525 Bestimme die Definitionsmenge dieser Bruchgleichung und gib die Lösungsmenge an. a) 3 _ x = 6 _ x + 1 b) 6 _ x + 3 = – 2 x _ x + 3 c) 100 _ x + 2 = 120 _ x d) 42 _ x + 14 = – 3 x _ x + 14 e) 6 _ 2 x = 24 _ x + 1 f) 5 _ x + 9 = 12 _ 3 x g) – 8 _ x + 2 = 4 x _ x + 2 h) 40 _ x = 50 _ x + 1 i) 4 _ x = 5 _ x + 20 j) 5 _ 2 x – 3 = 1 _ x 526 Bestimme die Definitionsmenge dieser Bruchgleichung und gib die Lösungsmenge an. a) g _ g – 3 = g + 6 _ g b) 3 z – 3 _ 2 z + 3 = 3 z – 5 _ 2 z + 4 c) 2 t + 8 _ t + 3 = 2 t – 2 _ t – 3 d) l + 2 _ l – 2 = l – 4 _ l + 2 e) k – 3 _ k + 5 = k – 1 _ k + 1 f) 2 p – 3 _ 3 p + 3 = 2 p – 2 _ 3 p + 4 g) x _ x + 4 = x + 4 _ x h) t − 42 _ t + 4 = t + 4 _ t − 42 Löse die Bruchgleichung a) 1 + z _ 4 z + 3 _ 6 z = 1 _ 2 z b) 1 _ 2 z + 2 – 7 _ 3 z – 3 = 4 _ 6 z – 6 . Bestimme zuerst die Definitionsmenge und überprüfe am Ende, ob deine gefundene Lösung auch wirklich eine Lösung ist. 1. Schritt: Finde den Hauptnenner, indem du alle drei Nenner faktorisierst und das kgV bestimmst. Multipliziere die Gleichung mit diesem. 2. Schritt: Am Hauptnenner erkennst du die Definitionsmenge. 3. Schritt: Löse Klammern auf, fasse zusammen und löse wie gewohnt mit Äquivalenzumformungen. 4. Schritt: Überprüfe, ob die Lösung in der Definitionsmenge liegt. 527 Gib die Definitionsmenge an und löse die Bruchgleichung. Gib die Lösung in Bruchdarstellung an. a) 4 _ 4 x + 3 _ 6 x = 1 _ 2 x b) 10 + x _ 13 x + 13 _ 24 x = 10 _ 11 x c) 10 + x _ 6 x + 13 _ 24 x = 10 _ 12 x d) 9 + x _ 12 x = 11 _ 22 x + 9 _ 10 x e) 3 + x _ 6 x – 5 _ 10 x = 3 _ 4 x f) − 8 + x _ 11 x – 10 _ 20 x = – 8 _ 9 x g) − 6 _ 12 x – 4 + x _ 7 x = 4 _ 5 x h) 5 + x _ 8 x + 7 _ 14 x = 5 _ 6 x i) 6 + x _ 9 x + 8 _ 16 x = 6 _ 7 x j) 5 _ x + x + 18 _ 6 x = 2 _ 2 x 528 Gib die Definitionsmenge an und löse die Bruchgleichung. Mache auch die Probe. a) a – 3 _ a – 7 – a + 3 _ a – 7 = 1 _ a b) c – 3 __ 2 · (c – 7) – c + 3 __ 3 · (c – 7) = 1 _ 12 c) 4 t _ t – 7 – t + 16 _ 2 t – 14 = 1 _ 2 d) 7 _ x + 3 – 3 _ 4 x = 1 _ x e) a – 7 _ a – 3 – a + 7 _ a – 3 = 1 _ 3 a f) c – 3 __ 6 · (c – 9) – c + 3 _ 3 c – 27 = c _ 12 c g) 6 t + 12 _ 3 t – 21 – 16 _ 2 t – 14 = 1 _ 2 h) 14 _ 2 x + 6 – 1 _ 6 x = 1 _ x i) 3 c – 3 __ 6 (c – 9) – 2 c + 3 _ 3 c – 27 = 4 c _ 12 c O O Muster Ó Erklärvideo rh6n5t O, DI O 116 17 Bruchgleichungen a) Faktorisieren Erweiterungsfaktor b) Faktorisieren Erweiterungsfaktor 1. Nenner 4z=2· 2·z ·3 2 z + 2 = 2 · (z + 1) · 3 (z – 1) 2. Nenner 6z=2· 3·z ·2 3 z – 3 = 3 · (z – 1) · 2 (z + 1) 3. Nenner 2z = 2·z ·2·3 6 z – 6 = 2 · 3 · (z – 1) · (z + 1) Hauptnenner 2 · 2 · z · 3 = 12 z 2 · (z + 1) · 3 · (z – 1) w D = R\{0} w D = R\{+ 1; – 1} 1 + z _ 4 z + 3 _ 6 = 1 _ 2 z | · 12 z 1 _ 2 z + 2 – 7 _ 3 z – 3 = 4 _ 6 z – 6 | · 2 · 3 · (z + 1) · (z – 1) (1 + z) · 3 + 3 · 2 = 1 · 2 · 3 1·3·(z –1) –7·2·(z +1) = 4·(z +1) 3 + 3 z + 6 = 6 3 z – 3 – 14 z – 14 = 4 z + 4 3 z + 9 = 6 | – 9 –11z–17=4z+4 | + 11 z 3 z = – 3 | : 3 –17=15z+4 |–4 z = – 1 – 21 = 15 z | : 15 – 1 * D w L = {–1} – 21 _ 15 = z – 7 _ 5 = z – 7 _ 5 * D w L = { – 7 _ 5 } Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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