Lösungswege 3, Schulbuch

Potenzieren eines Produkts/Quotienten Ein Produkt wird potenziert, indem jeder Faktor potenziert wird. Ein Quotient wird potenziert, indem man den Dividenden und den Divisor potenziert. Es gilt: ​(a · b)​n ​= ​a​n ​· ​b​n​ ​2 ​a _ b ​3​ n ​= ​​a​ n​ _ ​b​n​ ​ b,n ≠ 0 249 Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl an. a) ​3​4 ​· ​2​4 ​= b) ​5​6 ​· ​3​6 ​= c) ​2​3 ​· ​2​3 ​= d) ​( – 3 )​4 ​· ​( – 3 )​7 ​= 250 Schreibe als eine Potenz an. a) ​ ​3​9​ _ ​2​9​ ​= b) ​1​6​ 8​ _ ​8​8​ ​= c) ​1​4​ 7​ _ ​2​7​ ​= d) ​10​0​ 2​ _ 1​0​2​ ​= e) ​ 2​5​5​ _ ​5​5​ ​= f) ​4​0​ 2​ _ 1​0​2​ ​= g) ​​7​ 8​ _ ​5​8​ ​= Möchte man eine Potenz potenzieren, ist folgende Überlegung hilfreich: ​( ​2​3 ​)​4 ​= ​2​3 ​· ​2​3 ​· ​2​3 ​· ​2​3 ​= 23 + 3 + 3 + 3 ​= 2 3 · 4 = 2​12​ Aus dieser Überlegung folgt: Potenzieren einer Potenz Eine Potenz wird potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. Es gilt: ​(a​m​)​n ​= ​a​m · n​ 251 Schreibe als Potenz mit einer einzigen Hochzahl an. a) ​( ​3​4 ​)​5 ​= b) ​( ​2​3 ​)​2 ​= c) (53)6 = d) ​( ​x​6 ​)​3 ​= e) ​( ​y​2 ​)​5 ​= f) ​( ​z​8 ​)​9 ​= 252 Kreuze die Lücken so an, dass eine richtige Aussage entsteht. Potenzen mit gleicher Basis werden  , indem man die Exponenten  .   multipliziert æ dividiert æ dividiert æ addiert æ potenziert æ potenziert æ 253 Vereinfache mit Hilfe der Rechenregeln von Potenzen. a) ​​x​ 3 ​· ​x​5 ​· ​x​9​ __ ​x​4​ ​= b) ​ ​y​7 ​· ​y​8 ​· ​y​22​ __ ​y​13​ ​= c) ​​x​ 12 ​· ​x​3 ​· ​x​5​ __ ​( ​x​3 ​)​4​ ​= d) ​​x​ 12 ​· ​x​9 ​· ​x​21​ __ ​( ​x​6 ​)​4​ ​= e) ​ ​x​6 ​· ​x​7 ​· ​y​9​ __ ​x​4 ​· ​y​8​ ​= f) ​ ​x​4 ​· ​y​8 ​· ​y​9​ __ ​x​4 ​· y​ ​6​ ​= Gecheckt? ææ Ich kenne die Rechenregeln für das Multiplizieren und das Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis und kann diese anwenden. ææ Ich kenne die Rechenregel für das Potenzieren einer Potenz und kann diese anwenden. 254 Schreibe mit Hilfe einer Potenz an und erkläre, welche Rechenregel du verwendet hast. a) ​5​7 ​· ​5​9 ​= b) ​ ​5​18​ _ ​5​9​ ​= c) ​4​6 ​· ​4​5 ​= d) ​( ​3​4 ​)​5 ​= e) ​​7​ 25​ _ ​7​5​ ​= 255 Fasse alle Rechenregeln für Potenzen zusammen. ææ Ich kann ein Produkt und einen Quotienten potenzieren. 256 Schreibe mit Hilfe einer Potenz an und erkläre, welche Rechenregel du verwendet hast. a) ​3​5 ​· ​7​5 ​= b) ​1​6​ 5​ _ ​8​5​ ​= Merke Ó Erklärvideo hz94mz O ​2​3 ​· ​3​3 ​= ​( 2 · 3 )​3 ​= ​6​3​ O Merke Ó Erklärvideo i252f8 O DI O Ó durchgerechnete Lösungen i252f8 O, V O O, V Ó Arbeitsblatt i2f7ah 53 C Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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