Lösungswege 3, Schulbuch

962 In der Abbildung ist der Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y dargestellt. Sind die beiden Größen zueinander direkt oder indirekt proportional? Begründe deine Entscheidung. a) b) c) d) 963 Semih fährt mit seiner Familie über den Sommer nach Istanbul zu seinen Großeltern. Er überlegt wie die Durchschnittsgeschwindigkeit v (in km/h) und die Fahrzeit t (in Stunden) zusammenhängen. Nach Istanbul sind es von Wien aus rund 1 600 Kilometer. i) Stelle eine Formel für diesen indirekt proportionalen Zusammenhang auf. Verwende dafür die Variablen v und t. ii) Ergänze die fehlenden Werte der Wertetabelle. iii) Zeichne die Punkte aus ii) in das Koordinatensystem ein. Welcher Zusammenhang liegt vor? 964 Samira macht eine 42 km lange Fahrradtour. Sie überlegt, wie die Durchschnittsgeschwindigkeit v (in km/h) und die Fahrzeit t (in h) zusammenhängen. i) Stelle eine Formel für diesen indirekt proportionalen Zusammenhang auf. Verwende dafür die Variablen v und t. ii) Erstelle eine Wertetabelle für die Durchschnittsgeschwindigkeiten v = 6; 7; 10; 14; 21 und berechne die dafür benötigte Zeit. iii) Zeichne die Punkte aus ii) in einem Koordinatensystem ein. Welcher Zusammenhang liegt vor? Nicht proportionale Abhängigkeiten Im Kapitel 32 hast du dich schon mit der Zinseszinsrechnung beschäftigt. Dabei wurde ein Kapital für mehrere Jahre verzinst und man hat Zinseszinsen erhalten. Beispiel: Man möchte 10 000 € mit einem Zinssatz von 1 % für mehrere Jahre anlegen: Kapital nach einem Jahr ​K​1 ​= 10 000 · 1,01 = 10 100 Zuwachs: 100 € Kapital nach zwei Jahren ​K​2 ​= 10 000 · 1,0​1​ 2 ​= 10 201 Zuwachs: 101 € Kapital nach n Jahren ​K​n ​= 10 000 · 1,0​1​ n ​ Der Betrag, der jedes Jahr hinzukommt, ändert sich stets. Man sagt: Der absolute Zuwachs ist nicht konstant. Aber man kann erkennen, dass für jedes Jahr der prozentuelle Zuwachs gleichbleibt. Die beiden Größen Kapital K und Jahre n hängen also nicht direkt und nicht indirekt proportional voneinander ab. Es liegt allerdings ein Wachstumsprozess vor. konstant-prozentuelles Wachstum Es hängt eine Größe y von einer anderen Größe x durch einen fixen prozentuellen Wert p ab. Die Größe y erhöht sich um p %, wenn x um eins vergrößert wird. ​y​0 ​ist der Anfangswert. Dieser Prozess kann durch einen Term der Form: y = ​y​0 ​∙ ​2 1 + ​ p _ 100 ​3​ x ​ beschrieben werden. M, DI 0 y 2 4 6 x 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 8 0 y 2 4 6 x 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 8 0 y 2 4 6 x 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 8 0 y 40 80 120 x 4 8 12 16 160 M, O, DI v 50 60 80 100 120 150 t 0 v [km/h] t [h] 8 16 24 32 4 12 20 28 20 40 60 80 100 120 140 160 180 M, O, DI Merke Ó Erklärvideo j9s2ik 202 34 Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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