Lösungswege 3, Schulbuch

448 Hier siehst du eine Stelle aus dem Buch „Elemente“ von Euklid von Alexandria. Es stammt aus dem 3 Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung. Überlege, welche der drei binomischen Formeln hier beschrieben ist. Originaltext: Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ, ὡς ἔτυχεν, τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν τμημάτων τετραγώνοις καὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν τμημάτων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. Übersetzung: Wird eine Strecke in zwei geteilt, dann ist das Quadrat über der ganzen Strecke gleich den Quadraten über den Teilen und dem doppelten Rechteck, das die Teile ergeben, zusammen. æ 1. Binomische Formel æ 2. Binomische Formel æ 3. Binomische Formel Das Produkt (a + b) (a − b) von zwei Binomen, die sich nur im Rechenzeichen unterschieden, kann ebenfalls graphisch veranschaulicht werden a + b a – b b b a a a + b b b b b a a b2 1 a – b a + b b b a b2 1 a – b a Das farblich markierte Rechteck hat die Seitenlängen a + b und a − b. Für den Flächeninhalt gilt: (a + b) · (a − b) Das Rechteck (1) mit den Seitenlängen a − b und b kann unterhalb des größeren Rechtecks angefügt werden. Der Flächeninhalt ​a​2 ​des Quadrats mit der Seitenlänge a ist um ​b​2 ​kleiner als die farblich markierte Fläche. Für die farblich markierte Fläche gilt daher: (a + b) · (a − b) = a​ ​2 ​− ​b​2​ 449 Veranschauliche das Produkt der Binome graphisch. Formuliere jeden Schritt in Worten. a) (x + y) (x − y) = b) (r + s) (r − s) = Gecheckt? ææ Ich kenne die binomischen Formeln und kann sie anwenden. 450 Berechne mithilfe der binomischen Formeln. a) ​( 5 x − 6 y )​2 ​= b) ​( 2 ​x​2 ​+ 7 y )​2 ​= c) ​( 6 ​a​2 ​– ​b​3 ​)​2 ​= d) ​( x + ​y​4 ​)​2 ​= 451 Berechne. a) ​( 3 x − 5 )​( 3 x + 5 ) ​= b) ​( 2 ​x​2 ​+ 5 )​( 2 ​x​2 ​− 5 ) ​= ææ Ich kann Terme unter Verwendung der Vorrangregeln vereinfachen. 452 Berechne und vereinfache. ​( 4 a − 1 )​2 ​− ​( 6 a + 2 ) ​​( 6 a − 2 ) ​= 453 Berechne und vereinfache. 3 ​( x + 4 )​2 ​− 5 · ​( 2 − x ) ​​( 2 + x ) ​= DI, V DI Ó durchgerechnete Lösungen i6u2z7 O O O, DI O, DI Ó Arbeitsblatt i6xb76 89 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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