Multiplizieren von Polynomen Die Multiplikation von Binomen kann durch Rechteckflächen veranschaulicht werden: Man erkennt: Jedes Glied des ersten Binoms wird mit jedem Teil des zweiten Binoms multipliziert. ( a + b ) · ( c + d ) = a · c + a · d + b · c + b · d Diese Überlegung lässt sich für die Multiplikation beliebiger Polynome verallgemeinern. Multiplizieren von Polynomen Jedes Glied des ersten Polynoms wird mit jedem Glied des zweiten Polynoms multipliziert. (a + b) · (c + d) = a c + a d + b c + b d (a − b) · (c + d) = a c + a d − b c − b d (a + b) · (c − d) = a c − a d + b c − b d (a − b) · (c − d) = a c − a d − b c + b d 396 Schreibe die graphisch dargestellte Multiplikation an und bestimme das Produkt. a) b) c) 397 Multipliziere. a) ( e + f ) · ( g + h ) = b) ( e + f ) · ( g − h ) = c) ( e − f ) · ( g + h ) = d) ( e − f ) · ( g − h ) = Berechne das Produkt ( 5 − y ) · ( 3 x − y ). ( 5 − y ) · ( 3 x − y ) = 5 · 3 x − 5 y − y · 3 x + y · y = 15 x − 5 y − 3 xy + y2 398 Berechne das Produkt. Beschreibe, wie sich durch das Ausmultiplzieren die Termstruktur ändert. a) ( x + 2 ) · ( y + 3 ) = b) ( 3 + a ) · ( 3 + b ) = c) ( 2 x + y ) · ( 5 + b ) = d) ( x + 4 ) · ( y − 2 ) = e) ( 6 + n ) · ( 2 − m ) = f) ( 3 a + b ) · ( 7 − c ) = g) ( x − 1 ) · ( a + 2 ) = h) ( 8 − x ) · ( 5 + y ) = 399 Bestimme das Produkt. a) ( 2 a + 3 ) · ( 2 x + 3 y − 4 ) = b) ( 2 a − b ) · ( − 2 x + 5 y + z ) = c) ( − 3 x + y − z ) · ( − 2 a + b ) = d) ( −1 + 2a ) · ( 5 x + 2 y + z ) = e) ( 5 x + 1 ) · ( 7 − 5 a + 3 b ) = f) ( 2 x + 4 y − 1 ) · ( 2 + a ) = Berechne und vereinfache das Produkt. ( 2 x − 1 ) · ( x2 + 3 x + 2 ) = 2 x3 + 6 x2 + 4 x − x2 −3x−2=2x3 + 5 x2 + x − 2 Multipliziere gliedweise und fasse Terme mit gleichen Variablen bzw. gleichen Potenzen zusammen. (a + b) a · d b · d a · c b · c (c + d) a b d c Merke Ó Erklärvideo i5j84j O, DI (x + y) (a + b) x y b a (a + b) (c + d) a b d c (x + y + z) (a + b) x y z b a O Muster O O Muster Der Flächeninhalt des Rechtecks mit den Seitenlängen (a + b) und (c + d) ist (a + b) · (c + d) und setzt sich aus den Flächeninhalten der Rechtecke mit den Seitenlängen a und c, b und c, a und d bzw. b und d zusammen. Es gilt: (a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d Aus einem Produkt von Binomen bzw. Polynomen wird eine Summe bzw. Differenz von Produkten. 80 15 Multiplizieren mit Termen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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