ææ Ich weiß, was eine Bruchgleichung ist und kann ihre Definitionsmenge bestimmen. ææ Ich kann Bruchgleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen. Bruchgleichungen Eine Gleichung, die Bruchterme enthält, nennt man Bruchgleichung. Die unbekannte Variable kommt in einem Nenner vor. Da der Nenner nie null sein darf, muss vor dem Lösen die Definitionsmenge angegeben werden. Die Definitionsmenge gibt alle reellen Zahlen an, die für die Variable eingesetzt werden dürfen. Bestimme die Definitionsmenge der Bruchgleichung. a) 7 = 16 _ x – 3 b) 13 _ x2 – 4 = 42 _ x + 2 + 16 _ x – 2 a) x − 3 ≠ 0 w x ≠ 3 w D = ℝ\{3} b) x2 − 4 ≠ 0 w x ≠ 4 w x = 9 _ 4 w x ≠ 2 und „Die Definitionsmenge sind x ≠ − 2 w D = ℝ\{− 2; 2} die reellen Zahlen ohne 3.“ „Die Definitionsmenge sind die reellen Zahlen ohne – 2 und 2.“ 518 Welche Zahlen darf die Variable nicht annehmen? a) 2 _ x – 3 = 42 A x ≠ 1 b) 7 = 16 _ x – 3 A x ≠ – 3 112 = 13 _ x – 1 B x ≠ 3 7 _ x – 13 = 42 B x ≠ 13 3 _ x + 4 = 16 C x ≠ – 3 7 _ x + 3 = 16 C x ≠ 0 7 = 13 _ x + 1 D x ≠ – 4 13 _ x + 7 _ 3 = 42 D x ≠ 3 E x ≠ – 1 E x ≠ – 13 519 Bei welchen Gleichungen handelt es sich um Bruchgleichungen? Male sie und die zugehörigen Definitionsmengen in derselben Farbe an. Was sagst du zu Florians Aussage? Hat er recht oder stimmt die Lösung von Johnny? Mache für Johnnys Lösung die Probe. Welches Problem tritt auf? Merke Ó Arbeitsblatt rg8x5w Muster DI DI D = ℝ \ { 2; 0 } x + 1 _ 6 + 2 x + 2 _ 24 = 13 _ 8 D = ℝ \ { 0 } D = ℝ \ { – 1 } 240 _ x + 1 = x _ 120 240 _ x – 2 = x _ 120 D = ℝ \ { + 2 } x + 1 _ 240 = x _ 120 240 _ x – 1 = 10 _ x D = ℝ \ { 0; 1 } a _ 24 – 3 _ a = 3 _ 4 a _ 2 – a – a _ 6 = 3 _ 4 a 17 Bruchgleichungen 3 _ x – 2 = x + 1 _ x – 2 | · (x – 2) 3=x+1 |–1 2 = x Wie meinst du das? Das Beispiel war doch einfach. Die Lösung ist 2. Das HÜ Beispiel war gefährlich! Da gibt es keine Lösung. Florian Johnny Bei der Probe hast du aber ein Problem! 114 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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