Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. a) 3 x + 12 = 42 b) 2 · (x – 3) = – 42 c) x _ 4 + 16 = 42 3 x + 12 = 42 | – 12 3 x = 30 | : 3 x = 10 w L = {10} 2 · (x – 3) = – 42 | : 2 x – 3 = – 21 | + 3 x = –18 w L = {–18} x _ 5 + 16 = 42 | – 16 x _ 5 =26 | ·5 x = 130 w L = {130} 482 Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. a) 4 x + 10 = 66 b) 5 x – 3 = 42 c) 6 x – 4 = – 22 d) x _ 5 + 20 = 12 e) x _ 4 – 10 = 12 f) 8 · (x – 6) = – 42 g) (x + 4) · 3 = 9 h) 2x+5=–17 i) 5 · (x + 3) = – 35 j) 4 x – 3 = – 27 k) x _ 2 + 36 = 42 l) 3 · (x – 5) = – 18 m) 2 · (x + 8) = – 4 n) x _ 3 + 14 = 12 o) 3 · (x + 5) = 69 p) 2x+8=–10 483 Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. a) 7 · (x – 2) + 5 = 42 b) 7 · (x – 2) + 9 = – 26 c) 5 · (x – 3) – 4 = – 34 d) (9 x – 6) : 3 = – 6 e) 6 · (x – 3) – 4 = 42 f) 9 · (x + 4) – 2 = 42 g) 4 x _ 2 – 7 = –13 h) (4 x + 3) : 2 = 42 i) 5 x _ 3 + 17 = 2 Löse die Gleichung 3 e + 8,5 – e = (2 e – 0,5) · 3 mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. 1. Schreibe in jede Zeile nur eine Gleichung und die = Zeichen untereinander. 2. Vereinfache als erstes die Terme auf beiden Seiten so weit, wie möglich. Löse Klammern auf und addiere bzw. subtrahiere Monome mit derselben Variablen. 3. Bringe alle Monome mit Variablen auf die eine und alle Zahlen auf die andere Seite. Notiere alle Äquivalenzumformungen sorgfältig. 4. Vergiss nicht am Ende auf die Probe. 484 Löse die Gleichung mittels Äquivalenzumformungen und mache die Probe. a) 4 a + 7 = 13 – 8 a b) 15 b – 10 = 12 + 13 b c) 24 – 6 c = 21 – 8 c d) 25+7d=–3d–5 e) e + 34 = – 3 e – 6 f) – 21 + 5 f = 9 – 15 f 485 Löse die Gleichung mittels Äquivalenzumformungen und mache die Probe. a) 2 · (2 x + 6) = (21 – x) · 2 b) 3 · (4 x + 5) = (2 x – 3) · 4 c) 5 · (6 x + 2) = (3 x – 1) · 14 d) 7 · (3 x – 8) = (4 x + 9) · 5 e) 6 · (8 x – 3) = (9 x + 2) · 4 f) 4 · (5 x + 7) = (6 x – 4) · 3 486 Andreas hat einen Trick gefunden. Lies dir seine Aussage durch und verwende denselben Trick, um die Gleichung zu lösen. a) 12 · (44 x + 40) = (28 – 44 x) · 6 b) 8 · (36 x + 25) = (16 – 36 x) · 4 c) 14·(36x + 30) = (8 – 36x)·7 d) 3 · (86 x + 60) = (82 – 86 x) · 6 Muster Ó Erklärvideo ra5v7n O O Muster 3e + 8,5 – e= (2e – 0,5)·3 2e + 8,5 = 6e – 1,5 | – 6 e –4e + 8,5 = –1,5 | – 8,5 –4e = –10 | : (– 4) e = +2,5 w L = {2,5} Probe: 3 · 2,5 + 8,5 – 2,5 = (2 · 2,5 – 0,5) · 3 13,5 = 13,5 ✓ ÓErklärvideo rb6x95 O O O, DI Eine sinnvolle Reihenfolge von Äquivalenzumformungen sind die umgekehrten Klapustrixregeln: Zuerst Strichrechnungen, dann Punktrechnungen. Falls Klammern vorkommen, kann die Gleichung umgeformt werden, sodass die Klammer allein auf einer Seite steht. Dann können die Klammern weggelassen werden. Manchmal ist es schneller vor dem Ausmultiplizieren schon eine Äquivalenzumformung zu machen. Zum Beispiel: 6 · (120 x + 3) = 3 · (33 x + 42) | : 3 2 · (120 x + 3) = 33 x + 42 Sprachliche Bildung und Lesen 107 E Gleichungen und Bruchgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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