Für das Produkt von zwei Binomen, die sich nur im Rechenzeichen unterscheiden, gilt: ( a + b ) · ( a − b ) = a2 + b a − a b − b2 = a2 − b2 3. binomische Formel (a + b) · (a − b) = a2 − b2 437 Berechne mithilfe der 3. binomischen Formel. a) (e + f) (e − f) = b) (x + y) (x − y) = c) (m − 3) (m + 3) = d) (1 − 10 a) (1 + 10 a) = e) (4 a + 2 b) (4 a − 2 b) = f) (8 x − 3 y) (8 x + 3 y) = g) (5 r + 2 s) (5 r − 2 s) = h) (10 + 2 x) (10 − 2 x) = 438 Berechne mithilfe der 3. binomischen Formel. a) ( 4 x − y2 ) ( 4 x + y2 ) = b) ( 2 x2 − x ) ( 2 x2 + x ) = c) ( x3 − 2 y2 ) ( x3 + 2 y2 ) = d) ( 4 x3 + 1 ) ( 4 x3 − 1 ) = e) ( x _ 2 − y ) ( x _ 2 + y ) = f) ( 2 _ 3 x 2 − 5 ) ( 2 _ 3 x 2 + 5 ) = g) ( 1 _ 4 r 3 + 2 ) ( 1 _ 4 r 3 − 2 ) = h) ( 1 _ 5 e 3 + 3 ) ( 1 _ 5 e 3 − 3 ) = 439 Stelle als Produkt zweier Binome dar. a) r2 − s2 = b) 4 a2 − b2 = c) 25 x2 − 16y2 = d) 36 − 9f2 = e) x 2 _ 4 − y2 _ 36 = f) 4 a2 _ 9 − 81 = 440 Ergänze die fehlenden Felder. a) (3 x − ) ( + ) = − 4 y2 b) ( − 3 r2) ( + ) = 9 s4 − c) ( − )2 = 1 _ 25 a − +4 d) 2 1 _ 4 x 2 + 3 2 = + + 1 e) ( − )2 = 4 _ 9 x 4 − + 9 f) 2 1 _ 5 a3 + 3 2 = + + b4 Verbindung der Grundrechnungsarten Vereinfache den Term unter Verwendung der Vorrangregeln und Potenzregeln. 1. Schritt: Berechne das Produkt und die Potenz. 5 x · ( 3 − 2 x ) − ( 2 x + 3 )2 = 2. Schritt: Löse die Klammer auf. Beachte das „–“ vor der Klammer. = 15 x − 10x2 − ( 4 x2 + 12 x + 9 ) = Die Vorzeichen in der Klammer ändern sich. = 15 x − 10x2 − 4 x2 − 12 x − 9 = 3. Schritt: Vereinfache den Term. Ordne nach fallenden Potenzen. = – 14x2 + 3 x − 9 441 Berechne und vereinfache den Term so weit, wie möglich. a) 3 · ( a + b )2 = b) 4 · ( x − y )2 = c) − 2 · ( x + y )2 = d) ( 2 a + b )2 + b2 = e) ( x − 3 y )2 − 2 x2 = f) ( 2 x − 1 )2 + ( x + 3 )2 = g) ( 5 x + 2 )2 − ( 3 x − 2 )2 = h) ( 4 x − 1 )2 + ( 2 − x ) ( 2 + x ) = 442 Berechne und vereinfache den Term so weit, wie möglich. a) 3 · ( 4 a − 2 )2 + 5 a · ( − 3 + 6 a ) = b) 4 · ( 6 a + 1 )2 − 3 · ( 4 a − 2 )2 = c) 3 · ( a − 4 ) ( a + 4 ) + ( 1 − 7 a )2 = d) 3 · ( a − 3 )2 + 4 · ( 5 a + 4 )2 = e) ( 3 a − 5 )2 − 4 · ( 2 a − 1 ) ( 2 a + 1 ) = f) 6 · ( 3 a − 1 )2 − 5 · ( 1 + 3 a )2 = 443 Berechne und vereinfache den Term so weit, wie möglich. a) (– 4 x + 1)2 – x · (2 x + 3) + x2 = b) 2 1 _ 2 x – 1 3 2 1 _ 2 x + 1 3 – 2 · (– x – 1) 2 = c) 6 x · (– 2 x + 3) – (– 6 x + 1)2 = d) – (– 3 – 2 x)2 – (– 3 + x) (– 3 – x) = e) 2 x _ 4 – 1 3 2 x _ 4 + 1 3 – (– x – 5) 2 + 3 x2 = f) – (3 + 2 x)2 + 1 _ 2 (2 x – 4) (2 x + 4) = Merke Ó Erklärvideo i6jq9i O O DI DI Muster O O, DI Potenzen werden zuerst berechnet. O 87 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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