491 Löse die Gleichung. a) − a _ 4 + 2 a _ 3 – 2 = 12 b) − 3 a _ 7 + 4 a _ 6 – 2 = 2 c) − 4 a _ 5 – 1 + 6 a _ 3 = 2 492 Löse die Gleichung. a) − a – 3 _ 2 + 7 + 2 a _ 3 + 6 = 7 b) − 2 a – 3 _ 2 + 7 + 4 a _ 3 = 4 a _ 6 c) 12 – 4a _ 2 + 4a – 3 _ 5 = 6 – 4 a _ 10 Lösungsfälle Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die man durch Äquivalenzumformungen auf die Form a x + b = 0 mit a ≠ 0 bringen kann. Eine lineare Gleichung besitzt immer genau eine Lösung. Es kann aber auch passieren, dass die Variable durch Äquivalenzumformungen wegfällt. Dann spricht man nicht mehr von einer linearen Gleichung. Die Gleichung kann dann auch keine oder unendlich viele Lösungen haben. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung. Handelt es sich um eine lineare Gleichung? a) 3 x + 2 = 14 b) (3 x + 2) · 2 = 6 x + 14 und c) (3 x + 2) · 2 = 6 x + 4 a) 3 x + 2 = 14 Die Lösung ist genau eine Zahl, daher handelt es sich um eine x = 4 w L = { 4 } lineare Gleichung. b) (3 x + 2) · 2 = 6 x + 14 Eine falsche Aussage bedeutet, dass es keine Lösung gibt. 4 ≠ 14 w L = { } Dann handelt es sich um keine lineare Gleichung. c) (3 x + 2) · 2 = 6 x + 4 Eine immer wahre Aussage bedeutet, dass alle reellen Zahlen 4 = 4 w L = ℝ Lösungen sind. Dann handelt es sich um keine lineare Gleichung. 493 494 Entscheide, ob es sich um eine lineare Gleichung handelt, indem du die Lösungsmenge bestimmst. a) 2 (x + 4) + 3 = x – 8 b) 5 (2 x − 3) = 3 (3 x + 2) c) 5 – 3 (2 x − 1) = 5 (– x + 2) 495 Zeige, dass die Gleichung – 2 a – 3 _ 2 + 7 + 4 a _ 3 = 2 a _ 6 keine Lösung besitzt. 496 Löse die Gleichung und gib die Lösungsmenge an. a) 10 (1 + x) + x = 6 + 5 (2 x + 1) b) 4 x – 6 (x + 1) = 2 (4 – x) – 14 c) 4 (3 x – 2) + (x + 3) =5x–7(2 x – 4) d) x – 3 (3 x – 2) + 2 (x – 1) = – (4 x – 9) + 2 (5 x – 4) Gecheckt? ææ Ich kann lineare Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen. 497 Löse die Gleichung (11 x – 5) : 3 = – 2 und mache die Probe. ææ Ich erkenne, ob eine Gleichung eine, keine oder unendliche viele Lösungen hat. 498 O O Merke Ó Erklärvideo rd3478 Muster DI Kreuze an, welcher Lösungsfall vorliegt. 2x=x −2x=–2x (– 2 x + 1) · 2 = – 4 x 0 · x = 42 genau eine Lösung æ æ æ æ keine Lösung æ æ æ æ unendlich viele Lösungen æ æ æ æ O, DI O, DI O Ó durchgerechnete Lösungen rd6zd9 O ÓArbeitsblatt re67kh DI Kreuze an, welcher Lösungsfall vorliegt. 2x=8 −2x=–4x (– 6 x + 12) :6=–x x·2=0 genau eine Lösung æ æ æ æ keine Lösung æ æ æ æ unendlich viele Lösungen æ æ æ æ 109 E Gleichungen und Bruchgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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