ææ Ich kenne die Eigenschaften eines Kreisrings. ææ Ich kann den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreisrings berechnen. ææ Ich kann Umkehraufgaben zu Berechnungen am Kreisring lösen. ææ Ich kann Textaufgaben zum Kreisring lösen. Der Kreisring Ein Kreisring entsteht durch die Fläche zwischen zwei Kreisen mit dem gleichen Mittelpunkt (konzentrische Kreise). Der kleinere Kreis hat den Radius ri und der größere Kreis den Radius ra. Flächeninhalt: A = Agroß – Aklein Umfang: u = ugroß + uklein b = ra – ri A = ra 2 ∙ π – r i 2 ∙ π u = 2 ∙ r a ∙ π + 2 ∙ ri ∙ π A = π ∙ (ra 2 – r i 2) u = 2 π ∙ (r a + ri) 623 Gegeben sind zwei Größen eines Kreisrings. Fülle die Tabelle aus. Rechne dazu im Kopf. a) b) c) d) e) f) g) Innenradius ri 5 cm 2 cm 7 cm Innendurchmesser di 12 cm 15 cm Außenradius ra 7 cm 22 cm Außendurchmesser da 8 cm 18 cm 8 cm Kreisringbreite b 3 cm 4 cm 5 cm 1 cm Berechne den Flächeninhalt, den Umfang und die Breite des Kreisrings mit ri = 7,50cm und ra = 9,20 cm. Kreisring: ra = 9,20 cm b = ra – ri u = 2 π ∙ (ra + ri) A = π ∙ (ra 2 – ri 2) ri = 7,50 cm b = 9,2 – 7,5 u = 2 π ∙ (9,2 + 7,5) A = π ∙ (9,2 2 – 7,52) b = ? b = 1,7cm u = 104,929… ≈ 104,93 cm A = 89,189… ≈ 89,19 cm2 u ≈ ? A ≈ ? 624 Berechne den Flächeninhalt, den Umfang und die Breite des Kreisrings. a) ra = 4,9 cm; ri = 4,1 cm b) ra = 12 mm; ri = 9,1 mm c) ra = 73 dm; ri = 7 m d) ra = 8,9 cm; ri = 78 mm e) ra = 1 km; ri = 0,8 km f) ra = 1,51 m; ri = 1 m 625 Berechne den Flächeninhalt, den Umfang und die Breite des Kreisrings. a) da = 7,9 cm; di = 6,1 cm b) da = 18,2 cm; di = 14,1 cm c) da = 2 m; di = 1,5 m d) da = 52 dm; di = 40 dm b M ri ra Merke Ó Arbeitsblatt rs64xj ÓErklärvideo rs83mi O Muster O O r = d _ 2 21 Der Kreisring Lucia hat eine Idee, wie man sich den Flächeninhalt von Kreisringen ausrechnen kann: „Ich mache es wie bei der Subtraktionsmethode von zusammengesetzten Flächen: Zuerst rechne ich mir den Flächeninhalt des großen Kreises aus (Agroß) und dann den Flächeninhalt des kleinen Kreises (Aklein). Für den Flächeninhalt vom Kreisring muss ich dann nur mehr Agroß – Aklein rechnen.“ Daraufhin meint ihre Freundin Lena: „Genauso mache ich es auch beim Umfang. Ich rechne einfach ugroß – uklein.“ Haben Lucia und Lena mit ihren Ideen recht? uklein Agroß ugroß Aklein 136 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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