17 Binomische Formeln ææ Ich kenne die binomischen Formeln und kann sie anwenden. ææ Ich kann Terme unter Verwendung der Vorrangregeln vereinfachen. In einer Potenz kann als Basis auch ein Binom auftreten. Um Potenzen der Art ( a + b )2 bzw. ( a − b )2 zu berechnen, werden diese wieder als Produkt angeschrieben und ausmultipliziert: ( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b ) = a2 + b a + b a + b2 = a2 + 2 a b + b2 ( a − b )2 = ( a − b ) ( a − b ) = a2 − b a − b a + b2 = a2 − 2 a b + b2 Präge dir die Ergebnisse gut ein. Das Ausmultiplizieren zweier identer Binome (= das Bilden des Quadrats eines Binoms) wird dadurch wesentlich erleichtert. 1. und 2. binomische Formel 1. binomische Formel: ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 2. binomische Formel: ( a − b )2 = a2 − 2 a b + b2 421 Ergänze die Felder. a) b) c) d) 422 Berechne i) mit der passenden binomischen Formel, ii) durch Ausmultiplizieren. a) ( x + y )2 = b) ( e + f )2 = c) ( h + g )2 = d) ( a + c )2 = e) ( r + z )2 = f) ( e − f )2 = g) ( z − u )2 = h) ( r − t )2 = i) ( o − p )2 = j) ( m − n )2 = Berechne mithilfe der binomischen Formeln. ( a + b )2 ( a − b )2 a) ( a + 5 )2 = b) ( 3 x − 2 y )2 = = a2 + 2 · a · 5 + 52 = = ( 3 x )2 − 2 · 3 x · 2 y + ( 2 y )2 = a2 + 2·a·b + b2 a2 − 2 · a · b + b2 = a2 + 10 a + 25 = 9 x2 − 12 xy + 4 y2 ÓArbeitsblatt i6e35a Merke Ó Erklärvideo i6e9ky DI x + y + 2 · · + 2 2 2 = ( ) e + f + 2 · · + 2 2 2 = ( ) r + s + 2 · · + 2 2 2 = ( ) c + d + 2 · · + 2 2 2 = ( ) O Muster Konrad sagt zu Doris: „Wir haben im Unterricht von Potenzen wie a3 oder b2 gesprochen. Die Basis war da immer ein eingliedriger Ausdruck. Kann da auch zum Beispiel ein Binom stehen?“ Doris antwortet: „Da bin ich mir ganz sicher. Wie wird dann ( a + b )2 ausgerechnet?“ Konrad meint: „Vielleicht sollten wir die Potenz wieder als Produkt anschreiben …“ 84 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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