eine Gerade handelt, sind x und y in dieser Aufgabe nicht indirekt proportional zueinander. Es liegt ein direkt proportionaler Zusammenhang vor. 960 Gegeben ist der Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y. i) Stehen x und y in einem indirekten oder einem direkten proportionalen Zusammenhang? Begründe deine Entscheidung. ii) Liegt ein Wachstum – oder ein Abnahmeprozess vor? iii) Stelle die Punkte (x | y) in einem Koordinatensystem dar und verbinde sie zu einer glatten Linie. Woran erkennst du dann in der Darstellung, ob ein direkt oder indirekt proportionaler Zusammenhang vorliegt? a) b) c) d) e) 961 Ergänze die Tabelle und kreuze dann die passende Abhängigkeit an. a) b) c) Merke x y 2 20 4 10 8 5 0 x y 2 4 1 3 5 2 4 6 7 8 1 3 5 Bei einem direkt proportionalen Zusammenhang muss der Quotient aus y und x immer gleich sein. M, DI x y 1 12 3 4 4 3 6 2 x y 2 9 3 6 6 3 9 2 x y 1 5 2 10 3 15 4 20 x y 1 4 2 8 3 12 4 16 x y 1 20 2 10 4 5 5 4 O, V x 4 8 12 24 y 3 1,5 1 0,5 x ∙ y y _ x æ indirekt proportional æ direkt proportional æ nicht proportional x 4 8 12 24 y 8 16 24 48 x ∙ y y _ x æ indirekt proportional æ direkt proportional æ nicht proportional x 4 8 12 24 y 12 6 4 2 x ∙ y y _ x æ indirekt proportional æ direkt proportional æ nicht proportional 201 I Wachstums- und Abnahmeprozesse Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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