Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Lösungen zu Abschnitt A 27 Die ganzen Zahlen setzen sich aus den positiven und negativen ganzen Zahlen sowie der Null zusammen. Beispiele für positive Zahlen: Temperatur über 0 °C; Stockwerke über dem Erdgeschoss; Guthaben auf einem Konto. Beispiele für negative ganze Zahlen: Temperatur unter 0 °C; Stockwerke unter dem Erdgeschoss; Schulden auf einem Konto. 28 z.B. Strichabstand: 1 – 6 < – 3 < – 2 < + 3 < + 4 29 a) | – 8 | = 8; Gegenzahl: 8 b) |19 | = 19; Gegenzahl: –19 54 a) – 29 + 38 = + 9 b) 34 – 78 = – 44 55 a) –28+34–12+18=+12 b) –55–44–34+89–12=–56 75 Es gilt bei zwei Zahlen bei der Multiplikation und Division: gleiche Vorzeichen w Ergebnis ist positiv. ungleiche Vorzeichen w Ergebnis ist negativ. 76 a) + 56; – 56; – 56; + 56 b) + 4; – 4; – 4; + 4 c) + 108; – 108; – 108; + 108 77 a) – 20 b) – 100 c) – 16 d) + 8 e) – 1 f) –4 102 a) – 52 b) – 5 103 (– 13) · (+ 9) – (– 34) = – 83 104 a) – 500 b) – 2 c) + 25 °C 105 – 8 °C Vorzeichen: – 106 positive; negative 107 richtig; falsch; richtig; falsch 108 Strichabstand: 8 mm Schrittweite: 10 A = – 50 B = –10 C = +10 D = + 20 109 Strichabstand: 1 cm Schrittweite: 4 A = – 50 B = – 38 C = – 22 D = – 14 110 a) < b) < c) > 111 Vorgänger: –100 Nachfolger: – 98 112 – 57 – 95 113 a) – 1 b) – 9 c) + 1 114 115 richtig; falsch; richtig 116 a) – 26 b) + 15 c) – 53 d) – 40 117 1B; 2D; 3A; 4C 118 a) + 2 991 b) – 8 840 119 a) –3–7=–10 b) 6 – 9 = – 3 c) –12+9=–3 d) 3 + 5 = 8 120 Diese Aussage ist richtig, da sich eine Zahl und ihre Gegenzahl nur im Vorzeichen unterscheiden. Es gilt a + (– a) = a – a = 0 121 a) + 54 b) – 30 c) – 60 d) – 4 e) – 10 f) + 2 122 + 24 123 Diese Aussage ist falsch, da das Ergebnis negativ sein muss. Somit ist das Ergebnis kleiner. 124 a) – 15 b) + 57 125 – 105 126 i) Ja, es können alle Ausgaben abgebucht werden. ii) Der neue Kontostand lautet – 829 €. iii) Sie kann noch 1 471 € abheben. 127 – 22° Fahrenheit Lösungen zu Abschnitt B 141 Rationale Zahlen sind Zahlen, die man als Bruch ganzer Zahlen darstellen kann. Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand zu 0. | – 8 | = 8 Die Gegenzahl einer Zahl a ist jene Zahl, die gleich weit von 0 entfernt wie die Zahl a. z.B. Gegenzahl von – 9 ist + 9. 142 a) * b) + c) * 143 144 < 167 a) – 12,3 – 13,4 = – 25,7 b) – 37,84 + 13,09 = – 24,75 168 710,27 € 169 a) – 8 _ 9 b) – 43 _ 55 c) – 1 7 _ 12 180 a) – 2 _ 3 b) 2 _ 3 c) – 1 181 a) 24 _ 41 b) – 2 3 _ 10 194 a) − 1 5 _ 7 b) 5 205 Bruch; periodischen 206 falsch; richtig; falsch; falsch 207 208 a) − 0,4˙ b) − 0, _ 714 285 209 3 _ 4 ; † − 3 _ 4 † ; + 3 _ 4 210 Strichabstand: 8 mm Strichabstand: 1 _ 4 A = − 2 3 _ 4 = − 2,75 B = − 2 1 _ 4 = − 2,25 C = − 1 1 _ 4 = − 1,25 D = − 3 _ 4 = − 0,75 211 212 – 0,6 – 0,69 213 a) > b) < c) > d) < 214 − 110 _ 40 < − 108 _ 40 < − 105 _ 40 < − 90 _ 40 w − 2 3 _ 4 < − 2 7 _ 10 < − 2 5 _ 8 < − 2,25 215 a) 1D; 2A; 3F; 4B b) 1C; 2A; 3F; 4B 216 a) − 3,45 + 8,24 = 4,79 b) 3,28 − 19,27 = –15,99 217 – 26,98 –6–5–4–3–2–1 0 +1+2+3+4 Zahl +5 –9 14 –3 +8 –19 Gegenzahl –5 +9 –14 +3 –8 19 Betrag der Zahl 5 9 14 3 8 19 0 1 – 1 0,5 0,75 _3 4– Bruch − 3 _ 4 1 _ 2 + 4 _ 5 − 3 _ 8 23 _ 10 − 4 _ 20 − 1 _ 4 Dezimalzahl – 0,75 + 0,5 0,8 – 0,375 2,3 – 0,2 – 0,25 _3 4 0 0,75 0,25 – = – 0,25 _1 4– 276 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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