Prisma und Pyramide Eigenschaften des Prismas Die Bezeichnung des Prismas ergibt sich aus der Form der Grundfläche. Man unterscheidet schiefe und gerade Prismen. Das Prisma besitzt deckungsgleiche, parallelliegende Grund- und Deckflächen und eine Mantelfläche. Diese besteht bei geraden Prismen aus Rechtecken. Den Normalabstand zwischen Grund- und Deckfläche nennt man Höhe des Prismas. sechseitiges gerades Prisma fünfseitiges schiefes Prisma Deckfläche Grundfläche Mantel Höhe Oberfläche des Prismas Die Oberfläche des Prismas besteht aus 2 ∙ Grundfläche + Mantel O = 2 G + M Mantelfläche = Umfang der Grundfläche ∙ Höhe M = uG ∙ h geg.: Prisma, G = rechtw. Dreieck: a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm, h = 30 cm ges .: O G = a · b _ 2 G = 210 cm2 M = uG ∙ h uG = a + b + c uG = 70 cm M = 70 ∙ 30 M = 210 cm2 O = 2 G + M O = 2 ∙ 210 + 210 O = 630 cm2 Volumen des Prismas Volumen = Grundfläche ∙ Höhe V = G ∙ h V = G ∙ h V = 210 ∙ 30 V = 6 300 cm3 Eigenschaften der Pyramide Die Pyramide ist ein ebenflächig begrenzter Körper. Sie besitzt eine Grundfläche und Mantelfläche. Bei geraden Pyramiden bestehen diese aus gleichschenklige Dreiecken. Der Normalabstand zwischen Grundfläche und Spitze wird Höhe genannt. Man unterscheidet zwischen schiefen und geraden Pyramiden. Regelmäßige Pyramiden haben ein regelmäßiges Vieleck als Grundfläche. Spitze Mantel Höhe Grundfläche schiefe gerade sechsseitige Pyramide Volumen der Pyramide V = Grundfläche mal Höhe : 3 V = G · h _ 3 geg.: quadratische Pyramide, a = 10cm, h = 21cm ges .: V V = a2 h _ 3 V = 102 · 21 _ 3 V = 700 cm3 Masse von Körpern Masse = Volumen ∙ Dichte m = V ∙ ρ geg.: quadratische Steinpyramide, a = 20 cm, h = 60 cm, ρ = 1 800 kg/m3 gesucht: Masse der Pyramide V = a2 h _ 3 V = 202 · 60 __ 3 V = 8 000 cm3 = 8 dm3 = 0,008 m3 m = V ∙ ρ m = 14,4 kg Ein Prisma ist ein Körper mit gleichbleibender Querschnittfläche. Sie steht bei geraden Prismen normal auf der Grundfläche. a b c h 272 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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