Wachstums- und Abnahmeprozesse Lineare Prozesse Liegen im Koordinatensystem die Wertepaare (x | y) auf einer Geraden, spricht man von einem linearen Prozess. (0 | 2), (2 | 3), (6 | 5) Linearer Wachstums- und Abnahmeprozess Nehmen die y-Werte um denselben Wert zu, wenn sich die x-Werte jeweils um einen gleichbleibenden Wert vergrößern, handelt es sich um einen linearen Wachstumsprozess. Nehmen die y-Werte um denselben Wert ab, um einen linearen Abnahmeprozess. Ein Tank wird mit Wasser befüllt: Zeit in h 0 1 2 Liter 200 350 500 Direktes Verhältnis (direkte Proportionalität) Direkte Proportionalität heißt, dass sich zwei Größen immer um denselben Faktor verändern. Das heißt, wenn eine Größe verdoppelt, gedrittelt, usw. wird, wird auch die andere Größe verdoppelt, gedrittelt, usw. 1 kg Trauben kosten 3,50 €. Die Menge und der Preis sind zueinander direkt proportional: kg 1 2 3 Euro 3,50 7,00 10,50 Darstellung direkter Proportionalitäten Die Wertepaare (x | y) einer direkten Proportionalität liegen auf einer Geraden, die im Ursprung beginnt. Es wird ein linearer Wachstumsprozess beschrieben. Das Verhältnis y : x (x ≠ 0) heißt Proportionalitätsfaktor und wird mit k bezeichnet. Die allgemeine Formel für eine direkte Proportionalität lautet y = k · x. Formel für den Preis y beim Kauf von x Kilogramm Trauben: y = 3,5 · x Indirektes Verhältnis (indirekte Proportionalität) Indirekte Proportionalität heißt, dass eine Verdoppelung, Drittelung, usw. der einen Größe eine Halbierung, Verdreifachung usw. der anderen Größe nach sich zieht. Die Wertepaare (x | y) einer indirekten Proportionalität liegen auf einer Kurve. Es wird ein nicht linearer Abnahmeprozess beschrieben. Das Produkt y · x heißt Proportionalitätsfaktor und wird mit k bezeichnet. Die allgemeine Formel für eine indirekte Proportionalität lautet y = k _ x . Die Wertepaare (x | y) sind zueinander indirekt proportional: x 1 2 3 y 30 15 10 Die Formel für den Zusammenhang lautet y = 30 _ x 2 3 x 1 4 5 y 4 5 6 0 2 3 1 (0 | 2) (2 | 3) (6 | 5) 2 3 kg 1 20 25 Euro 4 5 6 0 10 15 5 k = 30 2 3 x 1 40 y 4 5 6 0 20 30 10 + 1 · 2 · 2 · 2 : 2 + 1 + 150 + 150 206 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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