16 Faktorisieren von Termen ææ Ich kann Polynome, wenn möglich, in ein Produkt zerlegen (faktorisieren). Faktorisieren Das Faktorisieren (Herausheben) w bildet aus einer Summe bzw. Differenz ein Produkt. w ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens. Im Allgemeinen hebt man den Herausheben größten gemeinsamen Faktor 3 a + 3 b 3 · (a + b) heraus. Faktorisiere den Term a) 6 a + 6 b, b) 6 a − 12 b, c) a b + 2 a. a) 6 a + 6 b = 6 · ( a + b ) b) 6 a − 12 b = 6 · ( a − 2 b ) c) a b + 2 a = a · ( b + 2 ) Der Faktor 6 tritt in jedem Teil Da 6 ein Teiler von 12 ist, kann Da a in beiden Summanden des Terms auf und kann daher diese Zahl herausgehoben werden als Faktor auftritt, kann a herausgehoben werden. herausgehoben werden. Zur Kontrolle kann die so erhaltene Multiplikation wieder ausgerechnet werden. Das Produkt ist der Ausgangsterm. 409 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 3 x + 3 y = b) 5 a − 5 c = c) 6 e + 6 f = d) 10 x − 10 y = e) 10 x + 20 y = f) 4 a − 12 b = g) 2 e + 12 f = h) 7x+21y= 410 Faktorisiere den Term a) 6 m + 8 n = b) 14 x − 16 y = c) 12 e + 8 f = d) 14 u − 18 v = e) 24 x + 18 y = f) 20 x − 30 y = g) 9 r + 15 s = 411 Faktorisiere. a) 3 x y + 4 x z = b) s t + 11 t = c) 4 a b − 5 b c = d) 10 r t + 11 r z = e) ab+7a−9ac= f) 5 m n − 6 n k + 10 n = g) − 2 x z + 5 z − 3 z a = Merke Ó Erklärvideo i627uv Ausmultiplizieren Muster O Ó Arbeitsblatt i5qn85 O Hebe die Variable heraus, die in jedem Term der Rechnung vorkommt. O Simon und seine besten Freunde Peter und Michael besuchen ein Museum. Die drei werden von je einem Elternteil begleitet. Jeder Jugendliche zahlt 8 €, jeder Erwachsene 12 € Eintritt. An der Kasse berechnet die Kassiererin den Preis für die Gruppe: 3·8 + 3·12 = 24 + 36 = 60€. „Ich hätte das mit nur einer Multiplikation hinbekommen.“, denkt Simon. Weißt du, wie Simon auf den gesamten Eintrittspreis gekommen wäre? 82 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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