1057 Begründe, warum das angegebene Beispiel kein Laplace-Experiment ist. Welche Voraussetzungen könnte man treffen, damit man sehr wohl von einem Laplace- Experiment sprechen kann? a) die Wahl des Klassensprechers/der Klassensprecherin b) Man kreuzt bei einer Frage eine von vier Antworten an c) eine Partei wird bei der Nationalratswahl gewählt Bei Laplace-Experimenten kann man mit Hilfe von Überlegungen den Wert der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses angeben. Dies wird anhand eines fairen sechsseitigen Würfels erklärt. Zufallsexperiment: Es wird einmal gewürfelt. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses „Die Augenzahl 3 wird geworfen“. Man schreibt: P(Die Augenzahl 3 wird geworfen.) Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, sind folgende Überlegungen hilfreich. Ergebnismenge Anzahl aller Ergebnisse Ereignismenge E Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ereignis eintritt Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} 6 E = {3} 1 Die Wahrscheinlichkeit kann nun mit Hilfe des relativen Anteils berechnet werden: P(Die Augenzahl 3 wird geworfen.) = Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ereignis eintritt ________ Anzahl der möglichen Ergebnisse = 1 _ 6 Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil Bei einem Laplace-Experiment (jedes Ergebnis gleichwahrscheinlich) gilt für die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses: P(Ereignis) = Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ereignis eintritt ________ Anzahl der möglichen Ergebnisse Ein fairer sechsseitiger Würfel wird geworfen. Gib für das angegebene Ereignis die richtige Wahrscheinlichkeit an. a) Es wird die Augenzahl 2 geworfen. b) Es wird die Augenzahl 3 geworfen. c) Es kommt eine gerade Augenzahl. d) Es kommt eine Augenzahl größer als 2. Für die Ergebnismenge gilt: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Es gibt daher sechs mögliche Ergebnisse. Ereignismenge E Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ereignis eintritt P(Ereignis) a) E = {2} 1 P(Augenzahl 2) = 1 _ 6 b) E = {3} 1 P(Augenzahl 3) = 1 _ 6 c) E = {2; 4; 6} 3 P(Augenzahl gerade) = 3 _ 6 = 1 _ 2 d) E = {3; 4; 5; 6} 4 P(Augenzahl > 2) = 4 _ 6 = 2 _ 3 1058 Ein fairer a) sechsseitiger Würfel b) achtseitiger Würfel c) zehnseitiger Würfel wird geworfen. Gib für das Ereignis die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeit an. i) Es wird die Augenzahl 1 geworfen. ii) Es wird die Augenzahl 6 geworfen. iii) Es wird eine ungerade Augenzahl geworfen. iv) Es wird eine Augenzahl kleiner als 3 geworfen. M, V P steht für das englische Wort probability (Wahrscheinlichkeit). Merke Ó Erklärvideo jn9m5y Muster M, O 235 K Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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