512 Die Zentripetalkraft F ist notwendig, um einen Körper mit der Masse m und der Geschwindigkeit v auf einer kreisförmigen Bahn mit dem Radius r zu halten. Sie ist gegeben durch F = m · v 2 _ r . a) Wie verändert sich die Kraft, wenn sich die Geschwindigkeit des Körpers vervierfacht? b) Wie verändert sich die Kraft, wenn sich die Masse des Körpers verdoppelt? c) Wie verändert sich die Kraft, wenn sich der Radius verzehnfacht? Gegeben ist das Volumen einer quadratischen Pyramide mit der Höhe h. Wie verändert sich das Volumen, wenn die Seitenlänge um 20 % vergrößert wird? Wenn a um 20 % vergrößert wird, kann dies durch einen Prozentfaktor ausgedrückt werden: aneu = 1,2 · a V = a 2 · h _ 3 w Vneu = aneu 2 · h _ 3 w Vneu = (1,2 · a)2 · h __ 3 w Vneu = 1,44 · a2 · h __ 3 w Vneu = 1,44 · V Dann vergrößert sich das Volumen um 44 %. 513 Die Energie (in Joule) einer Feder wird durch das Hooke‘sches Gesetz beschrieben: E = ( 1 _ 2 ) · D · s 2. Dabei ist D (in N/m) die Federkonstante und s die Dehnungsstrecke in Metern. a) Wie verändert sich die Energie, wenn die Auslenkung s, um 200 % erhöht wird? b) Wie verändert sich die Energie, wenn man eine Feder mit 50 % geringeren Federkonstante verwendet? 514 Der Zusammenhang zwischen elektrischer Leistung P (in Watt), Stromstärke I (in Ampere) und Spannung U (in Volt) wird durch folgende Formel beschrieben: P = U · I. Wie verändert sich die Leistung, wenn die Stromstärke um 40 % wächst und die Spannung gleich bleibt? 515 Gegeben ist die Formel für elektrische Leistung P (in Watt) bei einer Spannung U (in Volt) und einem Widerstand R (in Ohm): P = U 2 _ R . a) Wie verändert sich die Leistung, wenn der Widerstand um 25 % steigt? b) Wie verändert sich die Leistung, wenn die Spannung um 45 % gesteigert wird? 516 F ist die Gravitationskraft, die zwischen zwei Körpern mit den Massen m1 und m2 mit dem Abstand r zueinander wirkt. Sie kann durch die Formel F = G · m1 · m2 _ r2 beschrieben werden. a) Wie verändert sich diese Kraft, wenn ein Körper um 30 % weniger Masse hat. b) Wie verändert sich diese Kraft, wenn der Abstand um 20 % verringert wird? c) Wie verändert sich diese Kraft, wenn einer der Körper um 30 % mehr und der andere um 30 % weniger Masse hat? Gecheckt? ææ Ich kann Formeln durch Äquivalenzumformungen umformen. ææ Ich kann Proportionalitäten in Formeln erkennen. ææ Ich kann beschreiben, wie sich die Änderung einer Größe in einer Formel auf eine andere Größe in der Formel auswirkt. 517 Gegeben ist die Formel für die Zentripetalkraft: F = m · v 2 _ r . i) Zeige durch Äquivalenzumformungen, dass F und m zueinander proportional sind und gib die Art der Proportionalität an. ii) W ie verändert sich die Zentripetalkraft, wenn die Masse verdoppelt und der Radius halbiert wird? O, DI Muster O, DI s O, DI O, DI O, DI Ó durchgerechnete Lösungen rg46mt O, DI Ó Arbeitsblatt rg6f8e 113 E Gleichungen und Bruchgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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