Lösungswege 3, Schulbuch

430 Erkläre, wo beim Anwenden der binomischen Formeln ein Fehler passiert ist. Elli: ​( 3 x − y )​2 ​= 9 ​x​2 ​− ​y​2​ Niklas: ​( 7x + 2y )​2 ​= 49​x​2 ​+14xy + 4​y​2​ Tim: ​( ​x​2 ​+ 5 y )​2 ​= 2 ​x​2 ​+ 10​x​2 ​y + 25​y​2​ Nina: ​( ​x​2 ​− 2 ​y​3 ​)​2 ​= ​x​4 ​+ 4 ​x​2 ​​y​3 ​+ 4 ​y​6​ 431 Ergänze mithilfe der binomischen Formeln. a) (3 x + )2 = 9 ​x​2 ​+ + 16 ​y​2​ b) (5 x + )2 = + + 49 ​y​2​ c) ( – 3 y)2 = 64 ​x​2 ​– + 9 ​y​2​ d) ( – 7 y)2 = 36 ​x​2 ​– + e) ( + 4)2 = 4 x2 + + ) f) (3 x – )2 = – 30 x y + g) ( – 2 y)2 = – 28 x y + h) ( + 4 y)2 = 100 + + 432 Schreibe als Quadrat eines Binoms. a) ​r​2 ​+ 2 r s + ​s​2 ​= b) 16 ​x​2 ​+ 8 x y + ​y​2 ​= c) 25 ​u​2 ​− 20uv + 4​v​2 ​= d) 100 ​e​2 ​− 180 e f + 81​f​2 ​= e) ​x​4 ​+ 22​x​2 ​+ 121 = f) 9 ​x​2 ​− 30 x ​y​2 ​+ 25​y​4 ​= 433 Erkläre, warum beide Kinder recht haben. a) b) 434 Zeige durch Ausmultiplizieren, dass gilt: (1) ​( − a + b )​2 ​= ​a​2 ​− 2 a b + ​b​2​ (2) ​( − a − b )​2 ​= ​a​2 ​+ 2 a b + ​b​2​ 435 Bestimme das Quadrat des Binoms. a) ​( − 2 x + 11 b )​2 ​= b) ​( −1 +12y )​2 ​= c) ​( − ​x​3 ​+ 3 ​x​2 ​)​2 ​= d) ​( −7x + 4​y​3 ​)​2 ​= e) ​( −10a − 6 )​2 ​= f) ​( −8x − 2​x​2 ​)​2 ​= g) ​( − 10 ​e​3 ​− 11​f​2 ​)​2 ​= h) ​( − 9 ​r​4 ​− 1 )​2 ​= 436 Kreuze die Lücken so an, dass eine richtige Aussage entsteht. Der zum Term (– 3 x2 + 2)2 äquivalente Term lautet  . Der Term 4 x4 + 12 x2 + 9 ist das Quadrat des Binoms  .   9 x4 + 12 x2 – 4 æ 2 x2 – 3 æ 9 x4 – 12 x2 + 4 æ 3 – 2 x2 æ 9 x4 – 12 x2 – 4 æ – 3 – 2 x2 æ V DI, V O, DI V O, V O DI Überlege, welcher Ausdruck zum Quadrat den ersten und letzten Term ergibt und beachte das Rechenzeichen in der Mitte. Ich habe den Term 16​x​4 ​+ 24​x​2 ​+ 9 als ​( 4 ​x​2 ​+ 3 )​2 ​ dargestellt. Ich stelle diesen Term als ​( −1 + 5​x​2 ​)​2 ​dar. Ich habe diesen Term als ​( − 4 ​x​2 ​− 3 )​2 ​ angeschrieben. Ich stelle den Term 1 − 10​x​2 ​+ 25​x​4 ​ als ​( 1 − 5 ​x​2 ​)​2 ​dar. 86 17 Binomische Formeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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