Zusammenhänge zwischen den Zahlenmengen 17 Gib alle ganzen Zahlen an, die man für x einsetzen kann. a) – 3 < x < 5 b) – 4,5 < x ≤ 0 c) – 13 _ 2 < x < 2,5 Die Abbildung rechts zeigt, wie die bereits bekannten Zahlenmengen N, Z, Q zusammenhängen. Es gilt: Jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl. Jede ganze Zahl ist auch eine rationale Zahl. Jede natürliche Zahl ist auch eine rationale Zahl. Aber: Nicht jede ganze Zahl ist auch eine natürliche Zahl, Nicht jede rationale Zahl ist auch eine ganze Zahl. Nicht jede rationale Zahl ist auch eine natürliche Zahl. Es gibt rationale Zahlen, die auch ganze Zahlen sind. Z.B. –1 = –1 _ 1 * ℚ und – 1 * ℤ aber z.B. – 1 _ 3 * ℚ und – 1 _ 3 + ℤ Man sagt zu –1 * ℤ: „–1 ist ein Element der Menge der ganzen Zahlen.“ 18 Kreuze jeweils alle Zahlenbereiche an, in denen die gegebene Zahl liegt. 2 – 2,5 3 _ 7 − 30 _ 5 1 _ 2 42 _ 14 5 _ 100 − 2,3˙ − 3 ℕ æ æ æ æ æ æ æ æ æ ℤ æ æ æ æ æ æ æ æ æ ℚ æ æ æ æ æ æ æ æ æ 19 Setze * bzw. + ein. 1 _ 2 ℕ − 2 ℕ 2 ℕ − 4 _ 2 ℕ − 0,3 ℕ 0,25 ℕ 1 _ 2 ℤ − 2 ℤ 2 ℤ − 4 _ 2 ℤ − 0,3 ℤ 0,25 ℤ 1 _ 2 Q − 2 Q 2 Q − 4 _ 2 Q − 0,3 Q 0,25 Q 20 Kreuze alle Zahlen an, die ganze, aber keine natürlichen Zahlen sind. æ 42 æ – 42 æ 13 æ – 13 æ – 7 æ – 16 21 Kreuze alle Zahlen an, die rationale, aber keine ganzen Zahlen sind. æ 10 _ 5 æ – 42 _ 21 æ 7 _ 3 æ – 13 _ 2 æ – 7 _ 1 æ – 16 _ 42 Zeige anhand von zwei Rechnungen, dass die Differenz zweier rationaler Zahlen eine ganze Zahl sein kann, aber nicht sein muss. 0,4 – 1,4 = –1 w – 1 * Z w Die Differenz zweier rationaler Zahlen kann eine ganze Zahl sein. 0,4 – 1,3 = – 0,9 w – 0,9 + Z w Die Differenz zweier rationaler Zahlen muss keine ganze Zahl sein. 22 Zeige anhand von zwei Rechnungen, dass die Summe zweier rationaler Zahlen eine ganze Zahl sein kann, aber nicht sein muss. 23 Zeige anhand von zwei Rechnungen, dass die Differenz zweier ganzer Zahlen eine natürliche Zahl sein kann, aber nicht sein muss. Q Z N 42 – 42 – 0,7 – 0,25 – 3 – 101 1 205 13 13 _ 6 1, ˙ 3 101 _ 500 – 2 _ 3 DI Merke ÓErklärvideo qr65wh DI DI DI DI Muster DI, V DI, V Sprachliche Bildung und Lesen 10 1 Die Menge der rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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