448 Hier siehst du eine Stelle aus dem Buch „Elemente“ von Euklid von Alexandria. Es stammt aus dem 3 Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung. Überlege, welche der drei binomischen Formeln hier beschrieben ist. Originaltext: Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ, ὡς ἔτυχεν, τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν τμημάτων τετραγώνοις καὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν τμημάτων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. Übersetzung: Wird eine Strecke in zwei geteilt, dann ist das Quadrat über der ganzen Strecke gleich den Quadraten über den Teilen und dem doppelten Rechteck, das die Teile ergeben, zusammen. æ 1. Binomische Formel æ 2. Binomische Formel æ 3. Binomische Formel Das Produkt (a + b) (a − b) von zwei Binomen, die sich nur im Rechenzeichen unterschieden, kann ebenfalls graphisch veranschaulicht werden a + b a – b b b a a a + b b b b b a a b2 1 a – b a + b b b a b2 1 a – b a Das farblich markierte Rechteck hat die Seitenlängen a + b und a − b. Für den Flächeninhalt gilt: (a + b) · (a − b) Das Rechteck (1) mit den Seitenlängen a − b und b kann unterhalb des größeren Rechtecks angefügt werden. Der Flächeninhalt a2 des Quadrats mit der Seitenlänge a ist um b2 kleiner als die farblich markierte Fläche. Für die farblich markierte Fläche gilt daher: (a + b) · (a − b) = a 2 − b2 449 Veranschauliche das Produkt der Binome graphisch. Formuliere jeden Schritt in Worten. a) (x + y) (x − y) = b) (r + s) (r − s) = Gecheckt? ææ Ich kenne die binomischen Formeln und kann sie anwenden. 450 Berechne mithilfe der binomischen Formeln. a) ( 5 x − 6 y )2 = b) ( 2 x2 + 7 y )2 = c) ( 6 a2 – b3 )2 = d) ( x + y4 )2 = 451 Berechne. a) ( 3 x − 5 )( 3 x + 5 ) = b) ( 2 x2 + 5 )( 2 x2 − 5 ) = ææ Ich kann Terme unter Verwendung der Vorrangregeln vereinfachen. 452 Berechne und vereinfache. ( 4 a − 1 )2 − ( 6 a + 2 ) ( 6 a − 2 ) = 453 Berechne und vereinfache. 3 ( x + 4 )2 − 5 · ( 2 − x ) ( 2 + x ) = DI, V DI Ó durchgerechnete Lösungen i6u2z7 O O O, DI O, DI Ó Arbeitsblatt i6xb76 89 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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