505 Gegeben ist die Gleichung A = (a + c) · h __ 2 . Kreuze die richtigen Aussagen an. Die Größen A und h sind indirekt proportional. æ Die Größen A und h sind direkt proportional. æ Die Größen a und c sind indirekt proportional. æ Die Größen A und c sind direkt proportional. æ Die Größen A und c sind zueinander nicht proportional. æ 506 Zeige durch Umformen, dass die gegebenen Größen in der Gleichung zueinander proportional sind. Gib auch an, ob es sich um eine direkte oder indirekte Proportionalität handelt. a) s = v · t v und s b) Q=m·c·T mundT c) V = n · 8,314 · T __ p n und T Auswirkungen der Veränderung einer Größe auf eine andere Größe In Formeln treten verschiedene Größen auf. Jede Veränderung einer Größe hat Auswirkungen auf die anderen. Für die kinetische Energie, E, eines Körpers gilt: E = 1 _ 2 · m · v 2. Die Hälfte des Produkts aus Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit eines Körpers ist also seine kinetische Energie. Wie verändert sich die kinetische Energie, wenn die Geschwindigkeit verdreifacht wird? Eneu = 1 _ 2 · m · vneu 2 Da sich die Geschwindigkeit verdreifacht gilt v neu = 3 v. Eneu = 1 _ 2 · m · (3 v) 2 Man setzt dies nun in die Formel ein und erhält so die neue Energie. Eneu = 1 _ 2 · m · 9 · v 2 Durch Umstellen der Variablen kann man den Term für die ursprüngliche Eneu = 9 · ( 1 _ 2 · m · v 2) Energie wiedererkennen. Man kann nun die Veränderung ablesen: Eneu = 9 · E Die Energie ist dann 9-mal so groß. 507 Gegeben ist die Formel für die Geschwindigkeit s = v · t. a) Wie verändert sich die zurückgelegte Wegstrecke s, wenn man die Geschwindigkeit v verdoppelt? b) Wie muss sich die Geschwindigkeit verändern, wenn man dieselbe Strecke in einem Drittel der Zeit zurücklegen will? 508 Das Volumen eines Zylinders ist V = π · r2 · h. Wie verändert sich das Volumen, wenn der Radius a) verdoppelt b) halbiert wird? 509 Volumen eines Würfels: V = a3. Wie verändert sich das Volumen, wenn a a) verdreifacht b) gedrittelt wird? Gegeben ist die Formel für Geschwindigkeit v = s _ t . Wie verändert sich die Geschwindigkeit, wenn sich die Zeit verdoppelt? tneu = 2 · t w Einsetzen: vneu = s _ tneu w vneu = s _ 2 · t w Die Veränderung passiert im Nenner. Aber man kann mit den Regeln für das Rechnen mit Brüchen auch schreiben: vneu = s _ 2 · t = 1 _ 2 · s _ t = 1 _ 2 · v. Jetzt lässt sich der Änderungsfaktor leicht ablesen: Die Geschwindigkeit wird halbiert. 510 Gegeben ist die Formel für die Dichte eines Körpers ρ = m _ V . Wie verändert sich die Dichte ρ, wenn sich das Volumen V verdreifacht und die Masse m gleich bleibt? 511 Gegeben ist die Formel für die Frequenz einer Schwingung f = 1 _ T . Wie verändert sich die Frequenz f, wenn sich die Periodendauer T halbiert? DI DI, V Muster Ó Erklärvideo rf62cd O, DI O, DI O, DI Muster Einen Doppelbruch löst man auf, indem man mit dem Kehrwert des Bruches im Nenner multipliziert: a _ 1 _ 4 · b = 4 _ 1 · a _ b = 4 · a _ b O, DI O, DI 112 16 Formeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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