412 Bei welchem Term wurde richtig faktorisiert? Kreuze an. 3 u + 3 b = 3 ( u + b ) 5x−10=5( x − 2 ) 3xy−2x=x( y − 2 x ) 4a+5ab=a( 4 + 5 b ) xy+4y=y( x + 3 y ) æ æ æ æ æ 413 Ergänze den fehlenden Teil. a) 10 a b + 20 b = 10 b · ( ) b) 15 x y − 20 y = 5 y · ( ) c) 4 x y − 16 x z = 4 x · ( ) d) 12 a b c + 24 b c d = 12 b c · ( ) 414 Faktorisiere den Term und kürze. a) 12 x y + 15 y __ 3 = b) 7 + 14 x _ 7 = c) 18 a b − 8 a c __ 2 = d) 25 e f + 30 e h __ 10 = e) 14 a b + 21 b c − 28 b d ___ 14 = f) 12 x y − 14 y z + 16 a y ___ 8 = 415 Verwandle den Term durch Herausheben in ein Produkt. a) 6 x − 3 = b) 7 + 14 x = c) 12 a b + 6 a = d) 4 x − 16 x z = e) 15 a b − 5 b + 10 b c = f) 3 y + 9 xy − 12 y z = g) 18 a b + 9 b c − 9 b = 416 Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus. a) 2 x2 + 5 x = b) 7 a3 − 4 a2 = c) 3 b4 − 6 b2 + 7 b3 = d) c2 + 3 c3 − 9 c4 = e) − 2 z4 − 3 z3 + z = f) 6 u3 − 7 u2 + 8 u4 = g) a2 − 2 a = h) x3 − 2 x2 + x = i) x4 + 15x2 − 20 x = Faktorisiere den Term 12a2 b3 − 15 a b2. 12 a2 b3 − 15 a b2 = 3 · ( 4 a2 b3 − 5 a b2 ) = Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 12 und 15 ist 3. D.h. aus den Zahlen kann 3 herausgehoben werden. = 3 a b2( 4 a b − 5 ) Da die Variablen a und b in jedem Teil der Subtraktion auftreten, kann jeweils die kleinste auftretende Potenz herausgehoben werden. 417 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 24 a2 b − 28 ab2 = b) 18 x3 y2 + 24x2 y = c) 36 a2 b3 − 9 a b2 = d) 5 x4 y2 − 10x2 y = e) 5 a b2 + 10 ab4 = 418 Erkläre, welcher Fehler beim Faktorisieren gemacht wurde. Gecheckt? ææ Ich kann Polynome, wenn möglich, in ein Produkt zerlegen (faktorisieren). 419 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 2 a b c − 3 a c + 5 b c = b) 11 x3 y2 − 12x2 y = 420 Faktorisiere. a) 21 x z + 28 y z + 35 z = b) 25 a3 b2 − 30 ab2 + 5 a b = DI DI 4 x − 2 = 2 · ( 2 x − 1 ) Wird ein Teil des Terms vollständig herausgehoben, bleibt in der Klammer 1 stehen. O O, DI Bei Potenzen mit gleicher Basis kann die Potenz mit der kleinsten Hochzahl herausgehoben werden. O Muster O DI, V Lisa: 4 x − 8 y = 4 ( x − 4 y ) Leon: x4 y − 2x2 y2 = x2 y2 ( x2 − 2 ) Tom: 3x2 − x = x ( 3 x − 0 ) Gerda: 5x3 − 10x2 + 15 = 5x2 ( x − 2 + 3 ) Ó durchgerechnete Lösungen i67ba9 O O Ó Arbeitsblatt i6995d 83 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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